Subgroups — #11998440

Order 1280.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10602327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
7	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
8	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#390	—	2	1	no	—
11	C₅×#390	—	2	1	no	—
12	C₅×#390	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₅×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#3963	—	2	1	no	—
15	C₂×#3963	—	2	1	no	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
19	#64757	—	2	8	no	—
20	#64744	—	2	1	no	—
21	#9715	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
30	C₅×#127	—	4	2	no	—
31	C₅×#121	—	2	4	no	—
32	C₅×#121	—	2	4	no	—
33	C₅×#121	—	4	4	no	—
34	C₅×#121	—	4	2	no	—
35	C₅×#121	—	4	2	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#168	—	2	2	no	—
48	#3963	—	2	2	no	—
49	#3963	—	4	2	no	—
50	#3963	—	4	2	no	—
51	#3963	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#168	—	4	2	no	—
54	#2856	D₅	1	1	yes	characteristic
55	#1797	—	5	1	no	—
56	C₂×#327	—	5	4	no	—
57	#1434	—	5	1	no	—
58	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
109	C₂×#168	—	4	2	no	—
110	C₂×#168	—	4	2	no	—
111	C₂×#168	—	4	2	no	—
112	C₂×#127	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
119	#390	—	2	1	no	—
120	#390	—	2	1	no	—
121	#390	Dic₅	1	2	yes	complemented
122	#384	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#95	—	5	2	no	—
124	C₂×#95	—	10	1	no	—
125	C₂×#95	—	10	1	no	—
126	#336	—	10	1	no	—
127	#327	—	10	8	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₅×D₄	—	8	4	no	—
145	C₅×D₄	—	8	4	no	—
146	C₅×D₄	—	8	4	no	—
147	C₅×D₄	—	8	4	no	—
148	C₅×D₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
183	#168	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
193	#127	—	4	2	no	—
194	#121	—	2	4	no	—
195	#121	—	2	4	no	—
196	#121	—	4	4	no	—
197	#121	—	4	2	no	—
198	#121	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
212	#95	—	5	4	no	—
213	#95	—	10	2	no	—
214	#95	—	20	2	no	—
215	#95	—	20	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	#459	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	#460	1	2	yes	—
240	C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₄×C₅	—	8	2	no	—
248	Dic₅	—	8	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
279	C₂²×C₄	#686	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#687	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	20	2	no	—
290	C₂×C₈	—	20	2	no	—
291	C₂×C₈	—	20	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₂×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₅	—	16	2	no	—
306	C₂×C₅	#1510	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	#1514	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	#1517	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	#1519	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	#1963	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	#1964	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	#1982	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#4078	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#687	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#4084	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
329	D₄	—	8	4	no	—
330	D₄	—	8	4	no	—
331	D₄	—	8	4	no	—
332	D₄	—	8	4	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	20	4	no	—
356	C₂×C₄	—	20	4	no	—
357	C₂×C₄	—	20	4	no	—
358	C₂×C₄	—	40	2	no	—
359	C₂×C₄	—	40	2	no	—
360	C₂×C₄	—	40	2	no	—
361	C₂×C₄	—	40	2	no	—
362	C₂×C₄	#3964	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#3964	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#3966	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	40	2	no	—
369	C₅	#9715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	#65361	1	2	yes	—
386	C₂²	#65364	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#3964	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#65504	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#65525	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#65525	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#65529	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	4	1	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	40	4	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	16	2	no	—
406	C₂	#10602467	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#10602468	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#10602479	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#10602554	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#10602606	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#10602607	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#10602609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#2856	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2856	D₅
hypocenter	C₅	#9715
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64757	C₂	semidirect
3. #10602327	C₂	semidirect
4. #10602323	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
12. C₅×#390	C₄	semidirect
13. C₅×#384	C₄	semidirect
51. #3963	D₄	semidirect
112. C₂×#127	Dic₅	semidirect
121. #390	Dic₅	semidirect
122. #384	Dic₅	semidirect
369. C₅	#9715	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2856	2
C₂×#64757	2
#10602327	2
#10602323	2
#9715	5