Subgroups — #11998543

Order 1280.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10602554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#686	—	2	1	no	—
10	C₂²×#686	—	2	1	no	—
11	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3964	—	2	2	no	—
15	C₂×#3953	—	2	2	no	—
16	C₂×C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
17	#65362	—	2	2	no	—
18	#65362	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#331	—	2	2	no	—
23	#64770	—	2	1	no	—
24	#64705	—	2	2	no	—
25	#64699	—	2	2	no	—
26	#9734	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
35	C₅×#127	—	2	1	no	—
36	C₅×#127	—	2	1	no	—
37	C₅×#127	—	2	1	no	—
38	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#686	—	2	4	no	—
41	C₂×#686	—	2	4	no	—
42	C₂×#686	—	4	2	no	—
43	C₂×#686	—	4	2	no	—
44	C₂×#686	—	4	2	no	—
45	C₂×#686	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×#168	—	2	1	no	—
49	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#4020	—	2	1	no	—
52	#4020	—	2	1	no	—
53	#4020	—	2	1	no	—
54	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
59	#3964	—	4	4	no	—
60	#3963	—	2	1	no	—
61	#3953	—	4	4	no	—
62	C₈×Dic₅	—	4	2	no	—
63	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
65	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×#168	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#493	—	5	1	no	—
68	#1982	—	5	1	no	—
69	#1982	—	5	1	no	—
70	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
71	C₂×#335	—	5	1	no	—
72	C₂×#331	—	5	1	no	—
73	C₂×#331	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
75	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
101	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
102	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
103	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
104	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
105	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
115	#686	—	4	8	no	—
116	#686	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅	D₈	1	4	yes	complemented
119	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
120	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
121	C₂×#168	—	2	1	no	—
122	C₂×#168	—	2	1	no	—
123	C₂×#168	—	4	1	no	—
124	C₂×#168	—	4	2	no	—
125	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#168	D₈	1	2	yes	—
128	C₂×#168	SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
130	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
131	C₂×#127	—	5	1	no	—
132	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	#493	—	5	4	no	—
134	#493	—	10	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#102	—	10	2	no	—
139	C₂×#102	—	10	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
143	#336	—	10	1	no	—
144	#335	—	10	2	no	—
145	#331	—	2	2	no	—
146	#331	—	10	2	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
149	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
150	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
152	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
155	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
156	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
157	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
158	C₅×D₄	—	4	2	no	—
159	C₅×D₄	—	4	2	no	—
160	C₅×D₄	—	4	4	no	—
161	C₅×D₄	—	8	2	no	—
162	C₅×D₄	—	8	2	no	—
163	C₅×D₄	—	8	1	no	—
164	C₅×D₄	—	8	1	no	—
165	C₅×D₄	—	8	1	no	—
166	C₅×D₄	—	8	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
183	D₂₀	—	4	2	no	—
184	D₂₀	—	4	2	no	—
185	D₂₀	—	4	4	no	—
186	D₂₀	—	8	2	no	—
187	D₂₀	—	8	2	no	—
188	D₂₀	—	8	1	no	—
189	D₂₀	—	8	1	no	—
190	D₂₀	—	8	1	no	—
191	D₂₀	—	8	1	no	—
192	C₅×C₈	—	4	2	no	—
193	C₅×C₈	—	8	1	no	—
194	#168	—	2	2	no	—
195	#168	—	8	1	no	—
196	#168	#102	1	4	yes	complemented
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
203	C₂×D₈	—	10	4	no	—
204	C₂×D₈	—	10	4	no	—
205	C₂×D₈	—	20	2	no	—
206	C₂×D₈	—	20	2	no	—
207	C₂×D₈	—	20	2	no	—
208	C₂×D₈	—	20	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
214	#127	—	2	1	no	—
215	#127	—	2	1	no	—
216	#127	—	2	1	no	—
217	#127	—	5	2	no	—
218	#127	—	10	1	no	—
219	#127	—	10	1	no	—
220	#127	—	10	1	no	—
221	#127	C₄×D₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
230	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
231	#102	—	20	4	no	—
232	#102	—	20	4	no	—
233	C₄×C₈	—	5	2	no	—
234	C₄×C₈	—	5	2	no	—
235	C₄×C₈	—	20	2	no	—
236	#95	—	10	1	no	—
237	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
242	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	#459	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	#460	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	#466	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	#472	1	2	yes	—
247	C₂×D₅	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅	—	8	2	no	—
249	C₂×D₅	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅	—	16	2	no	—
251	C₂×D₅	—	16	2	no	—
252	C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
257	C₄×C₅	#459	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅	#460	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅	#493	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅	#495	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	1	no	—
263	C₂⁴	—	20	1	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂×D₄	—	4	1	no	—
272	C₂×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	8	2	no	—
277	C₂×D₄	—	10	2	no	—
278	C₂×D₄	—	10	2	no	—
279	C₂×D₄	—	10	2	no	—
280	C₂×D₄	—	20	1	no	—
281	C₂×D₄	—	20	2	no	—
282	C₂×D₄	—	20	1	no	—
283	C₂×D₄	—	20	1	no	—
284	C₂×D₄	—	20	1	no	—
285	C₂×D₄	—	20	1	no	—
286	C₂×D₄	—	20	2	no	—
287	C₂×D₄	—	20	1	no	—
288	C₂×D₄	—	20	1	no	—
289	C₂×D₄	—	40	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
294	D₈	—	20	8	no	—
295	D₈	—	20	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	5	2	no	—
302	C₂×C₈	—	5	2	no	—
303	C₂×C₈	—	5	2	no	—
304	C₂×C₈	—	5	2	no	—
305	C₂×C₈	—	10	1	no	—
306	C₂×C₈	—	10	1	no	—
307	C₂×C₈	—	20	2	no	—
308	C₂×C₈	—	20	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
311	C₄²	—	20	1	no	—
312	C₄²	—	20	1	no	—
313	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	—	16	2	no	—
318	C₂×C₅	#1667	1	2	yes	—
319	C₂×C₅	#1668	1	2	yes	—
320	C₂×C₅	#1970	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅	#1978	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅	#1982	1	1	yes	characteristic
323	D₅	—	16	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	8	1	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	1	no	—
329	C₂³	—	20	2	no	—
330	C₂³	—	40	2	no	—
331	C₂³	—	40	1	no	—
332	C₂³	—	40	2	no	—
333	C₂³	—	40	1	no	—
334	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	8	1	no	—
341	D₄	—	8	1	no	—
342	D₄	—	8	1	no	—
343	D₄	—	8	1	no	—
344	D₄	—	20	4	no	—
345	D₄	—	20	2	no	—
346	D₄	—	20	2	no	—
347	D₄	—	40	2	no	—
348	D₄	—	40	2	no	—
349	D₄	—	40	1	no	—
350	D₄	—	40	1	no	—
351	D₄	—	40	1	no	—
352	D₄	—	40	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂×C₄	—	20	2	no	—
356	C₂×C₄	—	20	2	no	—
357	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#4031	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#4057	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#4060	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#4062	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	5	4	no	—
371	C₈	—	8	1	no	—
372	C₈	—	10	2	no	—
373	C₈	—	40	1	no	—
374	C₅	#9734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	16	2	no	—
379	C₂²	—	16	2	no	—
380	C₂²	—	40	2	no	—
381	C₂²	—	40	2	no	—
382	C₂²	—	40	2	no	—
383	C₂²	—	80	2	no	—
384	C₂²	—	80	2	no	—
385	C₂²	#65038	1	2	yes	—
386	C₂²	#65051	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#65064	1	2	yes	—
388	C₂²	#65075	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#65246	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	20	4	no	—
393	C₄	#65045	1	2	yes	—
394	C₄	D₅×#102	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#65059	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#65439	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#65440	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#65452	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#65457	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	16	2	no	—
401	C₂	—	80	2	no	—
402	C₂	#10599188	1	2	yes	—
403	C₂	#10599202	1	2	yes	—
404	C₂	#10600867	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#10600954	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#10600983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4030
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#331	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
prime radical	C₂×#65362	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₅
hypocenter	C₅	#9734
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#331	C₂	semidirect
3. #10602554	C₂	semidirect
4. #10601258	C₂	semidirect
5. #10601250	C₂	semidirect
6. C₂×#64705	C₂	semidirect
7. C₂×#64699	C₂	semidirect
18. #65362	C₄	semidirect
73. C₂×#331	D₅	semidirect
118. C₄⋊Dic₅	D₈	semidirect
196. #168	#102	semidirect
374. C₅	#9734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65362	2
C₂×C₅×#331	2
#10602554	2
#10601258	2
#10601250	2
C₂×#64705	2
C₂×#64699	2
#9734	5