Group #11998789 — subgroups

Subgroups — #11998789

Order 1280.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10601299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10601295	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10600519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#677	—	2	2	no	—
7	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#65214	C₂²	1	2	yes	—
12	#64982	—	2	2	no	—
13	#64982	C₄	1	4	yes	—
14	C₅×#341	—	2	2	no	—
15	#64705	—	2	4	no	—
16	#64702	—	2	4	no	—
17	#64674	—	2	2	no	—
18	#9777	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
26	C₂×#677	—	2	8	no	—
27	C₂×#677	—	4	8	no	—
28	#4020	—	2	2	no	—
29	#4020	—	2	1	no	—
30	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#4015	—	2	2	no	—
32	#4015	—	2	1	no	—
33	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#168	D₄	1	4	yes	—
40	C₄×#168	—	2	2	no	—
41	C₂×#492	—	5	1	no	—
42	#1837	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1546	—	5	2	no	—
44	#1545	—	5	2	no	—
45	#1452	—	5	1	no	—
46	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
50	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
52	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
53	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
54	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
55	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
56	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
59	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
68	C₂×#168	—	2	4	no	—
69	#677	—	4	16	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	10	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
72	C₂×#127	—	5	1	no	—
73	#492	—	5	4	no	—
74	#492	—	10	2	no	—
75	#431	—	5	2	no	—
76	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
78	#341	—	2	2	no	—
79	#332	—	10	4	no	—
80	#331	—	10	4	no	—
81	#322	—	10	2	no	—
82	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
85	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
94	D₂₀	—	4	4	no	—
95	D₂₀	—	8	4	no	—
96	D₂₀	—	8	4	no	—
97	D₂₀	—	8	2	no	—
98	Dic₁₀	—	4	4	no	—
99	Dic₁₀	—	8	2	no	—
100	C₅×C₈	—	2	4	no	—
101	C₅×C₈	—	8	2	no	—
102	#168	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
113	#127	—	5	2	no	—
114	#127	—	10	1	no	—
115	#127	—	10	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
122	C₄×C₈	—	10	2	no	—
123	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅	#490	1	2	yes	—
128	C₂×D₅	—	8	2	no	—
129	C₂×D₅	—	8	4	no	—
130	C₂×D₅	—	16	4	no	—
131	C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅	#418	1	2	yes	—
133	C₄×C₅	#471	1	4	yes	—
134	C₄×C₅	#496	1	2	yes	—
135	Dic₅	—	8	2	no	—
136	C₂⁴	—	20	1	no	—
137	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
139	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
140	C₂×D₄	—	10	4	no	—
141	C₂×D₄	—	10	2	no	—
142	C₂×D₄	—	20	2	no	—
143	C₂×D₄	—	20	1	no	—
144	C₂×D₄	—	20	4	no	—
145	C₂×D₄	—	40	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
147	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
149	SD₁₆	—	20	16	no	—
150	M₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	10	4	no	—
154	C₂×C₈	#685	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
157	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
159	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
160	C₂×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅	#1961	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅	#1977	1	2	yes	—
163	D₅	—	16	2	no	—
164	C₂³	—	20	2	no	—
165	C₂³	—	40	4	no	—
166	C₂³	—	40	2	no	—
167	C₂³	#4093	1	1	yes	characteristic
168	Q₈	—	20	4	no	—
169	Q₈	—	40	2	no	—
170	D₄	—	20	4	no	—
171	D₄	—	40	4	no	—
172	D₄	—	40	2	no	—
173	D₄	—	40	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	20	2	no	—
176	C₂×C₄	—	40	2	no	—
177	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#4095	1	4	yes	—
182	C₈	—	2	4	no	—
183	C₈	—	8	2	no	—
184	C₈	—	20	4	no	—
185	C₅	#9777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	40	4	no	—
188	C₂²	—	40	2	no	—
189	C₂²	—	80	4	no	—
190	C₂²	#65277	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#65356	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	40	2	no	—
194	C₄	#65187	1	4	yes	—
195	C₄	#65290	1	2	yes	—
196	C₄	#65347	1	2	yes	—
197	C₂	—	2	2	no	—
198	C₂	—	80	2	no	—
199	C₂	#10600346	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#10601501	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#64982

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#1837

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10601299

C₂

yes

maximal, complemented

#10601295

C₂

yes

maximal

#10600519

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#677

—

C₂×#4020

C₂²

yes

characteristic

C₂×#4015

C₂²

yes

characteristic

C₅×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₅×C₈

C₂²

yes

characteristic

#65214

C₂²

yes

—

#64982

—

#64982

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×Dic₁₀

—

C₂×C₅×M₁₆

—

C₂²×C₅×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#4015

—

#4015

—

#4015

C₂×C₄

yes

—

C₅×C₄⋊C₈

—

C₅×C₄⋊C₈

—

C₄×C₅×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₅×C₈

D₄

yes

—

C₂²⋊#168

—

C₄⋊#168

D₄

yes

—

C₄×#168

—

C₂×#492

—

#1837

D₅

yes

characteristic, complemented

#1546

—

#1545

—

#1452

—

C₂³×D₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

#41

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₂×#168

—

#677

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅

yes

—

—

—

—

C₂³×C₅

#124

yes

characteristic

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

D₂₀

—

D₂₀

—

D₂₀

—

D₂₀

—

Dic₁₀

—

Dic₁₀

—

100

C₅×C₈

—

101

C₅×C₈

—

102

#168

—

103

C₂²×Q₈

—

104

C₂²×D₄

—

105

C₂²×D₄

—

106

C₂×SD₁₆

—

107

C₂×SD₁₆

—

108

C₂×M₁₆

—

109

C₂²×C₈

C₂²⋊D₅

yes

—

110

C₄⋊Q₈

—

111

C₄⋊Q₈

—

112

C₄⋊Q₈

—

113

#127

—

114

#127

—

115

#127

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

118

C₄⋊C₈

—

119

C₄⋊C₈

—

120

C₄⋊C₈

—

121

C₂²⋊C₈

—

122

C₄×C₈

—

123

C₄×C₈

C₄×D₅

yes

—

124

C₄×C₈

D₂₀

yes

—

125

C₂²×C₅

—

126

C₂²×C₅

#390

yes

characteristic

127

C₂²×C₅

#490

yes

—

128

C₂×D₅

—

129

C₂×D₅

—

130

C₂×D₅

—

131

C₄×C₅

—

132

C₄×C₅

#418

yes

—

133

C₄×C₅

#471

yes

—

134

C₄×C₅

#496

yes

—

135

Dic₅

—

136

C₂⁴

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

#713

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

characteristic

149

SD₁₆

—

150

M₁₆

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

#685

yes

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄²

C₂×C₄×D₅

yes

characteristic

158

C₄²

C₂×D₂₀

yes

characteristic

159

C₄²

D₄×D₅

yes

—

160

C₂×C₅

—

161

C₂×C₅

#1961

yes

characteristic

162

C₂×C₅

#1977

yes

—

163

D₅

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

#4093

yes

characteristic

168

Q₈

—

169

Q₈

—

170

D₄

—

171

D₄

—

172

D₄

—

173

D₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

#4039

yes

—

178

C₂×C₄

#4041

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×#685

yes

characteristic

180

C₂×C₄

#4086

yes

characteristic

181

C₂×C₄

#4095

yes

—

182

C₈

—

183

C₈

—

184

C₈

—

185

C₅

#9777

yes

characteristic, complemented, Sylow

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

#65277

yes

characteristic

191

C₂²

#65356

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

#65187

yes

—

195

C₄

#65290

yes

—

196

C₄

#65347

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

—

199

C₂

#10600346

yes

characteristic

200

C₂

#10601501

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65277
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1837	C₂
socle	C₂²×C₅	#390
prime radical	C₂×#4020	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1837	D₅
hypocenter	C₅	#9777
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

subgroup

G/H

center

C₂²

#65277

commutator

C₄²×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

C₂

C₂²×C₅

C₂²

C₂×C₄²×C₅

C₂³

D₅

C₅

G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1837	C₂	semidirect
3. #10601299	C₂	semidirect
5. #10600519	C₂	semidirect
42. #1837	D₅	semidirect
185. C₅	#9777	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₅×#1837

C₂

semidirect

3. #10601299

C₂

semidirect

5. #10600519

C₂

semidirect

42. #1837

D₅

semidirect

185. C₅

#9777

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64982	2
C₅×#1837	2
#10601299	2
#10601295	2
#10600519	2
#9777	5

subgroup

index

Subgroups — #11998789

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups