Group #11998738 — subgroups

Subgroups — #11998738

Order 1280.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10601299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10601295	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10600517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#677	—	2	2	no	—
7	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#108	—	2	2	no	—
10	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#65214	C₂²	1	2	yes	—
13	#64982	—	2	1	no	—
14	#64982	—	2	1	no	—
15	#64982	C₄	1	4	yes	—
16	#64705	—	2	4	no	—
17	#64702	—	2	4	no	—
18	#64675	—	2	1	no	—
19	C₈×#168	—	2	1	no	—
20	#9768	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
28	C₂×#677	—	2	4	no	—
29	C₂×#677	—	2	4	no	—
30	C₂×#677	—	4	4	no	—
31	C₂×#677	—	4	4	no	—
32	#4020	—	2	2	no	—
33	#4020	—	2	1	no	—
34	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#4015	—	2	2	no	—
36	#4015	—	2	1	no	—
37	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₅×#108	—	4	4	no	—
39	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#168	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×#168	—	2	2	no	—
47	C₂×#492	—	5	1	no	—
48	#1848	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1546	—	5	2	no	—
50	#1545	—	5	2	no	—
51	#1450	—	5	1	no	—
52	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
56	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
58	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
59	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
60	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
61	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
62	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
63	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
67	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₈	D₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
73	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
78	C₂×#168	—	2	4	no	—
79	#677	—	4	8	no	—
80	#677	—	4	8	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	10	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
83	C₂×#127	—	5	1	no	—
84	#492	—	5	4	no	—
85	#492	—	10	1	no	—
86	#492	—	10	1	no	—
87	#431	—	5	2	no	—
88	C₂×#108	—	2	2	no	—
89	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
91	#332	—	10	4	no	—
92	#331	—	10	4	no	—
93	#322	—	10	1	no	—
94	C₈²	—	10	1	no	—
95	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
98	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
108	D₂₀	—	4	4	no	—
109	D₂₀	—	8	4	no	—
110	D₂₀	—	8	4	no	—
111	D₂₀	—	8	1	no	—
112	D₂₀	—	8	1	no	—
113	Dic₁₀	—	4	4	no	—
114	Dic₁₀	—	8	1	no	—
115	Dic₁₀	—	8	1	no	—
116	C₅×C₈	—	8	2	no	—
117	C₅×C₈	#102	1	4	yes	—
118	C₅×C₈	#102	1	4	yes	—
119	#168	—	4	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
132	#127	—	5	2	no	—
133	#127	—	10	1	no	—
134	#127	—	10	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
137	#108	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
142	C₄×C₈	—	10	2	no	—
143	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅	#486	1	2	yes	—
149	C₂×D₅	—	8	2	no	—
150	C₂×D₅	—	8	4	no	—
151	C₂×D₅	—	16	4	no	—
152	C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
154	C₄×C₅	#471	1	4	yes	—
155	C₄×C₅	#492	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅	#493	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅	—	8	2	no	—
158	C₂⁴	—	20	1	no	—
159	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
161	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
163	C₂×D₄	—	10	4	no	—
164	C₂×D₄	—	10	2	no	—
165	C₂×D₄	—	20	2	no	—
166	C₂×D₄	—	20	2	no	—
167	C₂×D₄	—	20	1	no	—
168	C₂×D₄	—	20	2	no	—
169	C₂×D₄	—	40	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
171	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
173	SD₁₆	—	20	8	no	—
174	SD₁₆	—	20	8	no	—
175	M₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	10	4	no	—
178	C₂×C₈	#685	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#685	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	#686	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	#688	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
184	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅	#1957	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅	#1977	1	2	yes	—
190	D₅	—	16	2	no	—
191	C₂³	—	20	2	no	—
192	C₂³	—	40	4	no	—
193	C₂³	—	40	2	no	—
194	C₂³	#4093	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	20	4	no	—
196	Q₈	—	40	1	no	—
197	Q₈	—	40	1	no	—
198	D₄	—	20	4	no	—
199	D₄	—	40	4	no	—
200	D₄	—	40	1	no	—
201	D₄	—	40	1	no	—
202	D₄	—	40	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	20	2	no	—
205	C₂×C₄	—	40	2	no	—
206	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#688	1	2	yes	—
212	C₈	—	8	2	no	—
213	C₈	—	20	4	no	—
214	C₈	#3941	1	4	yes	—
215	C₈	#3941	1	4	yes	—
216	C₅	#9768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	40	4	no	—
219	C₂²	—	40	2	no	—
220	C₂²	—	80	4	no	—
221	C₂²	#65277	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#65377	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	40	2	no	—
225	C₄	#65187	1	4	yes	—
226	C₄	C₂×#3941	1	2	yes	—
227	C₄	#65362	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#65374	1	1	yes	characteristic
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	80	2	no	—
231	C₂	#10600373	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#10601501	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#64982

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#1848

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10601299

C₂

yes

maximal, complemented

#10601295

C₂

yes

maximal

#10600517

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#677

—

C₂×#4020

C₂²

yes

characteristic

C₂×#4015

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×#108

—

C₅×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₅×C₈

C₂²

yes

characteristic

#65214

C₂²

yes

—

#64982

—

#64982

—

#64982

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×Dic₁₀

—

C₂×C₅×M₁₆

—

C₂²×C₅×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#4015

—

#4015

—

#4015

C₂×C₄

yes

—

C₅×#108

—

C₅×C₄⋊C₈

—

C₅×C₄⋊C₈

—

C₄×C₅×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₅×C₈

D₄

yes

characteristic

C₄×C₅×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²⋊#168

—

C₄⋊#168

D₄

yes

—

C₄×#168

—

C₂×#492

—

#1848

D₅

yes

characteristic, complemented

#1546

—

#1545

—

#1450

—

C₂³×D₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

#41

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₅×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₅×C₈

D₈

yes

—

C₂×C₅×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₂×#168

—

#677

—

#677

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅

yes

—

—

—

C₈²

—

C₂³×C₅

#124

yes

characteristic

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂×C₄×C₅

—

100

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

102

C₂×C₄×C₅

#121

yes

—

103

C₂×C₄×C₅

#127

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₅

C₂×D₈

yes

—

105

C₂×C₄×C₅

C₂×SD₁₆

yes

—

106

C₂×Dic₅

—

107

C₂×Dic₅

—

108

D₂₀

—

109

D₂₀

—

110

D₂₀

—

111

D₂₀

—

112

D₂₀

—

113

Dic₁₀

—

114

Dic₁₀

—

115

Dic₁₀

—

116

C₅×C₈

—

117

C₅×C₈

#102

yes

—

118

C₅×C₈

#102

yes

—

119

#168

—

120

C₂²×Q₈

—

121

C₂²×D₄

—

122

C₂²×D₄

—

123

C₂×SD₁₆

—

124

C₂×SD₁₆

—

125

C₂×SD₁₆

—

126

C₂×SD₁₆

—

127

C₂×M₁₆

—

128

C₂²×C₈

C₂²⋊D₅

yes

—

129

C₄⋊Q₈

—

130

C₄⋊Q₈

—

131

C₄⋊Q₈

—

132

#127

—

133

#127

—

134

#127

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

137

#108

—

138

C₄⋊C₈

—

139

C₄⋊C₈

—

140

C₄⋊C₈

—

141

C₂²⋊C₈

—

142

C₄×C₈

—

143

C₄×C₈

C₄×D₅

yes

—

144

C₄×C₈

D₂₀

yes

characteristic

145

C₄×C₈

D₂₀

yes

characteristic

146

C₂²×C₅

—

147

C₂²×C₅

#390

yes

characteristic

148

C₂²×C₅

#486

yes

—

149

C₂×D₅

—

150

C₂×D₅

—

151

C₂×D₅

—

152

C₄×C₅

—

153

C₄×C₅

C₂×#102

yes

—

154

C₄×C₅

#471

yes

—

155

C₄×C₅

#492

yes

characteristic

156

C₄×C₅

#493

yes

characteristic

157

Dic₅

—

158

C₂⁴

—

159

C₂×Q₈

—

160

C₂×Q₈

—

161

C₂×Q₈

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

#713

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

characteristic

173

SD₁₆

—

174

SD₁₆

—

175

M₁₆

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

#685

yes

—

179

C₂×C₈

#685

yes

—

180

C₂×C₈

#686

yes

—

181

C₂×C₈

#688

yes

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄²

C₂×C₄×D₅

yes

characteristic

185

C₄²

C₂×D₂₀

yes

characteristic

186

C₄²

D₄×D₅

yes

—

187

C₂×C₅

—

188

C₂×C₅

#1957

yes

characteristic

189

C₂×C₅

#1977

yes

—

190

D₅

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

#4093

yes

characteristic

195

Q₈

—

196

Q₈

—

197

Q₈

—

198

D₄

—

199

D₄

—

200

D₄

—

201

D₄

—

202

D₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

#4039

yes

—

207

C₂×C₄

#4041

yes

—

208

C₂×C₄

C₂×#685

yes

characteristic

209

C₂×C₄

C₂×#686

yes

—

210

C₂×C₄

#4086

yes

characteristic

211

C₂×C₄

C₂×#688

yes

—

212

C₈

—

213

C₈

—

214

C₈

#3941

yes

—

215

C₈

#3941

yes

—

216

C₅

#9768

yes

characteristic, complemented, Sylow

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

#65277

yes

characteristic

222

C₂²

#65377

yes

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

#65187

yes

—

226

C₄

C₂×#3941

yes

—

227

C₄

#65362

yes

characteristic

228

C₄

#65374

yes

characteristic

229

C₂

—

230

C₂

—

231

C₂

#10600373

yes

characteristic

232

C₂

#10601501

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65277
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1848	C₂
socle	C₂²×C₅	#390
prime radical	C₂×#4020	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1848	D₅
hypocenter	C₅	#9768
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

subgroup

G/H

center

C₂²

#65277

commutator

C₄²×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

C₂

C₂²×C₅

C₂²

C₂×C₄²×C₅

C₂³

D₅

C₅

G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1848	C₂	semidirect
3. #10601299	C₂	semidirect
5. #10600517	C₂	semidirect
48. #1848	D₅	semidirect
216. C₅	#9768	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₅×#1848

C₂

semidirect

3. #10601299

C₂

semidirect

5. #10600517

C₂

semidirect

48. #1848

D₅

semidirect

216. C₅

#9768

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64982	2
C₅×#1848	2
#10601299	2
#10601295	2
#10600517	2
#9768	5

subgroup

index

Subgroups — #11998738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups