Finite Group Databasebeta

← #11998660

Subgroups — #11998660

Order 1280.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615016C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9C2×#4096—21no—
10C2×#4096—21no—
11#65811C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#65381C411yescharacteristic, complemented
15#65374C411yescharacteristic, complemented
16#65365C411yescharacteristic, complemented
17#65362C411yescharacteristic, complemented
18#65348—21no—
19#65348—21no—
20#65214C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
22C2×#3935—21no—
23C2×C4×#168C2211yescharacteristic
24C5×#327—22no—
25D4⋊#168—22no—
26#64744—21no—
27#64700—21no—
28#64699—21no—
29#64679—22no—
30#64671—22no—
31#9753—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41—21no—
33C2×#709—21no—
34C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C5×#127C2×C411yescharacteristic
36C5×#124—21no—
37C5×#121—21no—
38C5×#121—21no—
39C4×C5×D4—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C5—21no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44#4096—42no—
45#4096—42no—
46#4096—42no—
47#4096—42no—
48C2×#689—21no—
49C2×#689—21no—
50C2×#688—21no—
51C2×#688—21no—
52C2×#687—21no—
53C2×#687—21no—
54C2×#686—21no—
55C2×#686—21no—
56#4076—21no—
57#4076—21no—
58C22×#168—21no—
59C22×#168D411yescharacteristic
60C22×#168D411yescharacteristic
61#4021—21no—
62#4020C2×C411yescharacteristic
63C4×D20—21no—
64C4×D20—21no—
65#4015C2×C411yescharacteristic
66C5×C4⋊C8—21no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C4×C5×C8—21no—
69C5×#95D412yes—
70C22⋊#168—21no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168D412yes—
74#3935—42no—
75C4×#168—21no—
76C4×#168C2×C411yescharacteristic
77C4×#168C2×C411yescharacteristic
78C4×#168D411yescharacteristic
79C4×#168D411yescharacteristic
80#3147—51no—
81#1770—51no—
82#1564—51no—
83#1502—51no—
84#1502D511yescharacteristic, complemented
85#1480—51no—
86#1480—51no—
87C5×#41—41no—
88C5×#41—41no—
89C5×#41—41no—
90C5×#41—41no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4—41no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D5—41no—
102#709—41no—
103#709—41no—
104#709—41no—
105#709—41no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×Dic10—21no—
111C2×C5×C8—41no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—42no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C42×C5—41no—
118C42×C5—41no—
119C42×C5C22×C411yescharacteristic
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5#4111yescharacteristic
123#689—42no—
124#689—42no—
125#688—42no—
126#688—42no—
127#687—42no—
128#687—42no—
129#686—42no—
130#686—42no—
131#685—41no—
132#685—41no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C2×#168—21no—
136C2×#168—21no—
137C2×#168—22no—
138C2×#168—41no—
139C2×#168—41no—
140C2×#168—41no—
141C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
143C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
144C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
145C2×#168D812yes—
146C2×#168SD1612yes—
147C2×#135—101no—
148C2×#135—101no—
149#532—51no—
150#532C2×D511yescharacteristic
151#495—101no—
152#495—101no—
153#494—51no—
154#493—51no—
155#492—51no—
156#492—51no—
157#431—51no—
158#431C2×D511yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—51no—
160C2×#97—101no—
161C2×C4×C8—51no—
162C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
163#336—101no—
164#335—101no—
165#334—101no—
166#327—22no—
167#327—102no—
168D4⋊C8—102no—
169D4⋊C8—102no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5#12111yescharacteristic
172C22×D5—41no—
173C5×Q8—41no—
174C5×Q8—41no—
175C5×D4—41no—
176C5×D4—41no—
177C5×D4—42no—
178C5×D4—81no—
179C5×D4—81no—
180C5×D4—81no—
181C2×C4×C5—22no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—81no—
188C2×C4×C5—81no—
189C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C5#12111yescharacteristic
193C2×C4×C5#12411yescharacteristic
194C2×C4×C5#12711yescharacteristic
195C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
197C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22⋊D5—81no—
200C22⋊D5—81no—
201C2×Dic5—41no—
202D20—41no—
203D20—41no—
204D20—42no—
205D20—81no—
206C4×D5—81no—
207C4×D5—81no—
208Dic10—41no—
209Dic10—41no—
210C5×C8—81no—
211#168—21no—
212#168—21no—
213#168—42no—
214#168—81no—
215#168#10212yes—
216#168#10212yes—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—101no—
219#135—202no—
220#135—202no—
221#135—202no—
222#135—202no—
223C2×Q16—101no—
224C2×Q16—101no—
225C2×SD16—101no—
226C2×SD16—101no—
227C2×SD16—101no—
228C2×SD16—101no—
229C2×D8—101no—
230C2×D8—101no—
231C22×C8—51no—
232C22×C8—51no—
233C22×C8—101no—
234C4⋊Q8—51no—
235C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
236#127—51no—
237#127C4×D511yescharacteristic
238#124—21no—
239#124—101no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—101no—
243#121—101no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—101no—
247C4×D4—101no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22×D511yescharacteristic
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—52no—
253C4⋊C8—101no—
254C4⋊C8—101no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—101no—
257#97—202no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—51no—
260C4×C8—51no—
261C4×C8—51no—
262C4×C8—51no—
263C4×C8—101no—
264#95C22⋊D512yes—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5—81no—
270C22×C5#39011yescharacteristic
271C22×C5#45911yescharacteristic
272C22×C5#46011yescharacteristic
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—82no—
280C4×C5—81no—
281C4×C5C2×#10211yescharacteristic
282C4×C5#41811yescharacteristic
283C4×C5#44412yes—
284C4×C5#45911yescharacteristic
285C4×C5#46011yescharacteristic
286Dic5—81no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—201no—
292#41—201no—
293#41—201no—
294#41—201no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—101no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—101no—
302C2×D4—101no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—201no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—201no—
308C22×C4D4×D511yescharacteristic
309C22×C4#71111yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
311Q16—202no—
312Q16—202no—
313SD16—202no—
314SD16—202no—
315SD16—202no—
316SD16—202no—
317D8—202no—
318D8—202no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—51no—
321C2×C8—51no—
322C2×C8—52no—
323C2×C8—52no—
324C2×C8—51no—
325C2×C8—51no—
326C2×C8—101no—
327C2×C8—101no—
328C2×C8—102no—
329C2×C8—201no—
330C2×C8—201no—
331C2×C8—201no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—101no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—201no—
340C22⋊C4—201no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42C2×C4×D511yescharacteristic
344C42#70911yescharacteristic
345C42D4×D511yescharacteristic
346C42D4×D511yescharacteristic
347C2×C5—21no—
348C2×C5—21no—
349C2×C5—161no—
350C2×C5#197511yescharacteristic
351C2×C5#197611yescharacteristic
352C2×C5#198211yescharacteristic
353D5—161no—
354C23—41no—
355C23—201no—
356C23#408511yescharacteristic
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—201no—
360Q8—201no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—42no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—201no—
368D4—201no—
369D4—202no—
370D4—401no—
371D4—401no—
372D4—401no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—401no—
383C2×C4—401no—
384C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
385C2×C4#402711yescharacteristic
386C2×C4#403011yescharacteristic
387C2×C4#403111yescharacteristic
388C2×C4D5×D811yescharacteristic
389C2×C4#405711yescharacteristic
390C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
391C2×C4#406011yescharacteristic
392C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
393C2×C4#408611yescharacteristic
394C8—52no—
395C8—52no—
396C8—81no—
397C8—101no—
398C8—101no—
399C8—202no—
400C8—401no—
401C5#975311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—401no—
408C22—401no—
409C22—401no—
410C22#6524611yescharacteristic
411C22#6543911yescharacteristic
412C22#6545211yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—401no—
419C4#6505111yescharacteristic
420C4D5×#10211yescharacteristic
421C4#6505911yescharacteristic
422C4#6507511yescharacteristic
423C4#6511212yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—161no—
427C2—801no—
428C2#1060083511yescharacteristic
429C2#1060095411yescharacteristic
430C2#1060116711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4030
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1502C2
socleC22×C5#390
prime radical#10615016C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1502D5
hypocenterC5#9753
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1502C2semidirect
3. #10602593C2semidirect
4. #10601551C2semidirect
5. #10601538C2semidirect
6. #10600270C2semidirect
7. #10600262C2semidirect
14. #65381C4semidirect
15. #65374C4semidirect
16. #65365C4semidirect
17. #65362C4semidirect
84. #1502D5semidirect
401. C5#9753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150162
C5×#15022
#106025932
#106015512
#106015382
#106002702
#106002622
#97535