Finite Group Databasebeta

← #11998441

Subgroups — #11998441

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614540C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64690C211yesmaximal, characteristic
5#10600701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64671C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4093C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4076C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#95C2211yescharacteristic
14#65519C411yescharacteristic, complemented
15C2×#3963—21no—
16C2×#3963—21no—
17C2×#3963C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
19C2×#3946—21no—
20#65279—21no—
21#65279—21no—
22#65277C411yescharacteristic, complemented
23#65266C411yescharacteristic, complemented
24#65247—21no—
25#65247—21no—
26C5×#328—22no—
27#64770—21no—
28#64758—22no—
29#64690—22no—
30#64671—22no—
31#9716—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D5—21no—
36C23×Dic5—21no—
37C23×Dic5D411yescharacteristic
38C23×Dic5D411yescharacteristic
39C22×D20C2×C411yescharacteristic
40C22×C5×C8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48#4093—42no—
49#4076—21no—
50#4076—21no—
51#4076—21no—
52#4076—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic5—42no—
60C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
64C22×#168—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×#95—21no—
68C5×#95D412yes—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#3963—42no—
75#3963—42no—
76#3963D412yes—
77C22⋊#168—21no—
78C22⋊#168—21no—
79#3946—42no—
80#2850—51no—
81#1797—51no—
82C2×#328—51no—
83C2×#328D511yescharacteristic, complemented
84C2×#327—51no—
85C2×#327—51no—
86#1434—51no—
87C24×C5C2×D411yescharacteristic
88C23×D5—21no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—41no—
92C2×C5×Q8—41no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5#4111yescharacteristic
109C22×C4×C5#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D5—41no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C2×C22⋊D5—41no—
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C2×C22⋊D5—41no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5—22no—
123C22×Dic5—41no—
124C22×Dic5—41no—
125C22×Dic5—41no—
126C22×Dic5—41no—
127C22×Dic5—41no—
128C22×Dic5—41no—
129C22×Dic5—41no—
130C22×Dic5—41no—
131C22×Dic5—41no—
132C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—41no—
139C2×D20—41no—
140C2×C5×C8—41no—
141C2×C5×C8—41no—
142C2×C5×C8—41no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—41no—
146C5×C4⋊C4—41no—
147C5×C22⋊C4—41no—
148C5×C22⋊C4—41no—
149#685—42no—
150#685—42no—
151#685—42no—
152#685—41no—
153#685—41no—
154#685—42no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4×Dic5—22no—
158C4×Dic5—22no—
159C4×Dic5—41no—
160C4×Dic5—41no—
161C2×#168—41no—
162C2×#168—41no—
163C2×#168—41no—
164C2×#124—51no—
165C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
166C2×#121—51no—
167C22×C42—51no—
168C2×C4⋊C8—101no—
169C2×C22⋊C8—51no—
170C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
171#391—51no—
172#390—51no—
173#388—101no—
174#388—101no—
175#386—101no—
176#386—101no—
177#382—51no—
178C2×#95—51no—
179C2×#95—101no—
180C2×#95—101no—
181C2×#95C2×D511yescharacteristic
182#336—101no—
183#328—22no—
184#328—102no—
185#327—102no—
186#327—102no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5—21no—
189C23×C5—21no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C5#12111yescharacteristic
193C23×C5#12111yescharacteristic
194C23×C5#13511yescharacteristic
195C23×C5#13511yescharacteristic
196C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C23×C5#13711yescharacteristic
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C5×Q8—81no—
206C5×Q8—81no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5—81no—
225C2×C4×C5—81no—
226C2×C4×C5—81no—
227C2×C4×C5—81no—
228C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C5#12411yescharacteristic
231C2×C4×C5#12711yescharacteristic
232C22⋊D5—81no—
233C22⋊D5—81no—
234C22⋊D5—81no—
235C22⋊D5—81no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5—21no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—42no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—81no—
258C2×Dic5—81no—
259C2×Dic5—81no—
260C2×Dic5—81no—
261C2×Dic5#9912yes—
262D20—81no—
263D20—81no—
264C5×C8—81no—
265#168—81no—
266C22×Q8C4×D511yescharacteristic
267C22×D4—51no—
268C22×D4—101no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—51no—
271C23×C4—51no—
272C23×C4—101no—
273C23×C4C22×D511yescharacteristic
274C22×C8—21no—
275C22×C8—101no—
276#124—202no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281#121—101no—
282#121—101no—
283#121—101no—
284#121—101no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—51no—
287C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—101no—
290C2×C22⋊C4—101no—
291C2×C22⋊C4—101no—
292C2×C22⋊C4—101no—
293C2×C22⋊C4—101no—
294C2×C42—51no—
295C2×C42—51no—
296C2×C42—51no—
297C2×C42—51no—
298C2×C42—202no—
299C4⋊C8—202no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—101no—
303C22⋊C8—101no—
304#95—21no—
305#95—52no—
306#95—101no—
307#95—101no—
308#95—101no—
309#95—101no—
310#95—101no—
311#95—202no—
312#95—202no—
313#95C22⋊D512yes—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5#39011yescharacteristic
327C22×C5C2×#9911yescharacteristic
328C22×C5#41011yescharacteristic
329C22×C5#41611yescharacteristic
330C22×C5#41711yescharacteristic
331C22×C5#42111yescharacteristic
332C22×C5#42111yescharacteristic
333C22×C5#46311yescharacteristic
334C22×C5#46311yescharacteristic
335C22×C5#46411yescharacteristic
336C22×C5#46411yescharacteristic
337C2×D5—81no—
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C2×D5—81no—
341C2×D5—81no—
342C2×D5—81no—
343C2×D5—81no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—82no—
349C4×C5—81no—
350C4×C5—81no—
351Dic5—22no—
352Dic5—41no—
353Dic5—41no—
354Dic5—41no—
355Dic5—82no—
356Dic5—81no—
357C24—101no—
358C24D4×D511yescharacteristic
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—101no—
364C2×D4—101no—
365C2×D4—201no—
366C2×D4—201no—
367C2×D4—201no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4—201no—
370C2×D4—201no—
371C2×D4—201no—
372C2×D4—201no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4—201no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4—201no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4—201no—
403C22×C4—201no—
404C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
405C22×C4#70911yescharacteristic
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408C22×C4#71111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—201no—
414C2×C8—201no—
415C2×C8—201no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—202no—
425C22⋊C4—202no—
426C22⋊C4—202no—
427C22⋊C4—202no—
428C22⋊C4—201no—
429C22⋊C4—201no—
430C42—102no—
431C42—102no—
432C42—201no—
433C42—201no—
434C2×C5—21no—
435C2×C5—21no—
436C2×C5—21no—
437C2×C5—21no—
438C2×C5#151211yescharacteristic
439C2×C5#151311yescharacteristic
440C2×C5#151611yescharacteristic
441C2×C5#152111yescharacteristic
442C2×C5#196311yescharacteristic
443C2×C5#196411yescharacteristic
444C2×C5#198311yescharacteristic
445D5—161no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—201no—
451C23—201no—
452C23—201no—
453C23—201no—
454C23—201no—
455C23—201no—
456C23—201no—
457C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
458C23#403011yescharacteristic
459C23#406011yescharacteristic
460C23#406211yescharacteristic
461C23#406411yescharacteristic
462C23#406511yescharacteristic
463C23#408511yescharacteristic
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466D4—401no—
467D4—401no—
468D4—401no—
469D4—401no—
470D4—401no—
471D4—401no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—52no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—101no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—101no—
498C2×C4—101no—
499C2×C4—101no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—401no—
516C2×C4—401no—
517C2×C4—401no—
518C2×C4—401no—
519C2×C4#402711yescharacteristic
520C2×C4#403111yescharacteristic
521C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
522C2×C4#408611yescharacteristic
523C8—81no—
524C8—401no—
525C5#971611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—401no—
539C22—401no—
540C22—401no—
541C22—401no—
542C22—401no—
543C22—401no—
544C22—401no—
545C22#6502911yescharacteristic
546C22D5×#9911yescharacteristic
547C22#6508711yescharacteristic
548C22#6509211yescharacteristic
549C22#6509311yescharacteristic
550C22#6510811yescharacteristic
551C22#6511011yescharacteristic
552C22#6511011yescharacteristic
553C22#6524611yescharacteristic
554C22#6545411yescharacteristic
555C22#6547411yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—102no—
564C4—201no—
565C4—201no—
566C4—201no—
567C4—402no—
568C4—401no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—801no—
574C2#1059910511yescharacteristic
575C2#1059910811yescharacteristic
576C2#1059913011yescharacteristic
577C2#1059913111yescharacteristic
578C2#1060082311yescharacteristic
579C2#1060102311yescharacteristic
580C2#1060115011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#328C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#328D5
hypocenterC5#9716
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#328C2semidirect
3. C2×#64758C2semidirect
5. #10600701C2semidirect
6. #10600194C2semidirect
9. C2×#4093C4semidirect
14. #65519C4semidirect
22. #65277C4semidirect
23. #65266C4semidirect
83. C2×#328D5semidirect
525. C5#9716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106145402
C2×C5×#3282
C2×#647582
C2×#646902
#106007012
#106001942
C2×#646712
#97165