Finite Group Databasebeta

← #11998676

Subgroups — #11998676

Order 1280.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615016C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9C2×#4096—21no—
10C2×#4096—21no—
11#65811C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C5×#382C2211yescharacteristic
14#65381C411yescharacteristic, complemented
15#65374C411yescharacteristic, complemented
16#65365C411yescharacteristic, complemented
17#65362C411yescharacteristic, complemented
18#65348—21no—
19#65348—21no—
20C2×#3940—21no—
21C2×#3939—21no—
22#65225C2211yescharacteristic
23#65214C2211yescharacteristic
24C2×C4×#168C2211yescharacteristic
25C5×#327—22no—
26#64757—22no—
27#64690—22no—
28#64674—21no—
29C8×#168—21no—
30#64671—22no—
31#9756—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41—21no—
33C2×#709—21no—
34C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C5×#127C2×C411yescharacteristic
36C5×#124—21no—
37C5×#121—21no—
38C5×#121—21no—
39C4×C5×D4—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43#4096—42no—
44#4096—42no—
45#4096—42no—
46#4096—42no—
47C2×#689—21no—
48C2×#689—21no—
49C2×#688—21no—
50C2×#688—21no—
51C2×#687—21no—
52C2×#687—21no—
53C2×#686—21no—
54C2×#686—21no—
55#4076—21no—
56#4076—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C22×#168D411yescharacteristic
59C22×#168D411yescharacteristic
60#4021—21no—
61#4020C2×C411yescharacteristic
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64#4015C2×C411yescharacteristic
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8D412yes—
67C4×C5×C8—21no—
68C5×#95—21no—
69C5×#95—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72C22⋊#168D412yes—
73#3940—42no—
74#3939—42no—
75C4⋊#168—21no—
76C4×#168—21no—
77C4×#168C2×C411yescharacteristic
78C4×#168C2×C411yescharacteristic
79C4×#168D411yescharacteristic
80C4×#168D411yescharacteristic
81#3147—51no—
82#1846—51no—
83#1517—51no—
84#1517—51no—
85#1517—51no—
86#1517D511yescharacteristic, complemented
87#1450—51no—
88C5×#41—41no—
89C5×#41—41no—
90C5×#41—41no—
91C5×#41—41no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—41no—
103C22×Dic5—41no—
104#709—41no—
105#709—41no—
106#709—41no—
107#709—41no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×Dic10—21no—
113C2×C5×C8—22no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C42×C5C22×C411yescharacteristic
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5#4111yescharacteristic
123C42×C5#4111yescharacteristic
124#689—42no—
125#689—42no—
126#688—42no—
127#688—42no—
128#687—42no—
129#687—42no—
130#686—42no—
131#686—42no—
132#685—41no—
133#685—41no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—41no—
137C4⋊Dic5—41no—
138C2×#168—22no—
139C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
140C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
141C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
143C2×#168D812yes—
144C2×#168D812yes—
145C2×#168SD1612yes—
146C2×#168SD1612yes—
147C2×#135—101no—
148C2×#135—101no—
149#532—51no—
150#532C2×D511yescharacteristic
151#495—101no—
152#495—101no—
153#494—51no—
154#493—51no—
155#492—51no—
156#492—51no—
157#431—51no—
158#431C2×D511yescharacteristic
159C2×#107—101no—
160C2×#106—101no—
161C2×C4×C8—51no—
162#382—51no—
163#382C2×D511yescharacteristic
164#327—22no—
165#327—102no—
166#327—102no—
167#327—102no—
168#322—101no—
169C82—101no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5#12711yescharacteristic
172C22×D5—41no—
173C5×Q8—41no—
174C5×Q8—41no—
175C5×D4—41no—
176C5×D4—41no—
177C5×D4—81no—
178C5×D4—81no—
179C5×D4—81no—
180C5×D4—81no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—81no—
185C2×C4×C5—81no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×C4×C5—81no—
188C2×C4×C5—81no—
189C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C5#12111yescharacteristic
193C2×C4×C5#12111yescharacteristic
194C2×C4×C5#12411yescharacteristic
195C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
198C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
199C22⋊D5—81no—
200C22⋊D5—81no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—81no—
203C2×Dic5—81no—
204C2×Dic5—81no—
205D20—41no—
206D20—41no—
207D20—81no—
208D20—81no—
209C4×D5—81no—
210C4×D5—81no—
211Dic10—41no—
212Dic10—41no—
213C5×C8—42no—
214#168—42no—
215#168#10212yes—
216#168#10212yes—
217#168#10212yes—
218#168#10212yes—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—101no—
221#135—202no—
222#135—202no—
223#135—202no—
224#135—202no—
225C2×Q16—101no—
226C2×Q16—101no—
227C2×SD16—101no—
228C2×SD16—101no—
229C2×SD16—101no—
230C2×SD16—101no—
231C2×D8—101no—
232C2×D8—101no—
233C22×C8—51no—
234C22×C8—51no—
235C4⋊Q8—51no—
236C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
237#127—51no—
238#127C4×D511yescharacteristic
239#124—21no—
240#124—101no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—101no—
244#121—101no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—101no—
248C4×D4—101no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—101no—
251C2×C42C22×D511yescharacteristic
252#107—202no—
253#106—202no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—101no—
256C22⋊C8—52no—
257C22⋊C8C22⋊D512yes—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—51no—
260C4×C8—51no—
261C4×C8—51no—
262C4×C8—51no—
263C4×C8—101no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—101no—
267#95—101no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—81no—
271C22×C5—81no—
272C22×C5—81no—
273C22×C5#39011yescharacteristic
274C22×C5#49211yescharacteristic
275C22×C5#49311yescharacteristic
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—81no—
284C4×C5—161no—
285C4×C5C2×#10211yescharacteristic
286C4×C5C2×#10211yescharacteristic
287C4×C5#48611yescharacteristic
288C4×C5#48611yescharacteristic
289Dic5—81no—
290Dic5—161no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—201no—
296#41—201no—
297#41—201no—
298#41—201no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—101no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—101no—
306C2×D4—101no—
307C2×D4—101no—
308C2×D4—201no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4D4×D511yescharacteristic
314C22×C4D4×D511yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
316Q16—202no—
317Q16—202no—
318SD16—202no—
319SD16—202no—
320SD16—202no—
321SD16—202no—
322D8—202no—
323D8—202no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—51no—
326C2×C8—51no—
327C2×C8—51no—
328C2×C8—51no—
329C2×C8—52no—
330C2×C8—52no—
331C2×C8—52no—
332C2×C8—52no—
333C2×C8—102no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—101no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—201no—
341C4⋊C4—201no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—201no—
345C22⋊C4—201no—
346C42C2×C4×D511yescharacteristic
347C42#70911yescharacteristic
348C42D4×D511yescharacteristic
349C42#71111yescharacteristic
350C2×C5—21no—
351C2×C5—21no—
352C2×C5—161no—
353C2×C5#195711yescharacteristic
354C2×C5#197611yescharacteristic
355C2×C5#197611yescharacteristic
356D5—161no—
357C23—41no—
358C23—201no—
359C23#408611yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—201no—
363Q8—201no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—201no—
371D4—201no—
372D4—401no—
373D4—401no—
374D4—401no—
375D4—401no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—401no—
386C2×C4—401no—
387C2×C4—401no—
388C2×C4—401no—
389C2×C4—401no—
390C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
391C2×C4#402711yescharacteristic
392C2×C4#403011yescharacteristic
393C2×C4#403111yescharacteristic
394C2×C4D5×D811yescharacteristic
395C2×C4D5×D811yescharacteristic
396C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
397C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
398C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
399C2×C4#408511yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—52no—
402C8—52no—
403C8—52no—
404C8—52no—
405C8—202no—
406C5#975611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—401no—
413C22—401no—
414C22—401no—
415C22#6524611yescharacteristic
416C22#6544011yescharacteristic
417C22#6546411yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—81no—
423C4—161no—
424C4—401no—
425C4—801no—
426C4#6504911yescharacteristic
427C4#6504911yescharacteristic
428C4D5×#10211yescharacteristic
429C4D5×#10211yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—161no—
433C2—801no—
434C2#1060083511yescharacteristic
435C2#1060095011yescharacteristic
436C2#1060119011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65246
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1517C2
socleC22×C5#390
prime radical#10615016C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1517D5
hypocenterC5#9756
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1517C2semidirect
3. #10602607C2semidirect
4. #10601583C2semidirect
5. #10601533C2semidirect
6. #10600342C2semidirect
7. #10600338C2semidirect
14. #65381C4semidirect
15. #65374C4semidirect
16. #65365C4semidirect
17. #65362C4semidirect
86. #1517D5semidirect
406. C5#9756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150162
C5×#15172
#106026072
#106015832
#106015332
#106003422
#106003382
#97565