Subgroups — #11998537

Order 1280.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄⋊C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#688	—	2	1	no	—
10	C₂²×#688	—	2	1	no	—
11	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65374	—	2	2	no	—
15	#65374	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#3941	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#340	—	2	2	no	—
22	#64767	—	2	2	no	—
23	#64744	—	2	1	no	—
24	#64705	—	2	2	no	—
25	#64700	—	2	2	no	—
26	#9732	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
32	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#688	—	2	4	no	—
42	C₂×#688	—	2	4	no	—
43	C₂×#688	—	4	2	no	—
44	C₂×#688	—	4	2	no	—
45	C₂×#688	—	4	2	no	—
46	C₂×#688	—	4	2	no	—
47	C₂²×#168	—	2	1	no	—
48	C₂²×#168	—	2	1	no	—
49	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#4020	—	2	1	no	—
52	#4020	—	2	1	no	—
53	#4020	—	2	1	no	—
54	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₅×#95	—	2	1	no	—
58	#3941	—	4	4	no	—
59	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#168	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×#168	—	4	2	no	—
64	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#168	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#492	—	5	1	no	—
67	#1988	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1982	—	5	1	no	—
69	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
70	C₂×#334	—	5	1	no	—
71	C₂×#332	—	5	1	no	—
72	C₂×#331	—	5	1	no	—
73	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
96	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
97	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
112	#688	—	4	8	no	—
113	#688	—	4	8	no	—
114	C₂×#168	—	2	1	no	—
115	C₂×#168	—	2	1	no	—
116	C₂×#168	—	2	2	no	—
117	C₂×#168	—	4	1	no	—
118	C₂×#168	—	4	1	no	—
119	C₂×#168	—	4	1	no	—
120	C₂×#168	—	4	2	no	—
121	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#168	D₈	1	2	yes	—
124	C₂×#168	SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
126	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	—	5	1	no	—
129	#492	—	5	4	no	—
130	#492	—	10	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#102	—	10	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	#340	—	2	2	no	—
139	#336	—	10	1	no	—
140	#334	—	10	2	no	—
141	#332	—	10	2	no	—
142	#331	—	10	2	no	—
143	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
146	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
147	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
149	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
152	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	D₂₀	—	4	2	no	—
173	D₂₀	—	4	2	no	—
174	D₂₀	—	4	4	no	—
175	D₂₀	—	8	2	no	—
176	D₂₀	—	8	2	no	—
177	D₂₀	—	8	1	no	—
178	D₂₀	—	8	1	no	—
179	D₂₀	—	8	1	no	—
180	D₂₀	—	8	1	no	—
181	C₅×C₈	—	8	1	no	—
182	#168	—	2	2	no	—
183	#168	—	4	2	no	—
184	#168	—	8	1	no	—
185	#168	#102	1	4	yes	complemented
186	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
205	#127	—	5	2	no	—
206	#127	—	10	1	no	—
207	#127	—	10	1	no	—
208	#127	—	10	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
220	#102	—	20	4	no	—
221	C₄×C₈	—	5	2	no	—
222	C₄×C₈	—	5	2	no	—
223	C₄×C₈	—	20	2	no	—
224	#95	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	#459	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	#460	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	#465	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	#471	1	2	yes	—
230	C₂×D₅	—	8	2	no	—
231	C₂×D₅	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅	—	16	2	no	—
234	C₂×D₅	—	16	2	no	—
235	C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₄×C₅	#459	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅	#460	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅	#492	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅	#495	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	—	20	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	10	2	no	—
254	C₂×D₄	—	10	2	no	—
255	C₂×D₄	—	10	2	no	—
256	C₂×D₄	—	20	2	no	—
257	C₂×D₄	—	20	1	no	—
258	C₂×D₄	—	20	1	no	—
259	C₂×D₄	—	20	1	no	—
260	C₂×D₄	—	20	1	no	—
261	C₂×D₄	—	20	1	no	—
262	C₂×D₄	—	20	1	no	—
263	C₂×D₄	—	20	1	no	—
264	C₂×D₄	—	20	2	no	—
265	C₂×D₄	—	40	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
271	SD₁₆	—	20	8	no	—
272	SD₁₆	—	20	8	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	5	2	no	—
276	C₂×C₈	—	5	2	no	—
277	C₂×C₈	—	5	2	no	—
278	C₂×C₈	—	5	2	no	—
279	C₂×C₈	—	10	1	no	—
280	C₂×C₈	—	10	1	no	—
281	C₂×C₈	—	10	2	no	—
282	C₂×C₈	—	20	1	no	—
283	C₂×C₈	—	20	1	no	—
284	C₂×C₈	—	20	1	no	—
285	C₂×C₈	—	20	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	#688	1	4	yes	complemented
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	4	1	no	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	#1665	1	2	yes	—
299	C₂×C₅	#1666	1	2	yes	—
300	C₂×C₅	#1968	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	#1977	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	#1982	1	1	yes	characteristic
303	D₅	—	16	2	no	—
304	C₂³	—	20	2	no	—
305	C₂³	—	40	2	no	—
306	C₂³	—	40	1	no	—
307	C₂³	—	40	1	no	—
308	C₂³	—	40	2	no	—
309	C₂³	#4085	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	8	1	no	—
313	Q₈	—	8	1	no	—
314	D₄	—	20	2	no	—
315	D₄	—	20	4	no	—
316	D₄	—	20	2	no	—
317	D₄	—	40	2	no	—
318	D₄	—	40	2	no	—
319	D₄	—	40	1	no	—
320	D₄	—	40	1	no	—
321	D₄	—	40	1	no	—
322	D₄	—	40	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	1	no	—
329	C₂×C₄	—	8	1	no	—
330	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#4031	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#4057	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#4060	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#688	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
342	C₈	—	5	4	no	—
343	C₈	—	8	1	no	—
344	C₈	—	10	2	no	—
345	C₈	—	20	2	no	—
346	C₈	—	40	1	no	—
347	C₅	#9732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂²	—	40	2	no	—
349	C₂²	—	40	2	no	—
350	C₂²	—	40	2	no	—
351	C₂²	—	80	2	no	—
352	C₂²	—	80	2	no	—
353	C₂²	#65246	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#65337	1	2	yes	—
355	C₂²	#65439	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#65452	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#65492	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	#65051	1	1	yes	characteristic
363	C₄	D₅×#102	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#65059	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#65075	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₄×#688	1	2	yes	—
367	C₄	#65348	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#65374	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	80	2	no	—
370	C₂	#10600469	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#10600954	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#10601128	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#10601893	1	2	yes	—
374	C₂	#10601909	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4085
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1988	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
prime radical	C₂×#4020	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1988	D₅
hypocenter	C₅	#9732
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1988	C₂	semidirect
3. C₂×#64767	C₂	semidirect
5. C₂×#64700	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×#168	C₂	semidirect
15. #65374	C₄	semidirect
67. #1988	D₅	semidirect
105. C₅×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect
185. #168	#102	semidirect
291. C₄⋊C₄	#688	semidirect
347. C₅	#9732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65374	2
C₅×#1988	2
C₂×#64767	2
C₂×#64705	2
C₂×#64700	2
#10600280	2
C₄⋊C₄×#168	2
#9732	5