Finite Group Databasebeta

← #11998701

Subgroups — #11998701

Order 1280.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610199C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600591C211yesmaximal, characteristic
5#10600525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600225C211yesmaximal, characteristic
8#65811C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C2×C5×#97—21no—
11C2×C5×#97C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×C8—21no—
13C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
14C5×#376C2211yescharacteristic
15#65403—21no—
16#65403—21no—
17#65215C2211yescharacteristic
18#65215C2211yescharacteristic
19#64983C411yescharacteristic, complemented
20#64982C411yescharacteristic, complemented
21C4×#677—21no—
22C4×#677—21no—
23#64970C411yescharacteristic, complemented
24#64969C411yescharacteristic, complemented
25#64685—22no—
26#64684—22no—
27#64678—21no—
28#64677—21no—
29#64672—22no—
30#64671—22no—
31#9761—51nomaximal, Sylow
32C2×#709—21no—
33C22×C5×C8—21no—
34C22×C5×C8D411yescharacteristic
35C22×C5×C8D411yescharacteristic
36C2×C42×C5—21no—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38#4076—21no—
39#4076—21no—
40#4072—21no—
41#4070—21no—
42#4070—21no—
43C2×#677—21no—
44C2×#677—21no—
45#4021—21no—
46#4020C2×C411yescharacteristic
47C4×D20—21no—
48C4×D20—21no—
49#4016—21no—
50#4015C2×C411yescharacteristic
51#4015C2×C411yescharacteristic
52#4015C2×C411yescharacteristic
53C4×Dic10—21no—
54C4×Dic10—21no—
55C5×#97—24no—
56C5×#97—21no—
57C5×#97D412yes—
58C4×C5×C8—24no—
59C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
60C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
61C4×C5×C8D411yescharacteristic
62C4×C5×C8D411yescharacteristic
63C5×#95—21no—
64C5×#95D412yes—
65C22⋊#168—21no—
66C22⋊#168—21no—
67#3953—21no—
68#3953—21no—
69#3949—21no—
70#3949—21no—
71#3948—21no—
72#3948—21no—
73C4⋊#168—21no—
74C4⋊#168—21no—
75#3935—21no—
76#3935—21no—
77#3167—51no—
78#1726D511yescharacteristic, complemented
79#1568—51no—
80#1531—51no—
81#1530—51no—
82#1506—51no—
83#1505—51no—
84C22×C4×C5—22no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—41no—
89#709—82no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×Dic10—21no—
95C2×Dic10—21no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×C5×C8—22no—
98C2×C5×C8—22no—
99C2×C5×C8—22no—
100C2×C5×C8—22no—
101C2×C5×C8—22no—
102C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
106C42×C5—22no—
107C42×C5—22no—
108C42×C5C22×C411yescharacteristic
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5#4111yescharacteristic
112C22⋊Dic5—41no—
113#685—41no—
114#685—41no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—21no—
121#683—41no—
122#683—41no—
123C4×Dic5—41no—
124C2×#168—41no—
125C2×#168—41no—
126#677—42no—
127#677—42no—
128#533—51no—
129#532—51no—
130#498—51no—
131#492—51no—
132#487—51no—
133#486—51no—
134#465—101no—
135#465—101no—
136C4×SD16—101no—
137C4×SD16—101no—
138#432—51no—
139#432—51no—
140C2×#97—21no—
141C2×#97C2×D511yescharacteristic
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
144#376C2×D511yescharacteristic
145#335—101no—
146#334—101no—
147#330—102no—
148#329—102no—
149#328—102no—
150#327—102no—
151C23×C5#12111yescharacteristic
152C22×D5—41no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—24no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C5#12111yescharacteristic
164C2×C4×C5#12411yescharacteristic
165C2×C4×C5#12711yescharacteristic
166C22⋊D5—82no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170D20—41no—
171D20—41no—
172D20—81no—
173D20—81no—
174C4×D5—82no—
175Dic10—41no—
176Dic10—41no—
177Dic10—81no—
178Dic10—81no—
179C5×C8—24no—
180C5×C8—21no—
181C5×C8—21no—
182C5×C8#10412yes—
183C5×C8#10412yes—
184#168—81no—
185#168—81no—
186C2×#41—101no—
187C2×SD16—101no—
188C2×SD16—101no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
191C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
192C4⋊Q8—51no—
193C4⋊Q8—51no—
194C4⋊Q8—51no—
195#127—51no—
196#125—101no—
197#124—101no—
198C22⋊Q8—101no—
199C22⋊Q8—101no—
200#121—101no—
201#121—101no—
202C4×Q8—101no—
203C4×Q8—101no—
204C4×D4—101no—
205C4×D4—101no—
206#117—101no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C22×D511yescharacteristic
209#106—101no—
210#106—101no—
211C4⋊C8—101no—
212C4⋊C8—101no—
213#103—101no—
214#103—101no—
215#102—101no—
216#102—101no—
217C22⋊C8—101no—
218C22⋊C8—101no—
219#97—24no—
220#97—21no—
221#97—101no—
222#97—101no—
223#97D2012yes—
224C4×C8—24no—
225C4×C8C4×D511yescharacteristic
226C4×C8C4×D511yescharacteristic
227C4×C8D2011yescharacteristic
228C4×C8D2011yescharacteristic
229#95—21no—
230#95D2012yes—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5#39011yescharacteristic
234C22×C5#47112yes—
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—21no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—44no—
244C4×C5C2×#10411yescharacteristic
245C4×C5C2×#10411yescharacteristic
246Dic5—81no—
247Dic5—81no—
248Dic5—81no—
249#41—402no—
250C2×Q8—101no—
251C2×Q8—101no—
252C2×Q8—101no—
253C2×D4—101no—
254C2×D4—101no—
255C2×D4—101no—
256C2×D4—201no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—201no—
259C22×C4C2×D2011yescharacteristic
260C22×C4#70911yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
262SD16—202no—
263SD16—202no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—201no—
270C2×C8—201no—
271C2×C8#68511yescharacteristic
272C2×C8#68511yescharacteristic
273C2×C8#68511yescharacteristic
274C2×C8#68511yescharacteristic
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4—101no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—201no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—201no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—201no—
289C42C2×C4×D511yescharacteristic
290C42C2×D2011yescharacteristic
291C42C2×D2011yescharacteristic
292C42#70911yescharacteristic
293C2×C5—22no—
294C2×C5#196211yescharacteristic
295C2×C5#197611yescharacteristic
296C2×C5#197711yescharacteristic
297D5—161no—
298C23—201no—
299C23#407611yescharacteristic
300Q8—201no—
301Q8—201no—
302Q8—401no—
303Q8—401no—
304D4—201no—
305D4—201no—
306D4—401no—
307D4—401no—
308D4—402no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—402no—
320C2×C4C4×D2011yescharacteristic
321C2×C4C4×D2011yescharacteristic
322C2×C4#402011yescharacteristic
323C2×C4#402111yescharacteristic
324C2×C4C2×#68511yescharacteristic
325C2×C4#407611yescharacteristic
326C8—24no—
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—401no—
330C8—401no—
331C8#393712yes—
332C8#393712yes—
333C5#976111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—401no—
337C22—401no—
338C22—401no—
339C22#6522811yescharacteristic
340C22#6543012yes—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—44no—
347C4—401no—
348C4—401no—
349C4—401no—
350C4C2×#393711yescharacteristic
351C4C2×#393711yescharacteristic
352C2—22no—
353C2—801no—
354C2#1060018811yescharacteristic
355C2#1060069011yescharacteristic
356C2#1060069511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65228
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1726C2
socleC22×C5#390
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1726D5
hypocenterC5#9761
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1726C2semidirect
3. #10600594C2semidirect
5. #10600525C2semidirect
6. #10600226C2semidirect
19. #64983C4semidirect
20. #64982C4semidirect
23. #64970C4semidirect
24. #64969C4semidirect
78. #1726D5semidirect
333. C5#9761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106101992
C5×#17262
#106005942
#106005912
#106005252
#106002262
#106002252
#97615