Finite Group Databasebeta

← #11998444

Subgroups — #11998444

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613808C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64672C212yesmaximal, complemented
5C2×#64671C212yesmaximal
6C22×C42×C5C2211yescharacteristic
7C2×#4076C2211yescharacteristic
8C2×#4070C2211yescharacteristic
9C2×#4021C411yescharacteristic, complemented
10C2×C5×#95—21no—
11C2×C5×#95—21no—
12C2×C5×#95C2212yes—
13#65502—21no—
14#65502—21no—
15C2×C22⋊#168C2212yes—
16#65229—21no—
17#65229—21no—
18#65228C411yescharacteristic, complemented
19#65225C411yescharacteristic, complemented
20#65218C411yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊#168—21no—
22#64744—21no—
23#64672—24no—
24#64671—24no—
25#9716—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5—22no—
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5—42no—
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C5D411yescharacteristic
37C2×C42×C5D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39#4076—22no—
40#4076—22no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48#4070—22no—
49#4070—22no—
50C2×#683—21no—
51C22×#168—22no—
52#4021—42no—
53C5×#95—22no—
54C5×#95—42no—
55C5×#95—42no—
56C5×#95D414yes—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61C22⋊#168—22no—
62C22⋊#168—22no—
63C4⋊#168—42no—
64#2850—51no—
65#1797—51no—
66C2×#328—52no—
67C2×#327—52no—
68#1434D511yescharacteristic, complemented
69C24×C5C2×D411yescharacteristic
70C23×D5—21no—
71C22×C4×C5—22no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—22no—
75C22×C4×C5—24no—
76C22×C4×C5—41no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5—41no—
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5—41no—
81C22×C4×C5—42no—
82C22×C4×C5—42no—
83C22×C4×C5—42no—
84C22×C4×C5—42no—
85C22×C4×C5—42no—
86C22×C4×C5—42no—
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D412yes—
94C22×C4×C5#4112yes—
95C2×C22⋊D5—42no—
96C2×C22⋊D5—42no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C2×D20—22no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—41no—
105C2×Dic10—22no—
106C2×Dic10—41no—
107C2×Dic10—41no—
108C42×C5—22no—
109C42×C5—22no—
110C42×C5—41no—
111C42×C5—41no—
112C22⋊Dic5—42no—
113#685—42no—
114#685—42no—
115#685—42no—
116#685—42no—
117#685—41no—
118#685—41no—
119C4⋊Dic5—22no—
120C4⋊Dic5—22no—
121#683—41no—
122#683—41no—
123C2×#168—42no—
124C2×#168—42no—
125C2×#168—42no—
126C2×#124—51no—
127C2×C22⋊Q8—51no—
128C2×#121—51no—
129C22×C42C2×D511yescharacteristic
130C2×C4⋊C8—101no—
131C2×C22⋊C8—52no—
132#391—51no—
133#390—51no—
134#388—101no—
135#388—101no—
136#386—101no—
137#386—101no—
138#382—51no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95C2×D512yes—
142#336—101no—
143#328—104no—
144#327—104no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C5#12112yes—
151C23×C5#13512yes—
152C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C23×C5#13711yescharacteristic
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—44no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—44no—
182C2×C4×C5—44no—
183C2×C4×C5—44no—
184C2×C4×C5—82no—
185C2×C4×C5—82no—
186C2×C4×C5—82no—
187C2×C4×C5—82no—
188C2×C4×C5#9912yes—
189C2×C4×C5C4×D412yes—
190C2×C4×C5#12411yescharacteristic
191C2×C4×C5#12711yescharacteristic
192C22⋊D5—82no—
193C22⋊D5—82no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203D20—82no—
204Dic10—82no—
205#168—82no—
206C22×Q8—51no—
207C22×D4—51no—
208C22×D4—101no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
211C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
212C23×C4C22×D511yescharacteristic
213C22×C8—102no—
214#124—202no—
215C22⋊Q8—102no—
216C22⋊Q8—102no—
217#121—102no—
218#121—102no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C4×D511yescharacteristic
230C2×C42C4×D511yescharacteristic
231C2×C42D2011yescharacteristic
232C2×C42D2011yescharacteristic
233C4⋊C8—202no—
234C22⋊C8—102no—
235C22⋊C8—102no—
236#95—22no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—101no—
240#95—101no—
241#95—101no—
242#95—101no—
243#95D2014yes—
244C22×C5—22no—
245C22×C5—22no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—22no—
251C22×C5—22no—
252C22×C5#39011yescharacteristic
253C22×C5C2×#9911yescharacteristic
254C22×C5#41011yescharacteristic
255C22×C5#41611yescharacteristic
256C22×C5#41711yescharacteristic
257C22×C5#42111yescharacteristic
258C22×C5#42111yescharacteristic
259C22×C5#46312yes—
260C22×C5#46412yes—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—22no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—22no—
272C4×C5—41no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—84no—
276Dic5—81no—
277Dic5—81no—
278Dic5—81no—
279C24—101no—
280C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
281C2×Q8—102no—
282C2×Q8—201no—
283C2×Q8—201no—
284C2×D4—102no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—202no—
288C2×D4—202no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4—201no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4#68511yescharacteristic
311C22×C4#68511yescharacteristic
312C22×C4#68511yescharacteristic
313C22×C4#68511yescharacteristic
314C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
315C22×C4C2×D2011yescharacteristic
316C22×C4C2×D2012yes—
317C22×C4#70912yes—
318C2×C8—202no—
319C2×C8—202no—
320C2×C8—202no—
321C4⋊C4—102no—
322C4⋊C4—102no—
323C4⋊C4—201no—
324C4⋊C4—201no—
325C22⋊C4—202no—
326C22⋊C4—202no—
327C22⋊C4—202no—
328C22⋊C4—202no—
329C22⋊C4—202no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—201no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C2×C5—22no—
337C2×C5—22no—
338C2×C5#151211yescharacteristic
339C2×C5#151311yescharacteristic
340C2×C5#151611yescharacteristic
341C2×C5#152111yescharacteristic
342C2×C5#196311yescharacteristic
343C2×C5#196411yescharacteristic
344C2×C5#198311yescharacteristic
345D5—161no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—201no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23C2×#68511yescharacteristic
358C23#407612yes—
359C23#407811yescharacteristic
360C23#408811yescharacteristic
361C23#409612yes—
362Q8—402no—
363D4—402no—
364D4—402no—
365D4—402no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4#393812yes—
403C2×C4C4×D2012yes—
404C2×C4#402011yescharacteristic
405C2×C4#402111yescharacteristic
406C8—402no—
407C5#971611yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—22no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—401no—
417C22—401no—
418C22—401no—
419C22—401no—
420C22—401no—
421C22—401no—
422C22—401no—
423C22#6522811yescharacteristic
424C22C2×#393811yescharacteristic
425C22#6525511yescharacteristic
426C22#6529111yescharacteristic
427C22#6529411yescharacteristic
428C22#6529411yescharacteristic
429C22#6529511yescharacteristic
430C22#6530512yes—
431C22#6531712yes—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—84no—
440C4—401no—
441C4—401no—
442C4—401no—
443C2—22no—
444C2—22no—
445C2—801no—
446C2#1060023311yescharacteristic
447C2#1060024911yescharacteristic
448C2#1060028111yescharacteristic
449C2#1060030111yescharacteristic
450C2#1060032511yescharacteristic
451C2#1060033711yescharacteristic
452C2#1060035811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#685
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1434C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1434D5
hypocenterC5#9716
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1434C2semidirect
3. #10602323C2semidirect
4. C2×#64672C2semidirect
9. C2×#4021C4semidirect
18. #65228C4semidirect
19. #65225C4semidirect
20. #65218C4semidirect
68. #1434D5semidirect
407. C5#9716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138082
C5×#14342
#106023232
C2×#646722
C2×#646712
#97165