Finite Group Databasebeta

← #11998424

Subgroups — #11998424

Order 1280.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614431C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic5×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C2×#4086C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4085—21no—
11C2×#4085—21no—
12C2×#4076C2211yescharacteristic
13C22×C4×Dic5—21no—
14C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
15C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C5×#95C2211yescharacteristic
17#65510C411yescharacteristic, complemented
18C2×#3963—21no—
19C2×#3963C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
21C2×#3946—21no—
22#65277C411yescharacteristic, complemented
23#65265C411yescharacteristic, complemented
24#65246—21no—
25#65246—21no—
26C5×#327—22no—
27#64770—21no—
28#64757—22no—
29#64690—22no—
30#64671—22no—
31#9712—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—21no—
37C22×C22⋊D5—21no—
38C22×C22⋊D5—21no—
39C23×Dic5—21no—
40C23×Dic5D411yescharacteristic
41C23×Dic5D411yescharacteristic
42C22×D20C2×C411yescharacteristic
43C22×C5×C8—21no—
44C5×#121—21no—
45C5×#121—21no—
46C5×#121—21no—
47C5×#121—21no—
48C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52#4086—42no—
53#4085—42no—
54#4085—42no—
55#4085—42no—
56#4085—42no—
57#4076—21no—
58#4076—21no—
59#4076—21no—
60#4076—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—21no—
63C2×#685—21no—
64C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
65C2×#683—21no—
66C2×#683—21no—
67C2×C4×Dic5—24no—
68C2×C4×Dic5—42no—
69C2×C4×Dic5—42no—
70C2×C4×Dic5—42no—
71C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
75C22×#168—21no—
76C5×C22⋊C8—21no—
77C5×C22⋊C8—21no—
78C5×#95—21no—
79C5×#95D412yescomplemented
80#3963—24no—
81#3963—21no—
82#3963D412yescomplemented
83C22⋊#168—21no—
84C22⋊#168—21no—
85#3946—42no—
86#2856—51no—
87#1797—51no—
88C2×#327—51no—
89C2×#327—51no—
90C2×#327—51no—
91C2×#327D511yescharacteristic, complemented
92C4×#95—51no—
93C24×C5—21no—
94C24×C5C2×D411yescharacteristic
95C23×D5—21no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4—41no—
99C2×C5×D4—41no—
100C2×C5×D4—41no—
101C2×C5×D4—41no—
102C2×C5×D4—41no—
103C2×C5×D4—41no—
104C2×C5×D4—41no—
105C2×C5×D4—41no—
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5—41no—
112C22×C4×C5—41no—
113C22×C4×C5—41no—
114C22×C4×C5—41no—
115C22×C4×C5—41no—
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5#4111yescharacteristic
121C22×C4×C5#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D5—42no—
123C2×C22⋊D5—42no—
124C2×C22⋊D5—41no—
125C2×C22⋊D5—41no—
126C2×C22⋊D5—41no—
127C2×C22⋊D5—41no—
128C2×C22⋊D5—41no—
129C2×C22⋊D5—41no—
130C2×C22⋊D5—42no—
131C2×C22⋊D5—42no—
132C2×C22⋊D5—42no—
133C2×C22⋊D5—42no—
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5—22no—
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—41no—
144C22×Dic5—41no—
145C22×Dic5—41no—
146C22×Dic5—41no—
147C22×Dic5—41no—
148C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic5D812yes—
153C22×Dic5SD1612yes—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—41no—
157C2×D20—41no—
158C2×C5×C8—41no—
159C2×C5×C8—41no—
160C2×C5×C8—41no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C22⋊C4—41no—
164C5×C22⋊C4—41no—
165C22⋊Dic5—42no—
166C22⋊Dic5—42no—
167#685—42no—
168#685—41no—
169#685—41no—
170#685—42no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173#683—42no—
174#683—42no—
175C4×Dic5—22no—
176C4×Dic5—22no—
177C4×Dic5—41no—
178C4×Dic5—41no—
179C4×Dic5—48no—
180C2×#168—41no—
181C2×#168—41no—
182C2×#168—41no—
183C2×#127—51no—
184C2×#121—51no—
185C2×#121—101no—
186C2×#121—101no—
187C2×#121C2×D511yescharacteristic
188C22×C42—51no—
189C22×C42—101no—
190C2×C4⋊C8—101no—
191C2×C22⋊C8—51no—
192C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
193#390—51no—
194#390—51no—
195#390—101no—
196#390—101no—
197#384—51no—
198C2×#95—51no—
199C2×#95—101no—
200C2×#95C2×D511yescharacteristic
201#336—101no—
202#327—22no—
203#327—102no—
204#327—102no—
205#327—102no—
206C23×C5—21no—
207C23×C5—21no—
208C23×C5—21no—
209C23×C5—21no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5—41no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5—41no—
215C23×C5—41no—
216C23×C5—41no—
217C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C5#12111yescharacteristic
219C23×C5#12111yescharacteristic
220C23×C5C2×D811yescharacteristic
221C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
222C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C22×D5—41no—
225C22×D5—41no—
226C22×D5—41no—
227C22×D5—41no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—41no—
230C22×D5—41no—
231C5×D4—81no—
232C5×D4—81no—
233C5×D4—81no—
234C5×D4—81no—
235C5×D4—81no—
236C5×D4—81no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—24no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5#12411yescharacteristic
258C2×C4×C5#12711yescharacteristic
259C22⋊D5—84no—
260C22⋊D5—81no—
261C22⋊D5—81no—
262C22⋊D5—81no—
263C22⋊D5—81no—
264C22⋊D5—84no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—24no—
270C2×Dic5—24no—
271C2×Dic5—24no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5#9912yes—
287C2×Dic5#10212yes—
288C2×Dic5#10212yes—
289C2×Dic5#10412yes—
290C2×Dic5#10412yes—
291D20—81no—
292D20—81no—
293C5×C8—81no—
294#168—81no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—51no—
297C22×D4—101no—
298C22×D4—101no—
299C22×D4—101no—
300C22×D4C4×D511yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—51no—
303C23×C4—51no—
304C23×C4—101no—
305C23×C4C22×D511yescharacteristic
306C22×C8—21no—
307C22×C8—101no—
308#127—202no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—101no—
314#121—101no—
315#121—101no—
316#121—101no—
317#121—202no—
318#121—202no—
319#121—202no—
320#121—202no—
321C2×C4⋊C4—51no—
322C2×C4⋊C4—101no—
323C2×C4⋊C4—101no—
324C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—101no—
327C2×C22⋊C4—101no—
328C2×C22⋊C4—101no—
329C2×C22⋊C4—101no—
330C2×C22⋊C4—101no—
331C2×C42—51no—
332C2×C42—51no—
333C2×C42—51no—
334C2×C42—51no—
335C2×C42—104no—
336C2×C42—202no—
337C2×C42—202no—
338C2×C42—202no—
339C4⋊C8—202no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—101no—
343C22⋊C8—101no—
344#95—21no—
345#95—52no—
346#95—104no—
347#95—101no—
348#95C22⋊D512yescomplemented
349C22×C5—21no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—81no—
362C22×C5—81no—
363C22×C5—81no—
364C22×C5—81no—
365C22×C5—81no—
366C22×C5—81no—
367C22×C5—81no—
368C22×C5#39011yescharacteristic
369C22×C5C2×#9911yescharacteristic
370C22×C5#41011yescharacteristic
371C22×C5C2×#10211yescharacteristic
372C22×C5#41811yescharacteristic
373C22×C5C2×#10411yescharacteristic
374C22×C5C2×#10411yescharacteristic
375C22×C5#45911yescharacteristic
376C22×C5#45911yescharacteristic
377C22×C5#46011yescharacteristic
378C22×C5#46011yescharacteristic
379C2×D5—81no—
380C2×D5—81no—
381C2×D5—81no—
382C2×D5—81no—
383C2×D5—81no—
384C2×D5—81no—
385C2×D5—81no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—44no—
391C4×C5—81no—
392Dic5—22no—
393Dic5—22no—
394Dic5—44no—
395Dic5—41no—
396Dic5—81no—
397Dic5#32714yescomplemented
398C24—21no—
399C24—101no—
400C24D4×D511yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—201no—
414C2×D4—201no—
415C2×D4—202no—
416C2×D4—202no—
417C2×D4—202no—
418C2×D4—202no—
419C2×D4—202no—
420C2×D4—202no—
421C2×D4—201no—
422C2×D4—201no—
423C2×D4—201no—
424C2×D4—201no—
425C2×D4—201no—
426C2×D4—201no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—52no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454C22×C4—201no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4—201no—
457C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
458C22×C4#70911yescharacteristic
459C22×C4D4×D511yescharacteristic
460C22×C4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4#71111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—201no—
467C2×C8—201no—
468C2×C8—201no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—202no—
474C4⋊C4—202no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—202no—
478C22⋊C4—202no—
479C22⋊C4—202no—
480C22⋊C4—202no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C42—102no—
484C42—102no—
485C42—201no—
486C42—201no—
487C42—208no—
488C2×C5—21no—
489C2×C5—21no—
490C2×C5—21no—
491C2×C5—21no—
492C2×C5—161no—
493C2×C5C2×#32711yescharacteristic
494C2×C5#150211yescharacteristic
495C2×C5#150511yescharacteristic
496C2×C5#150711yescharacteristic
497C2×C5#196211yescharacteristic
498C2×C5#196411yescharacteristic
499C2×C5#198211yescharacteristic
500D5—161no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—201no—
513C23—201no—
514C23—201no—
515C23—201no—
516C23—201no—
517C23—201no—
518C23—201no—
519C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
520C23#403011yescharacteristic
521C23D5×D811yescharacteristic
522C23#405711yescharacteristic
523C23D5×SD1611yescharacteristic
524C23#406011yescharacteristic
525C23#408511yescharacteristic
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—401no—
533D4—401no—
534D4—404no—
535D4—404no—
536D4—401no—
537D4—401no—
538D4—401no—
539D4—401no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—52no—
559C2×C4—52no—
560C2×C4—52no—
561C2×C4—52no—
562C2×C4—52no—
563C2×C4—104no—
564C2×C4—104no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—104no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4#402711yescharacteristic
585C2×C4#403111yescharacteristic
586C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
587C2×C4#408611yescharacteristic
588C8—81no—
589C8—401no—
590C5#971211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22#6502911yescharacteristic
618C22D5×#9911yescharacteristic
619C22#6505111yescharacteristic
620C22D5×#10211yescharacteristic
621C22#6505911yescharacteristic
622C22#6507511yescharacteristic
623C22D5×#10411yescharacteristic
624C22D5×#10411yescharacteristic
625C22#6524611yescharacteristic
626C22#6543911yescharacteristic
627C22#6545211yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—54no—
634C4—81no—
635C4—102no—
636C4—102no—
637C4—204no—
638C4—201no—
639C4—401no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—161no—
645C2—801no—
646C2#1059907011yescharacteristic
647C2#1059907111yescharacteristic
648C2D5×#32711yescharacteristic
649C2#1059909611yescharacteristic
650C2#1060082311yescharacteristic
651C2#1060095411yescharacteristic
652C2#1060114911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#327C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10614431C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#327D5
hypocenterC5#9712
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#327C2semidirect
3. C2×#64757C2semidirect
4. C2×#64690C2semidirect
5. #10600701C2semidirect
6. Dic5×#95C2semidirect
7. C2×#64671C2semidirect
9. C2×#4086C4semidirect
17. #65510C4semidirect
22. #65277C4semidirect
23. #65265C4semidirect
79. C5×#95D4semidirect
82. #3963D4semidirect
91. C2×#327D5semidirect
348. #95C22⋊D5semidirect
397. Dic5#327semidirect
590. C5#9712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144312
C2×C5×#3272
C2×#647572
C2×#646902
#106007012
Dic5×#952
C2×#646712
#97125