Finite Group Databasebeta

← #11998460

Subgroups — #11998460

Order 1280.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615022C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5M16×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10C2×C5×#104—22no—
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#3957—22no—
14#65377C411yescharacteristic, complemented
15#65367C411yescharacteristic, complemented
16#65362C411yescharacteristic, complemented
17#65359C411yescharacteristic, complemented
18#65327—21no—
19#65327—21no—
20C4×#686—21no—
21C4×#686—21no—
22C2×#3939—21no—
23C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
24#65214C2211yescharacteristic
25C2×C4×#168C2211yescharacteristic
26#64757—22no—
27#64749—21no—
28#64675—21no—
29C8×#168—21no—
30#64671—22no—
31#9719—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41—21no—
33C2×#709—21no—
34C2×C5×M16D412yes—
35C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C5×#127C2×C411yescharacteristic
37C5×#124—21no—
38C5×#121—21no—
39C5×#121—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C4×C5×D4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C42×C5—21no—
44C2×C42×C5C2311yescharacteristic
45C2×#686—21no—
46C2×#686—21no—
47#4076—21no—
48#4076—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C22×#168D411yescharacteristic
52C22×#168D411yescharacteristic
53#4021—21no—
54#4020C2×C411yescharacteristic
55C4×D20—21no—
56C4×D20—21no—
57#4015C2×C411yescharacteristic
58C5×#104—44no—
59C5×#97—21no—
60C4×C5×C8—21no—
61C5×#95—21no—
62#3964—21no—
63#3964—21no—
64#3963—21no—
65C22⋊#168D412yes—
66#3957—44no—
67#3941—21no—
68#3941—21no—
69#3939—24no—
70#3939—21no—
71#3939—21no—
72C4⋊#168—21no—
73C4×#168—21no—
74C4×#168C2×C411yescharacteristic
75C4×#168C2×C411yescharacteristic
76C4×#168D411yescharacteristic
77C4×#168D411yescharacteristic
78#3169—51no—
79#1980—51no—
80#1980D511yescharacteristic, complemented
81C4×#107—51no—
82#1502—51no—
83#1502—51no—
84C8×M16—51no—
85C5×#41—42no—
86C5×#41—42no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×D4—21no—
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4—21no—
91C2×C5×D4—41no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5—41no—
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D5—41no—
98C22×Dic5—41no—
99#709—42no—
100#709—42no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×Dic10—21no—
106C5×M16—22no—
107C5×M16D814yescomplemented
108C2×C5×C8—22no—
109C5×C4⋊C4—22no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C42×C5—42no—
116C42×C5C22×C411yescharacteristic
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5#4111yescharacteristic
119C42×C5#4111yescharacteristic
120#686—42no—
121#686—42no—
122#685—41no—
123#685—41no—
124C4⋊Dic5—22no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—41no—
128C4×Dic5—42no—
129C2×#168—22no—
130C2×#168—22no—
131C2×#168—41no—
132C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
133C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
134C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
135C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
136#532—51no—
137#532C2×D511yescharacteristic
138#500—51no—
139#493—51no—
140#486—51no—
141#486—51no—
142#466—101no—
143#466—101no—
144C4×D8—101no—
145C4×D8—101no—
146#431—51no—
147C2×#107—101no—
148C2×#104—22no—
149C2×#104—102no—
150C4×M16C2×D511yescharacteristic
151C2×C4×C8—51no—
152C4×C4⋊C4—51no—
153C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
154#340—101no—
155#327—102no—
156#327—102no—
157#322—101no—
158C82—101no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5#12711yescharacteristic
161C22×D5—41no—
162C5×Q8—42no—
163C5×D4—41no—
164C5×D4—41no—
165C5×D4—42no—
166C5×D4—81no—
167C5×D4—81no—
168C5×D4—81no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—81no—
175C2×C4×C5—81no—
176C2×C4×C5—82no—
177C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C5#12111yescharacteristic
181C2×C4×C5#12111yescharacteristic
182C2×C4×C5#12411yescharacteristic
183C2×C4×C5C2×D812yes—
184C2×C4×C5#13512yes—
185C22⋊D5—81no—
186C22⋊D5—81no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—81no—
190C2×Dic5—81no—
191D20—41no—
192D20—41no—
193D20—42no—
194D20—81no—
195C4×D5—82no—
196Dic10—42no—
197C5×C8—24no—
198#168—21no—
199#168—21no—
200#168—21no—
201#168—42no—
202#168#10412yescomplemented
203C2×#41—21no—
204C2×#41—101no—
205C2×D8—101no—
206C2×D8—101no—
207C2×M16C22⋊D512yes—
208C22×C8—51no—
209C22×C8—51no—
210C4⋊Q8—51no—
211C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
212#127—51no—
213#127C4×D511yescharacteristic
214#124—21no—
215#124—101no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—101no—
219#121—101no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—101no—
223C4×D4—101no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—101no—
228C2×C42C22×D511yescharacteristic
229#107—101no—
230#107—101no—
231#107—104no—
232C4⋊C8—101no—
233#104—44no—
234#104—204no—
235#102—101no—
236#102—101no—
237#102—101no—
238#102—101no—
239C22⋊C8—52no—
240#97—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—51no—
243C4×C8—51no—
244C4×C8—51no—
245C4×C8—51no—
246C4×C8—101no—
247#95—21no—
248#95—101no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—81no—
252C22×C5—81no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5#39011yescharacteristic
255C22×C5#49311yescharacteristic
256C22×C5#49511yescharacteristic
257C2×D5—81no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—82no—
264C4×C5—81no—
265C4×C5C2×#10411yescharacteristic
266C4×C5#42111yescharacteristic
267C4×C5C4×D812yes—
268C4×C5#46612yes—
269Dic5—82no—
270Dic5—81no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—202no—
274#41—202no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—101no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—101no—
282C2×D4—101no—
283C2×D4—101no—
284C2×D4—201no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—201no—
288C22×C4—201no—
289C22×C4D4×D511yescharacteristic
290C22×C4D4×D511yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
292D8—202no—
293D8—202no—
294M16—22no—
295M16#68614yescomplemented
296C2×C8—22no—
297C2×C8—51no—
298C2×C8—51no—
299C2×C8—51no—
300C2×C8—51no—
301C2×C8—102no—
302C2×C8—102no—
303C2×C8—201no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—102no—
309C4⋊C4—101no—
310C4⋊C4—101no—
311C4⋊C4—201no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C42—42no—
317C42—202no—
318C42C2×C4×D511yescharacteristic
319C42#70911yescharacteristic
320C42D4×D511yescharacteristic
321C42#71111yescharacteristic
322C2×C5—21no—
323C2×C5—21no—
324C2×C5—161no—
325C2×C5#197011yescharacteristic
326C2×C5#197611yescharacteristic
327C2×C5#198011yescharacteristic
328D5—161no—
329C23—41no—
330C23—201no—
331C23#408611yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—202no—
334D4—42no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—202no—
341D4—201no—
342D4—201no—
343D4—401no—
344D4—401no—
345D4—401no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—401no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4—402no—
359C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×C4#402711yescharacteristic
361C2×C4#403011yescharacteristic
362C2×C4#403111yescharacteristic
363C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
364C2×C4C2×#68612yes—
365C2×C4#408511yescharacteristic
366C2×C4#409612yes—
367C8—24no—
368C8—52no—
369C8—101no—
370C8—101no—
371C8—101no—
372C8—202no—
373C5#971911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22#6524611yescharacteristic
383C22#6534811yescharacteristic
384C22#6536211yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—82no—
389C4—81no—
390C4—402no—
391C4—401no—
392C4D5×#10411yescharacteristic
393C4#6511011yescharacteristic
394C4C4×#68612yes—
395C4#6532712yes—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—161no—
399C2—801no—
400C2#1060044011yescharacteristic
401C2#1060115111yescharacteristic
402C2#1060119011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4085
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1980C2
socleC22×C5#390
prime radical#10615022C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1980D5
hypocenterC5#9719
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1980C2semidirect
3. #10602604C2semidirect
4. #10600660C2semidirect
5. M16×#168C2semidirect
6. C4×#3939C2semidirect
7. #10600262C2semidirect
14. #65377C4semidirect
15. #65367C4semidirect
16. #65362C4semidirect
17. #65359C4semidirect
80. #1980D5semidirect
107. C5×M16D8semidirect
202. #168#104semidirect
295. M16#686semidirect
373. C5#9719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150222
C5×#19802
#106026042
#106006602
M16×#1682
C4×#39392
#106002622
#97195