Finite Group Databasebeta

← #11998682

Subgroups — #11998682

Order 1280.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615012C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1517C211yesmaximal, characteristic
3#10602607C211yesmaximal, characteristic
4#10601586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C5×#431C2211yescharacteristic
11C5×#382C2211yescharacteristic
12#65522—21no—
13#65522—21no—
14#65370C411yescharacteristic, complemented
15#65370C411yescharacteristic, complemented
16#65359C411yescharacteristic, complemented
17#65359C411yescharacteristic, complemented
18#65345—21no—
19#65345—21no—
20#65225C2211yescharacteristic
21#65214C2211yescharacteristic
22C2×C4×#168C2211yescharacteristic
23C5×#327—22no—
24#64757—22no—
25#64749—21no—
26#64749—21no—
27#64687—22no—
28#64674—21no—
29C8×#168—21no—
30#64672—22no—
31#9757—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41—21no—
33C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C5×#127C2×C411yescharacteristic
35C5×#124—21no—
36C5×#121—21no—
37C5×#121—21no—
38C4×C5×D4—21no—
39C4×C5×D4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C5C2311yescharacteristic
42#4072—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44#4070—21no—
45#4070—21no—
46C22×#168D411yescharacteristic
47C22×#168D411yescharacteristic
48#4016—21no—
49#4015C2×C411yescharacteristic
50#4015C2×C411yescharacteristic
51C4×Dic10—21no—
52C4×Dic10—21no—
53C5×C4⋊C8—21no—
54C5×C22⋊C8D412yes—
55C4×C5×C8—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95—21no—
58#3967—21no—
59#3967—21no—
60#3967—21no—
61#3967—21no—
62#3964—21no—
63#3964—21no—
64#3964—21no—
65#3964—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68C22⋊#168D412yes—
69C4⋊#168—21no—
70C4×#168—21no—
71C4×#168C2×C411yescharacteristic
72C4×#168C2×C411yescharacteristic
73C4×#168D411yescharacteristic
74C4×#168D411yescharacteristic
75#3131—51no—
76#1835—51no—
77#1518—51no—
78#1518—51no—
79#1517—51no—
80#1517D511yescharacteristic
81#1450—51no—
82C5×#41—41no—
83C5×#41—41no—
84C5×#41—41no—
85C5×#41—41no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×D4—21no—
88C2×C5×D4—21no—
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4—41no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic5—41no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×C5×C8—22no—
100C5×C4⋊C4—21no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C42×C5C22×C411yescharacteristic
107C42×C5C2×D411yescharacteristic
108C42×C5#4111yescharacteristic
109C42×C5#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic5—41no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—41no—
116C4⋊Dic5—41no—
117#683—41no—
118#683—41no—
119C4×Dic5—41no—
120C2×#168—21no—
121C2×#168—21no—
122C2×#168—21no—
123C2×#168—21no—
124C2×#168—22no—
125C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
126C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
127C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
128C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
129#533—51no—
130#532C2×D511yescharacteristic
131#488—101no—
132#488—101no—
133#487—51no—
134#487—51no—
135#486—51no—
136#486—51no—
137#431—51no—
138#431C2×D511yescharacteristic
139#416—101no—
140#416—101no—
141C2×C4×C8—51no—
142#382—51no—
143#382C2×D511yescharacteristic
144#340—101no—
145#340—101no—
146#328—102no—
147#328—102no—
148#327—22no—
149#327—102no—
150#322—101no—
151C82—101no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5#12711yescharacteristic
154C5×Q8—41no—
155C5×Q8—41no—
156C5×D4—41no—
157C5×D4—41no—
158C5×D4—81no—
159C5×D4—81no—
160C5×D4—81no—
161C5×D4—81no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—81no—
166C2×C4×C5—81no—
167C2×C4×C5—81no—
168C2×C4×C5—81no—
169C2×C4×C5—81no—
170C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5#12111yescharacteristic
175C2×C4×C5#12411yescharacteristic
176C2×C4×C5#13511yescharacteristic
177C2×C4×C5#13511yescharacteristic
178C2×C4×C5#13511yescharacteristic
179C2×C4×C5#13511yescharacteristic
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—81no—
183C2×Dic5—81no—
184C2×Dic5—81no—
185Dic10—81no—
186Dic10—81no—
187C5×C8—42no—
188#168—21no—
189#168—21no—
190#168—21no—
191#168—21no—
192#168—42no—
193C2×#41—21no—
194C22×C8—51no—
195C22×C8—51no—
196C4⋊Q8—51no—
197C4⋊Q8—51no—
198C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
199#127C4×D511yescharacteristic
200#125—101no—
201#124—21no—
202C22⋊Q8—101no—
203C22⋊Q8—101no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206C4×Q8—101no—
207C4×Q8—101no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210#117—101no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C42C22×D511yescharacteristic
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—101no—
216#103—101no—
217#103—101no—
218#103—101no—
219#103—101no—
220#102—101no—
221#102—101no—
222#102—101no—
223#102—101no—
224C22⋊C8—52no—
225C22⋊C8C22⋊D512yes—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—51no—
228C4×C8—51no—
229C4×C8—51no—
230C4×C8—51no—
231C4×C8—101no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—101no—
235#95—101no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5#39011yescharacteristic
242C22×C5#49511yescharacteristic
243C22×C5#49511yescharacteristic
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—81no—
249C4×C5—161no—
250C4×C5#41611yescharacteristic
251C4×C5#41611yescharacteristic
252C4×C5#48811yescharacteristic
253C4×C5#48811yescharacteristic
254Dic5—81no—
255Dic5—81no—
256Dic5—161no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—101no—
263C2×Q8—101no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—201no—
271C22×C4D4×D511yescharacteristic
272C22×C4D4×D511yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
274C2×C8—22no—
275C2×C8—51no—
276C2×C8—51no—
277C2×C8—51no—
278C2×C8—51no—
279C2×C8—101no—
280C2×C8—101no—
281C2×C8—101no—
282C2×C8—101no—
283C2×C8—102no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—101no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—201no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—201no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—201no—
299C42—201no—
300C42C2×C4×D511yescharacteristic
301C42#70911yescharacteristic
302C42D4×D511yescharacteristic
303C42#71111yescharacteristic
304C2×C5—21no—
305C2×C5—21no—
306C2×C5—161no—
307C2×C5#195811yescharacteristic
308C2×C5#197611yescharacteristic
309C2×C5#197611yescharacteristic
310C23—41no—
311C23#408611yescharacteristic
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—401no—
315Q8—401no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—401no—
333C2×C4—401no—
334C2×C4—401no—
335C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C4#402711yescharacteristic
337C2×C4#403011yescharacteristic
338C2×C4#403111yescharacteristic
339C2×C4#405811yescharacteristic
340C2×C4#405811yescharacteristic
341C2×C4#406211yescharacteristic
342C2×C4#406211yescharacteristic
343C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
344C2×C4#408511yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—101no—
347C8—101no—
348C8—101no—
349C8—101no—
350C8—202no—
351C5#975711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22#6524611yescharacteristic
358C22#6544411yescharacteristic
359C22#6545711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—161no—
366C4—401no—
367C4—401no—
368C4—801no—
369C4#6505711yescharacteristic
370C4#6505711yescharacteristic
371C4#6506111yescharacteristic
372C4#6506111yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—161no—
376C2#1060083511yescharacteristic
377C2#1060095111yescharacteristic
378C2#1060119011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65246
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1517C2
socleC22×C5#390
prime radicalC5×#532C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1517D5
hypocenterC5#9757
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10601586C2semidirect
5. #10601533C2semidirect
6. #10600340C2semidirect
7. #10600339C2semidirect
14. #65370C4semidirect
15. #65370C4semidirect
16. #65359C4semidirect
17. #65359C4semidirect
351. C5#9757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150122
C5×#15172
#106026072
#106015862
#106015332
#106003402
#106003392
#97575