Subgroups — #11998572

Order 1280.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10600279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3953	—	2	1	no	—
15	C₂×#3953	—	2	1	no	—
16	C₂×#3942	—	2	2	no	—
17	C₂×#3941	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#64983	—	2	2	no	—
21	#64983	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₅×#336	—	2	1	no	—
23	#64706	—	2	2	no	—
24	#64705	—	2	2	no	—
25	#64678	—	2	2	no	—
26	#9738	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂²×#168	—	2	1	no	—
40	C₂²×#168	—	2	1	no	—
41	#4020	—	2	1	no	—
42	#4020	—	2	1	no	—
43	#4020	—	2	1	no	—
44	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#4015	—	2	1	no	—
46	#4015	—	2	1	no	—
47	#4015	—	2	1	no	—
48	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₅×C₈	—	4	2	no	—
52	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₅×#95	—	2	1	no	—
55	#3953	—	2	4	no	—
56	#3953	—	2	4	no	—
57	#3942	—	4	4	no	—
58	#3941	—	4	4	no	—
59	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
63	C₂×#486	—	5	1	no	—
64	#1982	—	5	1	no	—
65	#1981	—	5	1	no	—
66	C₈×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#335	—	5	1	no	—
68	C₂×#332	—	5	1	no	—
69	C₂×#331	—	5	1	no	—
70	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
76	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
82	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
84	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
88	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
114	C₂×#168	—	4	1	no	—
115	C₂×#168	—	4	1	no	—
116	C₂×#168	—	4	2	no	—
117	C₂×#168	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
119	C₂×#127	—	5	1	no	—
120	#486	—	5	4	no	—
121	#486	—	10	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#103	—	10	2	no	—
126	C₂×#102	—	10	1	no	—
127	C₂×#102	—	10	1	no	—
128	C₂×#102	—	10	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	#336	—	2	1	no	—
133	#335	—	10	2	no	—
134	#332	—	10	2	no	—
135	#331	—	10	2	no	—
136	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
139	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
140	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#135	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	#135	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
160	D₂₀	—	4	2	no	—
161	D₂₀	—	4	2	no	—
162	D₂₀	—	4	4	no	—
163	D₂₀	—	8	2	no	—
164	D₂₀	—	8	2	no	—
165	D₂₀	—	8	1	no	—
166	D₂₀	—	8	1	no	—
167	D₂₀	—	8	1	no	—
168	D₂₀	—	8	1	no	—
169	Dic₁₀	—	4	4	no	—
170	Dic₁₀	—	8	1	no	—
171	Dic₁₀	—	8	1	no	—
172	C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₅×C₈	—	4	2	no	—
175	#168	—	8	1	no	—
176	#168	—	8	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
190	#127	—	5	2	no	—
191	#127	—	10	1	no	—
192	#127	—	10	1	no	—
193	#127	—	10	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
201	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
203	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
204	C₄⋊C₈	D₂₀	1	2	yes	—
205	#103	—	20	4	no	—
206	#102	—	10	4	no	—
207	#102	—	10	4	no	—
208	#102	—	20	4	no	—
209	C₄×C₈	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
212	#95	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	#463	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	#464	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	#466	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	#471	1	2	yes	—
218	C₂×D₅	—	8	2	no	—
219	C₂×D₅	—	8	2	no	—
220	C₂×D₅	—	8	2	no	—
221	C₂×D₅	—	16	2	no	—
222	C₂×D₅	—	16	2	no	—
223	C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
229	C₄×C₅	#463	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅	#464	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅	#493	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅	#495	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅	—	8	2	no	—
234	C₂⁴	—	20	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
239	C₂×D₄	—	10	2	no	—
240	C₂×D₄	—	10	2	no	—
241	C₂×D₄	—	10	2	no	—
242	C₂×D₄	—	20	1	no	—
243	C₂×D₄	—	20	1	no	—
244	C₂×D₄	—	20	1	no	—
245	C₂×D₄	—	20	1	no	—
246	C₂×D₄	—	20	2	no	—
247	C₂×D₄	—	20	2	no	—
248	C₂×D₄	—	20	1	no	—
249	C₂×D₄	—	20	1	no	—
250	C₂×D₄	—	20	1	no	—
251	C₂×D₄	—	40	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	20	1	no	—
265	C₂×C₈	—	20	1	no	—
266	C₂×C₈	—	20	2	no	—
267	C₂×C₈	—	20	2	no	—
268	C₂×C₈	#685	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	#685	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
275	C₄⋊C₄	D₄₀	1	4	yes	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	#1681	1	2	yes	—
283	C₂×C₅	#1682	1	2	yes	—
284	C₂×C₅	#1970	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#1977	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#1983	1	1	yes	characteristic
287	D₅	—	16	2	no	—
288	C₂³	—	20	2	no	—
289	C₂³	—	40	1	no	—
290	C₂³	—	40	1	no	—
291	C₂³	—	40	2	no	—
292	C₂³	—	40	2	no	—
293	C₂³	#4076	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	20	4	no	—
295	Q₈	—	40	1	no	—
296	Q₈	—	40	1	no	—
297	D₄	—	20	2	no	—
298	D₄	—	20	4	no	—
299	D₄	—	20	2	no	—
300	D₄	—	40	2	no	—
301	D₄	—	40	2	no	—
302	D₄	—	40	1	no	—
303	D₄	—	40	1	no	—
304	D₄	—	40	1	no	—
305	D₄	—	40	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	20	2	no	—
311	C₂×C₄	—	40	2	no	—
312	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#4021	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#4050	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#4078	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#4088	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#4096	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#4096	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	40	1	no	—
328	C₈	—	40	1	no	—
329	C₅	#9738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²	—	40	2	no	—
331	C₂²	—	40	2	no	—
332	C₂²	—	40	2	no	—
333	C₂²	—	80	2	no	—
334	C₂²	—	80	2	no	—
335	C₂²	#65228	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#65305	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#65317	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#65404	1	2	yes	—
339	C₂²	#65430	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	40	2	no	—
344	C₄	C₄×D₄₀	1	2	yes	—
345	C₄	#64984	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#64985	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#65255	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#65291	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#65305	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#65317	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	80	2	no	—
352	C₂	#10600281	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#10600569	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#10600695	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#10601642	1	2	yes	—
356	C₂	#10601734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4076
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×C₈×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
prime radical	C₂×#4020	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#9738
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#64706	C₂	semidirect
5. C₂×#64678	C₂	semidirect
7. #10600279	C₂	semidirect
21. #64983	C₄	semidirect
66. C₈×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
329. C₅	#9738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64983	2
C₅×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#64706	2
C₂×#64705	2
C₂×#64678	2
#10600280	2
#10600279	2
#9738	5