Finite Group Databasebeta

← #11998685

Subgroups — #11998685

Order 1280.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615065C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601583C211yesmaximal, characteristic
5#10601535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600338C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10C5×#431C2211yescharacteristic
11C5×#382C2211yescharacteristic
12#65382C411yescharacteristic, complemented
13#65382C411yescharacteristic, complemented
14#65377C411yescharacteristic, complemented
15#65377C411yescharacteristic, complemented
16#65357—21no—
17#65357—21no—
18#65291—21no—
19#65291—21no—
20C2×#3940—21no—
21C2×#3939—21no—
22#65225C2211yescharacteristic
23#65214C2211yescharacteristic
24C2×C4×#168C2211yescharacteristic
25C5×#328—22no—
26#64758—22no—
27#64690—22no—
28#64675—21no—
29#64674—21no—
30#64671—22no—
31#9758—51nomaximal, Sylow
32C2×#709—21no—
33C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C5×#125—21no—
36C5×C22⋊Q8—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C5×#117—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43#4076—21no—
44#4076—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C22×#168D411yescharacteristic
47C22×#168D411yescharacteristic
48#4021—21no—
49#4020C2×C411yescharacteristic
50C4×D20—21no—
51C4×D20—21no—
52#4015C2×C411yescharacteristic
53C5×C4⋊C8—21no—
54C5×C22⋊C8D412yes—
55C4×C5×C8—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60C22⋊#168D412yes—
61#3942—21no—
62#3942—21no—
63#3942—21no—
64#3942—21no—
65#3941—21no—
66#3941—21no—
67#3941—21no—
68#3941—21no—
69#3940—42no—
70#3939—42no—
71C4⋊#168—21no—
72C4×#168—21no—
73C4×#168C2×C411yescharacteristic
74C4×#168C2×C411yescharacteristic
75C4×#168D411yescharacteristic
76C4×#168D411yescharacteristic
77#3131—51no—
78#1846—51no—
79#1518—51no—
80#1518D511yescharacteristic, complemented
81#1517—51no—
82#1517—51no—
83#1452—51no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—41no—
91C22×Dic5—41no—
92#709—41no—
93#709—41no—
94#709—41no—
95#709—41no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×C5×C8—22no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C42×C5—41no—
112C42×C5C22×C411yescharacteristic
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5#4111yescharacteristic
115C42×C5#4111yescharacteristic
116#685—41no—
117#685—41no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—41no—
121C4⋊Dic5—41no—
122C2×#168—21no—
123C2×#168—21no—
124C2×#168—21no—
125C2×#168—21no—
126C2×#168—22no—
127C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
128C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
129C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
130C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
131#533C2×D511yescharacteristic
132#532—51no—
133#488—101no—
134#488—101no—
135#487—51no—
136#487—51no—
137#486—51no—
138#486—51no—
139#431—51no—
140#431C2×D511yescharacteristic
141C2×#107—101no—
142C2×#106—101no—
143#416—101no—
144#416—101no—
145C2×C4×C8—51no—
146#382—51no—
147#382C2×D511yescharacteristic
148#328—22no—
149#328—102no—
150#327—102no—
151#327—102no—
152#322—101no—
153#322—101no—
154C23×C5#12711yescharacteristic
155C22×D5—41no—
156C5×Q8—81no—
157C5×Q8—81no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—81no—
163C2×C4×C5—81no—
164C2×C4×C5—81no—
165C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C5#12111yescharacteristic
169C2×C4×C5#12111yescharacteristic
170C2×C4×C5#12411yescharacteristic
171C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C5#13711yescharacteristic
174C2×C4×C5#13711yescharacteristic
175C22⋊D5—81no—
176C22⋊D5—81no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—81no—
179C2×Dic5—81no—
180C2×Dic5—81no—
181D20—41no—
182D20—41no—
183D20—81no—
184D20—81no—
185C4×D5—81no—
186C4×D5—81no—
187Dic10—41no—
188Dic10—41no—
189C5×C8—42no—
190#168—21no—
191#168—21no—
192#168—21no—
193#168—21no—
194#168—42no—
195C2×#41—101no—
196C22×C8—51no—
197C22×C8—51no—
198C4⋊Q8—51no—
199C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
200C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
201#127—51no—
202#125—21no—
203#124—101no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206#121—101no—
207#121—101no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—101no—
211C4×D4—101no—
212#117—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C42C22×D511yescharacteristic
216#107—202no—
217#106—202no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—101no—
220#103—101no—
221#103—101no—
222#103—101no—
223#103—101no—
224#102—101no—
225#102—101no—
226#102—101no—
227#102—101no—
228C22⋊C8—52no—
229C22⋊C8C22⋊D512yes—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—51no—
232C4×C8—51no—
233C4×C8—51no—
234C4×C8—51no—
235C4×C8—101no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5#39011yescharacteristic
243C22×C5#49611yescharacteristic
244C22×C5#49711yescharacteristic
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—81no—
253C4×C5—81no—
254C4×C5—161no—
255C4×C5#41711yescharacteristic
256C4×C5#41711yescharacteristic
257C4×C5#48911yescharacteristic
258C4×C5#48911yescharacteristic
259Dic5—81no—
260Dic5—161no—
261#41—201no—
262#41—201no—
263#41—201no—
264#41—201no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—101no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—201no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—201no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4D4×D511yescharacteristic
276C22×C4D4×D511yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
278C2×C8—22no—
279C2×C8—51no—
280C2×C8—51no—
281C2×C8—51no—
282C2×C8—51no—
283C2×C8—101no—
284C2×C8—101no—
285C2×C8—101no—
286C2×C8—101no—
287C2×C8—102no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—201no—
299C4⋊C4—201no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—201no—
303C42—41no—
304C42C2×C4×D511yescharacteristic
305C42#70911yescharacteristic
306C42D4×D511yescharacteristic
307C42#71111yescharacteristic
308C2×C5—21no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5#195911yescharacteristic
311C2×C5#197611yescharacteristic
312C2×C5#197611yescharacteristic
313D5—161no—
314C23—201no—
315C23#408611yescharacteristic
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—201no—
319Q8—201no—
320D4—201no—
321D4—201no—
322D4—401no—
323D4—401no—
324D4—401no—
325D4—401no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—401no—
335C2×C4—401no—
336C2×C4—401no—
337C2×C4—401no—
338C2×C4—401no—
339C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×C4#402711yescharacteristic
341C2×C4#403011yescharacteristic
342C2×C4#403111yescharacteristic
343C2×C4#406011yescharacteristic
344C2×C4#406011yescharacteristic
345C2×C4#406411yescharacteristic
346C2×C4#406411yescharacteristic
347C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
348C2×C4#408511yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—101no—
351C8—101no—
352C8—101no—
353C8—101no—
354C8—202no—
355C5#975811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—401no—
359C22—401no—
360C22—401no—
361C22#6524611yescharacteristic
362C22#6546511yescharacteristic
363C22#6547911yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—161no—
371C4—401no—
372C4—801no—
373C4#6508411yescharacteristic
374C4#6508411yescharacteristic
375C4#6509211yescharacteristic
376C4#6509211yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—801no—
380C2#1060083511yescharacteristic
381C2#1060102011yescharacteristic
382C2#1060119011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65246
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1518C2
socleC22×C5#390
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1518D5
hypocenterC5#9758
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1518C2semidirect
3. #10602631C2semidirect
5. #10601535C2semidirect
6. #10600342C2semidirect
12. #65382C4semidirect
13. #65382C4semidirect
14. #65377C4semidirect
15. #65377C4semidirect
80. #1518D5semidirect
355. C5#9758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150652
C5×#15182
#106026312
#106015832
#106015352
#106003422
#106003382
#97585