Finite Group Databasebeta

← #11998694

Subgroups — #11998694

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615016C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9C2×#4096—21no—
10C2×#4096—21no—
11#65811C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C5×#382C2211yescharacteristic
14#65381C411yescharacteristic, complemented
15#65374C411yescharacteristic, complemented
16#65365C411yescharacteristic, complemented
17#65362C411yescharacteristic, complemented
18#65348—21no—
19#65348—21no—
20#65225C2211yescharacteristic
21#65214C2211yescharacteristic
22C2×C4×#168C2211yescharacteristic
23C5×#327—22no—
24#64757—22no—
25#64749—21no—
26#64749—21no—
27#64690—22no—
28#64675—21no—
29#64674—21no—
30#64671—22no—
31#9760—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41—21no—
33C2×#709—21no—
34C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C5×#127C2×C411yescharacteristic
36C5×#124—21no—
37C5×#121—21no—
38C5×#121—21no—
39C4×C5×D4—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43#4096—42no—
44#4096—42no—
45#4096—42no—
46#4096—42no—
47C2×#689—21no—
48C2×#689—21no—
49C2×#688—21no—
50C2×#688—21no—
51C2×#687—21no—
52C2×#687—21no—
53C2×#686—21no—
54C2×#686—21no—
55#4076—21no—
56#4076—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C22×#168D411yescharacteristic
59C22×#168D411yescharacteristic
60#4021—21no—
61#4020C2×C411yescharacteristic
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64#4015C2×C411yescharacteristic
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8D412yes—
67C4×C5×C8—21no—
68C5×#95—21no—
69C5×#95—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72C22⋊#168D412yes—
73C4⋊#168—21no—
74C4×#168—21no—
75C4×#168C2×C411yescharacteristic
76C4×#168C2×C411yescharacteristic
77C4×#168D411yescharacteristic
78C4×#168D411yescharacteristic
79#3147—51no—
80#1835—51no—
81#1517—51no—
82#1517—51no—
83#1517—51no—
84#1517D511yescharacteristic, complemented
85#1452—51no—
86C5×#41—41no—
87C5×#41—41no—
88C5×#41—41no—
89C5×#41—41no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—41no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D5—41no—
101C22×Dic5—41no—
102#709—41no—
103#709—41no—
104#709—41no—
105#709—41no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×Dic10—21no—
111C2×C5×C8—22no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C42×C5C22×C411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5#4111yescharacteristic
121C42×C5#4111yescharacteristic
122#689—42no—
123#689—42no—
124#688—42no—
125#688—42no—
126#687—42no—
127#687—42no—
128#686—42no—
129#686—42no—
130#685—41no—
131#685—41no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—41no—
135C4⋊Dic5—41no—
136C2×#168—21no—
137C2×#168—21no—
138C2×#168—21no—
139C2×#168—21no—
140C2×#168—22no—
141C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
143C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
144C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
145C2×#135—101no—
146C2×#135—101no—
147#532—51no—
148#532C2×D511yescharacteristic
149#495—101no—
150#495—101no—
151#494—51no—
152#493—51no—
153#492—51no—
154#492—51no—
155#431—51no—
156#431C2×D511yescharacteristic
157C2×C4×C8—51no—
158#382—51no—
159#382C2×D511yescharacteristic
160#340—101no—
161#340—101no—
162#327—22no—
163#327—102no—
164#327—102no—
165#327—102no—
166#322—101no—
167#322—101no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5#12711yescharacteristic
170C22×D5—41no—
171C5×Q8—41no—
172C5×Q8—41no—
173C5×D4—41no—
174C5×D4—41no—
175C5×D4—81no—
176C5×D4—81no—
177C5×D4—81no—
178C5×D4—81no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—81no—
183C2×C4×C5—81no—
184C2×C4×C5—81no—
185C2×C4×C5—81no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×C4×C5#12411yescharacteristic
193C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C22⋊D5—81no—
198C22⋊D5—81no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—81no—
201C2×Dic5—81no—
202C2×Dic5—81no—
203D20—41no—
204D20—41no—
205D20—81no—
206D20—81no—
207C4×D5—81no—
208C4×D5—81no—
209Dic10—41no—
210Dic10—41no—
211C5×C8—42no—
212#168—21no—
213#168—21no—
214#168—21no—
215#168—21no—
216#168—42no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—101no—
219#135—202no—
220#135—202no—
221#135—202no—
222#135—202no—
223C2×Q16—101no—
224C2×Q16—101no—
225C2×SD16—101no—
226C2×SD16—101no—
227C2×SD16—101no—
228C2×SD16—101no—
229C2×D8—101no—
230C2×D8—101no—
231C22×C8—51no—
232C22×C8—51no—
233C4⋊Q8—51no—
234C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
235#127—51no—
236#127C4×D511yescharacteristic
237#124—21no—
238#124—101no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—101no—
242#121—101no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—101no—
246C4×D4—101no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—101no—
249C2×C42C22×D511yescharacteristic
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—101no—
252C22⋊C8—52no—
253C22⋊C8C22⋊D512yes—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—51no—
256C4×C8—51no—
257C4×C8—51no—
258C4×C8—51no—
259C4×C8—101no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—101no—
263#95—101no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5#39011yescharacteristic
270C22×C5#49611yescharacteristic
271C22×C5#49611yescharacteristic
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—81no—
280C4×C5—161no—
281C4×C5#41811yescharacteristic
282C4×C5#41811yescharacteristic
283C4×C5#49011yescharacteristic
284C4×C5#49011yescharacteristic
285Dic5—81no—
286Dic5—161no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—201no—
292#41—201no—
293#41—201no—
294#41—201no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—101no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—101no—
302C2×D4—101no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—201no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—201no—
308C22×C4—201no—
309C22×C4D4×D511yescharacteristic
310C22×C4D4×D511yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
312Q16—202no—
313Q16—202no—
314SD16—202no—
315SD16—202no—
316SD16—202no—
317SD16—202no—
318D8—202no—
319D8—202no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—51no—
322C2×C8—51no—
323C2×C8—51no—
324C2×C8—51no—
325C2×C8—101no—
326C2×C8—101no—
327C2×C8—101no—
328C2×C8—101no—
329C2×C8—102no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—101no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—201no—
337C4⋊C4—201no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—201no—
341C22⋊C4—201no—
342C42C2×C4×D511yescharacteristic
343C42#70911yescharacteristic
344C42D4×D511yescharacteristic
345C42#71111yescharacteristic
346C2×C5—21no—
347C2×C5—21no—
348C2×C5—161no—
349C2×C5#196111yescharacteristic
350C2×C5#197611yescharacteristic
351C2×C5#197611yescharacteristic
352D5—161no—
353C23—41no—
354C23—201no—
355C23#408611yescharacteristic
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—201no—
359Q8—201no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—201no—
367D4—201no—
368D4—401no—
369D4—401no—
370D4—401no—
371D4—401no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—401no—
382C2×C4—401no—
383C2×C4—401no—
384C2×C4—401no—
385C2×C4—401no—
386C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
387C2×C4#402711yescharacteristic
388C2×C4#403011yescharacteristic
389C2×C4#403111yescharacteristic
390C2×C4#405711yescharacteristic
391C2×C4#405711yescharacteristic
392C2×C4#406011yescharacteristic
393C2×C4#406011yescharacteristic
394C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
395C2×C4#408511yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—101no—
398C8—101no—
399C8—101no—
400C8—101no—
401C8—202no—
402C5#976011yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—401no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22#6524611yescharacteristic
412C22#6544311yescharacteristic
413C22#6546511yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—161no—
420C4—401no—
421C4—801no—
422C4#6505311yescharacteristic
423C4#6505311yescharacteristic
424C4#6505911yescharacteristic
425C4#6505911yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—801no—
430C2#1060083511yescharacteristic
431C2#1060095311yescharacteristic
432C2#1060119011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65246
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1517C2
socleC22×C5#390
prime radical#10615016C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1517D5
hypocenterC5#9760
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1517C2semidirect
3. #10602607C2semidirect
4. #10601583C2semidirect
5. #10601535C2semidirect
6. #10600340C2semidirect
7. #10600338C2semidirect
14. #65381C4semidirect
15. #65374C4semidirect
16. #65365C4semidirect
17. #65362C4semidirect
84. #1517D5semidirect
402. C5#9760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150162
C5×#15172
#106026072
#106015832
#106015352
#106003402
#106003382
#97605