Finite Group Databasebeta

← #11998430

Subgroups — #11998430

Order 1280.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614429C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#327C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64757C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic5×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C2×#4082C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic5—21no—
12C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
13C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C5×#95C2211yescharacteristic
15#65510C411yescharacteristic, complemented
16#65509—21no—
17#65509—21no—
18C2×#3963—21no—
19C2×#3963C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
21C2×#3946—21no—
22#65266C411yescharacteristic, complemented
23#65263C411yescharacteristic, complemented
24#65234—21no—
25#65234—21no—
26C5×#327—22no—
27#64770—21no—
28#64757—22no—
29#64687—22no—
30#64672—22no—
31#9713—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C23×Dic5—21no—
37C23×Dic5D411yescharacteristic
38C23×Dic5D411yescharacteristic
39C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
40C22×C5×C8—21no—
41C5×#121—21no—
42C5×#121—21no—
43C5×#121—21no—
44C5×#121—21no—
45C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52#4082—42no—
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54#4070—21no—
55#4070—21no—
56#4070—21no—
57#4070—21no—
58C2×#683—21no—
59C2×C4×Dic5—24no—
60C2×C4×Dic5—42no—
61C2×C4×Dic5—42no—
62C2×C4×Dic5—42no—
63C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
67C22×#168—21no—
68C5×C22⋊C8—21no—
69C5×C22⋊C8—21no—
70C5×#95—21no—
71C5×#95D412yes—
72#3963—24no—
73#3963—21no—
74#3963—21no—
75#3963—21no—
76#3963—21no—
77#3963—21no—
78#3963D412yes—
79C22⋊#168—21no—
80C22⋊#168—21no—
81#3946—42no—
82#2850—51no—
83#1797—51no—
84C2×#328—51no—
85C2×#328—51no—
86C2×#327—51no—
87C2×#327D511yescharacteristic
88C4×#95—51no—
89C24×C5—21no—
90C24×C5C2×D411yescharacteristic
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4—41no—
99C2×C5×D4—41no—
100C2×C5×D4—41no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5—41no—
108C22×C4×C5—41no—
109C22×C4×C5—41no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5#4111yescharacteristic
116C22×C4×C5#4111yescharacteristic
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—22no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5—22no—
123C22×Dic5—22no—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5—22no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—41no—
130C22×Dic5—41no—
131C22×Dic5—41no—
132C22×Dic5—41no—
133C22×Dic5—41no—
134C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic10—21no—
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10—41no—
141C2×Dic10—41no—
142C2×C5×C8—41no—
143C2×C5×C8—41no—
144C2×C5×C8—41no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C22⋊C4—41no—
148C5×C22⋊C4—41no—
149C22⋊Dic5—42no—
150C22⋊Dic5—41no—
151C22⋊Dic5—41no—
152C22⋊Dic5—42no—
153C22⋊Dic5—42no—
154C22⋊Dic5—42no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157#683—41no—
158#683—41no—
159C4×Dic5—22no—
160C4×Dic5—22no—
161C4×Dic5—41no—
162C4×Dic5—41no—
163C4×Dic5—48no—
164C2×#168—41no—
165C2×#168—41no—
166C2×#168—41no—
167C2×#124—51no—
168C2×C22⋊Q8—51no—
169C2×#121C2×D511yescharacteristic
170C22×C42—51no—
171C22×C42—101no—
172C2×C4⋊C8—101no—
173C2×C22⋊C8—51no—
174C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
175#391—51no—
176#390—51no—
177#388—101no—
178#388—101no—
179#386—101no—
180#386—101no—
181#382—51no—
182C2×#95—51no—
183C2×#95—101no—
184C2×#95C2×D511yescharacteristic
185#336—101no—
186#328—102no—
187#328—102no—
188#327—22no—
189#327—102no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—21no—
193C23×C5—21no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5—41no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C5#12111yescharacteristic
203C23×C5#12111yescharacteristic
204C23×C5#13511yescharacteristic
205C23×C5#13511yescharacteristic
206C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C23×C5#13711yescharacteristic
208C5×D4—81no—
209C5×D4—81no—
210C5×D4—81no—
211C5×D4—81no—
212C5×D4—81no—
213C5×D4—81no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—24no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C5#12411yescharacteristic
235C2×C4×C5#12711yescharacteristic
236C2×Dic5—24no—
237C2×Dic5—24no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—24no—
245C2×Dic5—21no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—21no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—42no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5#9912yes—
263C2×Dic5#10412yes—
264C2×Dic5#10412yes—
265Dic10—81no—
266Dic10—81no—
267C5×C8—81no—
268#168—81no—
269C22×Q8—51no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4C4×D511yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273C23×C4—51no—
274C23×C4—51no—
275C23×C4—101no—
276C23×C4C22×D511yescharacteristic
277C22×C8—21no—
278C22×C8—101no—
279#124—202no—
280C22⋊Q8—101no—
281C22⋊Q8—101no—
282C22⋊Q8—101no—
283C22⋊Q8—101no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288C2×C4⋊C4—51no—
289C2×C4⋊C4—101no—
290C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—101no—
293C2×C22⋊C4—101no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C22⋊C4—101no—
297C2×C42—51no—
298C2×C42—51no—
299C2×C42—51no—
300C2×C42—51no—
301C2×C42—104no—
302C2×C42—202no—
303C2×C42—202no—
304C2×C42—202no—
305C4⋊C8—202no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—101no—
309C22⋊C8—101no—
310#95—21no—
311#95—52no—
312#95—101no—
313#95—101no—
314#95—101no—
315#95—101no—
316#95—104no—
317#95—101no—
318#95C22⋊D512yes—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5—81no—
333C22×C5—81no—
334C22×C5—81no—
335C22×C5—81no—
336C22×C5—81no—
337C22×C5—81no—
338C22×C5#39011yescharacteristic
339C22×C5C2×#9911yescharacteristic
340C22×C5#41011yescharacteristic
341C22×C5#41611yescharacteristic
342C22×C5#41711yescharacteristic
343C22×C5C2×#10411yescharacteristic
344C22×C5C2×#10411yescharacteristic
345C22×C5#46311yescharacteristic
346C22×C5#46311yescharacteristic
347C22×C5#46411yescharacteristic
348C22×C5#46411yescharacteristic
349C4×C5—21no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—44no—
354C4×C5—81no—
355Dic5—22no—
356Dic5—22no—
357Dic5—22no—
358Dic5—44no—
359Dic5—41no—
360Dic5—81no—
361Dic5—81no—
362C24—21no—
363C24D4×D511yescharacteristic
364C2×Q8—101no—
365C2×Q8—101no—
366C2×Q8—201no—
367C2×Q8—201no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—201no—
405C22×C4—201no—
406C22×C4—201no—
407C22×C4—201no—
408C22×C4—201no—
409C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
410C22×C4#70911yescharacteristic
411C22×C4D4×D511yescharacteristic
412C22×C4D4×D511yescharacteristic
413C22×C4#71111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—201no—
419C2×C8—201no—
420C2×C8—201no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—201no—
426C4⋊C4—201no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—202no—
430C22⋊C4—202no—
431C22⋊C4—202no—
432C22⋊C4—202no—
433C22⋊C4—201no—
434C22⋊C4—201no—
435C42—102no—
436C42—102no—
437C42—201no—
438C42—201no—
439C42—208no—
440C2×C5—21no—
441C2×C5—21no—
442C2×C5—21no—
443C2×C5—21no—
444C2×C5—161no—
445C2×C5#150011yescharacteristic
446C2×C5#150111yescharacteristic
447C2×C5#150411yescharacteristic
448C2×C5#150911yescharacteristic
449C2×C5#196211yescharacteristic
450C2×C5#196411yescharacteristic
451C2×C5#198311yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
464C23#403011yescharacteristic
465C23#405711yescharacteristic
466C23#405811yescharacteristic
467C23#406111yescharacteristic
468C23#406211yescharacteristic
469C23#408511yescharacteristic
470Q8—401no—
471Q8—401no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—52no—
497C2×C4—52no—
498C2×C4—52no—
499C2×C4—104no—
500C2×C4—104no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—104no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4#402711yescharacteristic
526C2×C4#403111yescharacteristic
527C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
528C2×C4#408611yescharacteristic
529C8—81no—
530C8—401no—
531C5#971311yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#6502911yescharacteristic
552C22D5×#9911yescharacteristic
553C22#6505611yescharacteristic
554C22#6506011yescharacteristic
555C22#6506111yescharacteristic
556C22#6507611yescharacteristic
557C22D5×#10411yescharacteristic
558C22D5×#10411yescharacteristic
559C22#6524611yescharacteristic
560C22#6544211yescharacteristic
561C22#6545511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—44no—
567C4—81no—
568C4—102no—
569C4—102no—
570C4—102no—
571C4—204no—
572C4—201no—
573C4—401no—
574C4—401no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—161no—
580C2#1059906911yescharacteristic
581C2#1059907211yescharacteristic
582C2#1059909411yescharacteristic
583C2#1059909511yescharacteristic
584C2#1060082311yescharacteristic
585C2#1060095511yescharacteristic
586C2#1060114911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#327C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×C5×#121C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#327D5
hypocenterC5#9713
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64687C2semidirect
5. #10600701C2semidirect
6. Dic5×#95C2semidirect
7. C2×#64672C2semidirect
9. C2×#4082C4semidirect
15. #65510C4semidirect
22. #65266C4semidirect
23. #65263C4semidirect
531. C5#9713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144292
C2×C5×#3272
C2×#647572
C2×#646872
#106007012
Dic5×#952
C2×#646722
#97135