Subgroups — #11998426

Order 1280.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10613812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10602323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4076	—	2	1	no	—
8	C₂×#4076	—	2	1	no	—
9	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
14	#65228	—	2	1	no	—
15	#65228	—	2	1	no	—
16	#65228	C₄	1	2	yes	complemented
17	#65224	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
19	#64744	—	2	1	no	—
20	#64671	—	2	8	no	—
21	#9712	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#4076	—	2	4	no	—
39	#4076	—	2	4	no	—
40	#4076	—	4	4	no	—
41	#4076	—	4	2	no	—
42	#4076	—	4	2	no	—
43	C₂×#685	—	2	2	no	—
44	C₂×#685	—	2	2	no	—
45	C₂×#685	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#168	—	2	2	no	—
50	#4020	—	4	2	no	—
51	C₅×#95	—	2	4	no	—
52	C₅×#95	—	2	2	no	—
53	C₅×#95	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#168	—	4	2	no	—
56	#2856	—	5	1	no	—
57	#1797	—	5	1	no	—
58	C₂×#327	—	5	4	no	—
59	C₄×#95	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
105	#685	—	4	4	no	—
106	#685	—	4	4	no	—
107	#685	—	4	2	no	—
108	#685	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
112	C₂×#168	—	4	2	no	—
113	C₂×#168	—	4	2	no	—
114	C₂×#168	—	4	2	no	—
115	C₂×#127	—	5	1	no	—
116	C₂×#121	—	5	2	no	—
117	C₂×#121	—	10	1	no	—
118	C₂×#121	—	10	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
123	#390	—	5	2	no	—
124	#390	—	10	1	no	—
125	#390	—	10	1	no	—
126	#384	—	5	1	no	—
127	C₂×#95	—	2	1	no	—
128	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	#336	—	10	1	no	—
130	#327	—	10	8	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#104	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	#104	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
179	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
183	D₂₀	—	8	4	no	—
184	D₂₀	—	8	4	no	—
185	D₂₀	—	8	4	no	—
186	#168	—	8	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
196	#127	—	20	2	no	—
197	#121	—	10	4	no	—
198	#121	—	10	4	no	—
199	#121	—	20	4	no	—
200	#121	—	20	2	no	—
201	#121	—	20	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	D₂₀	1	4	yes	complemented
221	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅	#459	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	#460	1	2	yes	—
238	C₂×D₅	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅	—	4	8	no	—
251	C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₄×C₅	#327	1	4	yes	complemented
253	Dic₅	—	8	2	no	—
254	C₂⁴	—	10	2	no	—
255	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	10	4	no	—
257	C₂×D₄	—	20	2	no	—
258	C₂×D₄	—	20	2	no	—
259	C₂×D₄	—	20	2	no	—
260	C₂×D₄	—	20	2	no	—
261	C₂×D₄	—	20	4	no	—
262	C₂×D₄	—	20	2	no	—
263	C₂×D₄	—	20	2	no	—
264	C₂×D₄	—	20	4	no	—
265	C₂×D₄	—	20	2	no	—
266	C₂×D₄	—	20	2	no	—
267	C₂×D₄	—	20	2	no	—
268	C₂×D₄	—	20	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#686	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#688	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	—	20	2	no	—
295	C₂×C₈	—	20	2	no	—
296	C₂×C₈	—	20	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	4	1	no	—
307	C₄²	—	4	1	no	—
308	C₄²	—	4	8	no	—
309	C₂×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	#1502	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅	#1505	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	#1507	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	#1962	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	#1964	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#1982	1	1	yes	characteristic
318	D₅	—	16	2	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	20	2	no	—
324	C₂³	—	20	2	no	—
325	C₂³	—	20	2	no	—
326	C₂³	—	20	2	no	—
327	C₂³	—	20	2	no	—
328	C₂³	—	20	2	no	—
329	C₂³	—	20	2	no	—
330	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#4076	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×#688	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#4095	1	2	yes	—
335	D₄	—	40	4	no	—
336	D₄	—	40	4	no	—
337	D₄	—	40	4	no	—
338	D₄	—	40	4	no	—
339	D₄	—	40	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	20	2	no	—
364	C₂×C₄	—	20	2	no	—
365	C₂×C₄	—	20	2	no	—
366	C₂×C₄	#3937	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#3937	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#3938	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#3941	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#3941	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#4021	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	40	2	no	—
375	C₅	#9712	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	40	2	no	—
385	C₂²	—	40	2	no	—
386	C₂²	—	40	2	no	—
387	C₂²	—	40	2	no	—
388	C₂²	—	40	2	no	—
389	C₂²	—	40	2	no	—
390	C₂²	—	40	2	no	—
391	C₂²	C₂×#3937	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#3937	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#65228	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#3938	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#3941	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#65290	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#65295	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#65304	1	2	yes	—
399	C₂²	#65316	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	40	2	no	—
408	C₄	#64671	1	4	yes	complemented
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	80	2	no	—
412	C₂	#10600188	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#64671	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#10600225	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#10600237	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#10600249	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#10600262	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#10600280	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₄×C₅×#95	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#10613812	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₅
hypocenter	C₅	#9712
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×#95	C₂	semidirect
3. #10602323	C₂	semidirect
4. C₂×#64671	C₂	semidirect
10. C₂×#4020	C₄	semidirect
16. #65228	C₄	semidirect
17. #65224	C₄	semidirect
53. C₅×#95	D₄	semidirect
59. C₄×#95	D₅	semidirect
220. #95	D₂₀	semidirect
252. C₄×C₅	#327	semidirect
375. C₅	#9712	semidirect
408. C₄	#64671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10613812	2
C₄×C₅×#95	2
#10602323	2
C₂×#64671	2
#9712	5