Finite Group Databasebeta

← #11998652

Subgroups — #11998652

Order 1280.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615012C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1502C211yesmaximal, characteristic
3#10602593C211yesmaximal, characteristic
4#10601561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4⋊C4×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C5×#431C2211yescharacteristic
11C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#65522—21no—
13#65522—21no—
14#65370C411yescharacteristic, complemented
15#65370C411yescharacteristic, complemented
16#65359C411yescharacteristic, complemented
17#65359C411yescharacteristic, complemented
18#65345—21no—
19#65345—21no—
20#65214C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
22C2×C4×#168—21no—
23C2×C4×#168C2211yescharacteristic
24C5×#327—22no—
25D4⋊#168—22no—
26#64744—21no—
27#64700—21no—
28#64699—21no—
29#64676—22no—
30#64672—22no—
31#9751—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41—21no—
33C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C5×#127C2×C411yescharacteristic
35C5×#124—21no—
36C5×#121—21no—
37C5×#121—21no—
38C4×C5×D4—21no—
39C4×C5×D4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43#4072—21no—
44#4070—21no—
45#4070—21no—
46C22×#168—21no—
47C22×#168D411yescharacteristic
48C22×#168D411yescharacteristic
49#4016—21no—
50#4015C2×C411yescharacteristic
51#4015C2×C411yescharacteristic
52C4×Dic10—21no—
53C4×Dic10—21no—
54C5×C4⋊C8—21no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C4×C5×C8—21no—
57C5×#95D412yes—
58#3967—21no—
59#3967—21no—
60#3967—21no—
61#3967—21no—
62#3964—21no—
63#3964—21no—
64#3964—21no—
65#3964—21no—
66C22⋊#168—21no—
67C4⋊#168—21no—
68C4⋊#168—21no—
69C4⋊#168D412yes—
70C4×#168—21no—
71C4×#168—42no—
72C4×#168C2×C411yescharacteristic
73C4×#168C2×C411yescharacteristic
74C4×#168D411yescharacteristic
75C4×#168D411yescharacteristic
76#3131—51no—
77C8×C4⋊C4—51no—
78#1564—51no—
79#1503—51no—
80#1502D511yescharacteristic
81#1481—51no—
82#1480—51no—
83C5×#41—41no—
84C5×#41—41no—
85C5×#41—41no—
86C5×#41—41no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×D4—21no—
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4—21no—
91C2×C5×D4—41no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5—41no—
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5#4111yescharacteristic
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×C5×C8—41no—
100C5×C4⋊C4—24no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C42×C5—41no—
106C42×C5—41no—
107C42×C5C22×C411yescharacteristic
108C42×C5C2×D411yescharacteristic
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic5—41no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116#683—41no—
117#683—41no—
118C4×Dic5—41no—
119C2×#168—21no—
120C2×#168—21no—
121C2×#168—21no—
122C2×#168—21no—
123C2×#168—22no—
124C2×#168—41no—
125C2×#168—41no—
126C2×#168—41no—
127C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
128C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
129C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
130C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
131#533—51no—
132#532C2×D511yescharacteristic
133#488—101no—
134#488—101no—
135#487—51no—
136#487—51no—
137#486—51no—
138#486—51no—
139#431—51no—
140#431C2×D511yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—51no—
142#416—101no—
143#416—101no—
144C2×C4×C8—51no—
145C2×C4×C8—101no—
146C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
147#336—101no—
148#335—101no—
149#334—101no—
150#328—102no—
151#327—22no—
152Q8⋊C8—102no—
153D4⋊C8—102no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5#12111yescharacteristic
156C5×Q8—41no—
157C5×Q8—41no—
158C5×D4—41no—
159C5×D4—41no—
160C5×D4—42no—
161C5×D4—81no—
162C5×D4—81no—
163C5×D4—81no—
164C2×C4×C5—22no—
165C2×C4×C5—24no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—81no—
171C2×C4×C5—81no—
172C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C5#12111yescharacteristic
176C2×C4×C5#12411yescharacteristic
177C2×C4×C5#12711yescharacteristic
178C2×C4×C5#13511yescharacteristic
179C2×C4×C5#13511yescharacteristic
180C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C5#13711yescharacteristic
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184Dic10—42no—
185Dic10—81no—
186C5×C8—81no—
187#168—21no—
188#168—21no—
189#168—21no—
190#168—21no—
191#168—42no—
192#168—81no—
193C2×#41—21no—
194C22×C8—51no—
195C22×C8—51no—
196C22×C8—101no—
197C4⋊Q8—51no—
198C4⋊Q8—51no—
199C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
200#127C4×D511yescharacteristic
201#125—101no—
202#124—21no—
203C22⋊Q8—101no—
204C22⋊Q8—101no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207C4×Q8—101no—
208C4×Q8—101no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211#117—101no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C22×D511yescharacteristic
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—52no—
217C4⋊C8—101no—
218C4⋊C8—101no—
219#103—101no—
220#103—101no—
221#103—101no—
222#103—101no—
223#102—101no—
224#102—101no—
225#102—101no—
226#102—101no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—101no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—51no—
231C4×C8—51no—
232C4×C8—51no—
233C4×C8—51no—
234C4×C8—101no—
235C4×C8—202no—
236#95C22⋊D512yes—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5#39011yescharacteristic
243C22×C5#46311yescharacteristic
244C22×C5#46411yescharacteristic
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—44no—
249C4×C5—81no—
250C4×C5#41611yescharacteristic
251C4×C5#41711yescharacteristic
252C4×C5#44312yes—
253C4×C5#46311yescharacteristic
254C4×C5#46411yescharacteristic
255Dic5—81no—
256Dic5—81no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—101no—
263C2×Q8—101no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4D4×D511yescharacteristic
271C22×C4#71111yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
273C2×C8—41no—
274C2×C8—51no—
275C2×C8—51no—
276C2×C8—51no—
277C2×C8—51no—
278C2×C8—101no—
279C2×C8—101no—
280C2×C8—101no—
281C2×C8—101no—
282C2×C8—102no—
283C2×C8—201no—
284C2×C8—201no—
285C2×C8—201no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—201no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—201no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—201no—
301C42C2×C4×D511yescharacteristic
302C42#70911yescharacteristic
303C42D4×D511yescharacteristic
304C42D4×D511yescharacteristic
305C2×C5—21no—
306C2×C5—21no—
307C2×C5—161no—
308C2×C5#197411yescharacteristic
309C2×C5#197611yescharacteristic
310C2×C5#198311yescharacteristic
311C23—41no—
312C23#408511yescharacteristic
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—202no—
316Q8—401no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4#402711yescharacteristic
335C2×C4#403011yescharacteristic
336C2×C4#403111yescharacteristic
337C2×C4#405711yescharacteristic
338C2×C4#405811yescharacteristic
339C2×C4#406111yescharacteristic
340C2×C4#406211yescharacteristic
341C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
342C2×C4#408611yescharacteristic
343C8—81no—
344C8—101no—
345C8—101no—
346C8—101no—
347C8—101no—
348C8—202no—
349C8—401no—
350C5#975111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22#6524611yescharacteristic
357C22#6544211yescharacteristic
358C22#6545511yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—44no—
363C4—81no—
364C4—401no—
365C4—401no—
366C4#6505611yescharacteristic
367C4#6506011yescharacteristic
368C4#6506111yescharacteristic
369C4#6507611yescharacteristic
370C4#6511312yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—161no—
374C2#1060083511yescharacteristic
375C2#1060095511yescharacteristic
376C2#1060116611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4030
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1502C2
socleC22×C5#390
prime radicalC5×#532C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1502D5
hypocenterC5#9751
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10601561C2semidirect
5. #10601538C2semidirect
6. C4⋊C4×#168C2semidirect
7. #10600264C2semidirect
14. #65370C4semidirect
15. #65370C4semidirect
16. #65359C4semidirect
17. #65359C4semidirect
350. C5#9751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150122
C5×#15022
#106025932
#106015612
#106015382
C4⋊C4×#1682
#106002642
#97515