Finite Group Databasebeta

← #11998680

Subgroups — #11998680

Order 1280.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615065C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601583C211yesmaximal, characteristic
5#10601533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600338C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10C5×#431C2211yescharacteristic
11C5×#382C2211yescharacteristic
12#65382C411yescharacteristic, complemented
13#65382C411yescharacteristic, complemented
14#65377C411yescharacteristic, complemented
15#65377C411yescharacteristic, complemented
16#65357—21no—
17#65357—21no—
18#65291—21no—
19#65291—21no—
20#65225C2211yescharacteristic
21#65214C2211yescharacteristic
22C2×C4×#168C2211yescharacteristic
23C5×#328—22no—
24#64758—22no—
25#64749—21no—
26#64749—21no—
27#64690—22no—
28#64674—21no—
29C8×#168—21no—
30#64671—22no—
31#9757—51nomaximal, Sylow
32C2×#709—21no—
33C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C5×#125—21no—
36C5×C22⋊Q8—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C5×#117—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43#4076—21no—
44#4076—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C22×#168D411yescharacteristic
47C22×#168D411yescharacteristic
48#4021—21no—
49#4020C2×C411yescharacteristic
50C4×D20—21no—
51C4×D20—21no—
52#4015C2×C411yescharacteristic
53C5×C4⋊C8—21no—
54C5×C22⋊C8D412yes—
55C4×C5×C8—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60C22⋊#168D412yes—
61#3942—21no—
62#3942—21no—
63#3942—21no—
64#3942—21no—
65#3941—21no—
66#3941—21no—
67#3941—21no—
68#3941—21no—
69C4⋊#168—21no—
70C4×#168—21no—
71C4×#168C2×C411yescharacteristic
72C4×#168C2×C411yescharacteristic
73C4×#168D411yescharacteristic
74C4×#168D411yescharacteristic
75#3131—51no—
76#1835—51no—
77#1518—51no—
78#1518D511yescharacteristic, complemented
79#1517—51no—
80#1517—51no—
81#1450—51no—
82C2×C5×Q8—21no—
83C2×C5×Q8—21no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—41no—
89C22×Dic5—41no—
90#709—41no—
91#709—41no—
92#709—41no—
93#709—41no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×C5×C8—22no—
100C5×C4⋊C4—21no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C42×C5—41no—
110C42×C5C22×C411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5#4111yescharacteristic
113C42×C5#4111yescharacteristic
114#685—41no—
115#685—41no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—41no—
119C4⋊Dic5—41no—
120C2×#168—21no—
121C2×#168—21no—
122C2×#168—21no—
123C2×#168—21no—
124C2×#168—22no—
125C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
126C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
127C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
128C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
129#533C2×D511yescharacteristic
130#532—51no—
131#488—101no—
132#488—101no—
133#487—51no—
134#487—51no—
135#486—51no—
136#486—51no—
137#431—51no—
138#431C2×D511yescharacteristic
139#416—101no—
140#416—101no—
141C2×C4×C8—51no—
142#382—51no—
143#382C2×D511yescharacteristic
144#340—101no—
145#340—101no—
146#328—22no—
147#328—102no—
148#327—102no—
149#327—102no—
150#322—101no—
151C82—101no—
152C23×C5#12711yescharacteristic
153C22×D5—41no—
154C5×Q8—81no—
155C5×Q8—81no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—81no—
161C2×C4×C5—81no—
162C2×C4×C5—81no—
163C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C5#12111yescharacteristic
167C2×C4×C5#12111yescharacteristic
168C2×C4×C5#12411yescharacteristic
169C2×C4×C5#13511yescharacteristic
170C2×C4×C5#13511yescharacteristic
171C2×C4×C5#13511yescharacteristic
172C2×C4×C5#13511yescharacteristic
173C22⋊D5—81no—
174C22⋊D5—81no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—81no—
177C2×Dic5—81no—
178C2×Dic5—81no—
179D20—41no—
180D20—41no—
181D20—81no—
182D20—81no—
183C4×D5—81no—
184C4×D5—81no—
185Dic10—41no—
186Dic10—41no—
187C5×C8—42no—
188#168—21no—
189#168—21no—
190#168—21no—
191#168—21no—
192#168—42no—
193C2×#41—101no—
194C22×C8—51no—
195C22×C8—51no—
196C4⋊Q8—51no—
197C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
198C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
199#127—51no—
200#125—21no—
201#124—101no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204#121—101no—
205#121—101no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×D4—101no—
209C4×D4—101no—
210#117—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C42C22×D511yescharacteristic
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—101no—
216#103—101no—
217#103—101no—
218#103—101no—
219#103—101no—
220#102—101no—
221#102—101no—
222#102—101no—
223#102—101no—
224C22⋊C8—52no—
225C22⋊C8C22⋊D512yes—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—51no—
228C4×C8—51no—
229C4×C8—51no—
230C4×C8—51no—
231C4×C8—101no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—101no—
235#95—101no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5#39011yescharacteristic
239C22×C5#49511yescharacteristic
240C22×C5#49511yescharacteristic
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—81no—
249C4×C5—81no—
250C4×C5—161no—
251C4×C5#41611yescharacteristic
252C4×C5#41611yescharacteristic
253C4×C5#48811yescharacteristic
254C4×C5#48811yescharacteristic
255Dic5—81no—
256Dic5—161no—
257#41—201no—
258#41—201no—
259#41—201no—
260#41—201no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—101no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—101no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—201no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—201no—
270C22×C4—201no—
271C22×C4D4×D511yescharacteristic
272C22×C4D4×D511yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
274C2×C8—22no—
275C2×C8—51no—
276C2×C8—51no—
277C2×C8—51no—
278C2×C8—51no—
279C2×C8—101no—
280C2×C8—101no—
281C2×C8—101no—
282C2×C8—101no—
283C2×C8—102no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—201no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—201no—
299C42—41no—
300C42C2×C4×D511yescharacteristic
301C42#70911yescharacteristic
302C42D4×D511yescharacteristic
303C42#71111yescharacteristic
304C2×C5—21no—
305C2×C5—21no—
306C2×C5#195811yescharacteristic
307C2×C5#197611yescharacteristic
308C2×C5#197611yescharacteristic
309D5—161no—
310C23—201no—
311C23#408611yescharacteristic
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314Q8—201no—
315Q8—201no—
316D4—201no—
317D4—201no—
318D4—401no—
319D4—401no—
320D4—401no—
321D4—401no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—401no—
331C2×C4—401no—
332C2×C4—401no—
333C2×C4—401no—
334C2×C4—401no—
335C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C4#402711yescharacteristic
337C2×C4#403011yescharacteristic
338C2×C4#403111yescharacteristic
339C2×C4#406211yescharacteristic
340C2×C4#406211yescharacteristic
341C2×C4#406511yescharacteristic
342C2×C4#406511yescharacteristic
343C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
344C2×C4#408511yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—101no—
347C8—101no—
348C8—101no—
349C8—101no—
350C8—202no—
351C5#975711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—401no—
355C22—401no—
356C22—401no—
357C22#6524611yescharacteristic
358C22#6545711yescharacteristic
359C22#6548011yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—161no—
367C4—401no—
368C4—801no—
369C4#6508911yescharacteristic
370C4#6508911yescharacteristic
371C4#6509311yescharacteristic
372C4#6509311yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—801no—
376C2#1060083511yescharacteristic
377C2#1060101911yescharacteristic
378C2#1060119011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65246
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1518C2
socleC22×C5#390
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1518D5
hypocenterC5#9757
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1518C2semidirect
3. #10602631C2semidirect
5. #10601533C2semidirect
6. #10600340C2semidirect
12. #65382C4semidirect
13. #65382C4semidirect
14. #65377C4semidirect
15. #65377C4semidirect
78. #1518D5semidirect
351. C5#9757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150652
C5×#15182
#106026312
#106015832
#106015332
#106003402
#106003382
#97575