Group #11998792 — subgroups

Subgroups — #11998792

Order 1280.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10602566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10602552	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10600584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#492	—	2	2	no	—
10	C₅×#492	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#65214	C₂²	1	2	yes	—
13	#65213	C₂²	1	2	yes	—
14	#64772	—	2	2	no	—
15	#64767	—	2	4	no	—
16	#64764	—	2	4	no	—
17	#64674	—	2	2	no	—
18	#9777	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
24	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₅×#127	—	2	1	no	—
29	C₅×#127	—	2	2	no	—
30	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#681	—	2	2	no	—
34	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#168	D₄	1	4	yes	—
40	C₄×#168	—	2	2	no	—
41	C₂×#492	D₅	1	1	yes	characteristic
42	#1837	—	5	1	no	—
43	#1546	—	5	2	no	—
44	#1545	—	5	2	no	—
45	#1452	—	5	1	no	—
46	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
47	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
49	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
59	C₅×SD₁₆	—	4	16	no	—
60	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	#681	—	4	4	no	—
68	C₂×#168	—	2	4	no	—
69	C₂×#168	—	4	2	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
73	#492	—	2	2	no	—
74	#492	Dic₅	1	4	yes	—
75	#431	—	5	2	no	—
76	#423	—	5	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
78	#341	—	10	2	no	—
79	#332	—	10	4	no	—
80	#331	—	10	4	no	—
81	#322	—	10	2	no	—
82	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
84	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
85	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
86	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
88	C₅×D₄	—	4	4	no	—
89	C₅×D₄	—	8	4	no	—
90	C₅×D₄	—	8	4	no	—
91	C₅×D₄	—	8	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
100	C₅×C₈	—	2	4	no	—
101	#168	—	4	4	no	—
102	#168	—	8	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
113	#127	—	2	2	no	—
114	#127	—	2	1	no	—
115	#127	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
122	C₄×C₈	—	10	2	no	—
123	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
129	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅	#490	1	2	yes	—
131	C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅	—	8	2	no	—
133	C₄×C₅	#418	1	2	yes	—
134	C₄×C₅	#471	1	4	yes	—
135	C₄×C₅	#496	1	2	yes	—
136	C₂⁴	—	4	1	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
149	SD₁₆	—	4	16	no	—
150	M₁₆	—	20	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	10	4	no	—
153	C₂×C₈	—	20	2	no	—
154	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
158	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
159	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅	—	16	2	no	—
162	C₂×C₅	#1961	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅	#1977	1	2	yes	—
164	C₂³	—	4	2	no	—
165	C₂³	—	8	4	no	—
166	C₂³	—	8	2	no	—
167	C₂³	#4082	1	1	yes	characteristic
168	Q₈	—	4	4	no	—
169	Q₈	—	8	2	no	—
170	D₄	—	4	4	no	—
171	D₄	—	8	4	no	—
172	D₄	—	8	2	no	—
173	D₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
182	C₈	—	2	4	no	—
183	C₈	—	20	4	no	—
184	C₈	—	40	2	no	—
185	C₅	#9777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	8	2	no	—
188	C₂²	—	8	4	no	—
189	C₂²	—	16	4	no	—
190	C₂²	#65360	1	2	yes	—
191	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	8	2	no	—
194	C₄	#65363	1	2	yes	—
195	C₄	#65466	1	4	yes	—
196	C₄	#65504	1	2	yes	—
197	C₂	—	2	2	no	—
198	C₂	—	16	2	no	—
199	C₂	#10602558	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#10602845	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₅×#492

C₂

yes

maximal, characteristic

#10602566

C₂

yes

maximal, complemented

#10602552

C₂

yes

maximal

#10600584

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10600519

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₅×SD₁₆

—

C₂×C₅×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×#127

C₂²

yes

characteristic

C₅×#492

—

C₅×#492

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅×C₈

C₂²

yes

characteristic

#65214

C₂²

yes

—

#65213

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₅×Q₈

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂×C₅×SD₁₆

—

C₂×C₅×SD₁₆

—

C₂²×C₅×C₈

D₄

yes

—

C₅×C₄⋊Q₈

—

C₅×C₄⋊Q₈

—

C₅×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₅×#127

—

C₅×#127

—

C₅×#127

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×#681

—

C₄×C₅×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₅×C₈

D₄

yes

—

C₂²⋊#168

—

C₄⋊#168

—

C₄⋊#168

—

C₄⋊#168

D₄

yes

—

C₄×#168

—

C₂×#492

D₅

yes

—

—

—

—

C₂⁴×C₅

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

#41

yes

—

C₅×SD₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

—

—

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅

yes

characteristic

C₂×#127

C₂×D₅

yes

characteristic

#492

—

#492

Dic₅

yes

—

#431

—

#423

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅

yes

—

—

—

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

#124

yes

characteristic

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

—

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

C₅×C₈

—

101

#168

—

102

#168

—

103

C₂²×Q₈

—

104

C₂²×D₄

—

105

C₂²×D₄

—

106

C₂×SD₁₆

—

107

C₂×SD₁₆

—

108

C₂×M₁₆

—

109

C₂²×C₈

C₂²⋊D₅

yes

—

110

C₄⋊Q₈

—

111

C₄⋊Q₈

—

112

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₅

yes

—

113

#127

—

114

#127

—

115

#127

C₂×Dic₅

yes

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

118

C₄⋊C₈

—

119

C₄⋊C₈

—

120

C₄⋊C₈

—

121

C₂²⋊C₈

—

122

C₄×C₈

—

123

C₄×C₈

C₂×Dic₅

yes

—

124

C₄×C₈

C₂²⋊D₅

yes

—

125

C₂²×C₅

—

126

C₂²×C₅

—

127

C₂²×C₅

—

128

C₂²×C₅

—

129

C₂²×C₅

#390

yes

characteristic

130

C₂²×C₅

#490

yes

—

131

C₄×C₅

—

132

C₄×C₅

—

133

C₄×C₅

#418

yes

—

134

C₄×C₅

#471

yes

—

135

C₄×C₅

#496

yes

—

136

C₂⁴

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

#711

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

characteristic

149

SD₁₆

—

150

M₁₆

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

C₂²⋊Dic₅

yes

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄²

D₄×D₅

yes

—

158

C₄²

C₂²×Dic₅

yes

characteristic

159

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅

yes

characteristic

160

C₂×C₅

—

161

C₂×C₅

—

162

C₂×C₅

#1961

yes

characteristic

163

C₂×C₅

#1977

yes

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

#4082

yes

characteristic

168

Q₈

—

169

Q₈

—

170

D₄

—

171

D₄

—

172

D₄

—

173

D₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

#4078

yes

—

178

C₂×C₄

D₄×Dic₅

yes

—

179

C₂×C₄

#4084

yes

—

180

C₂×C₄

#4086

yes

characteristic

181

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₅

yes

characteristic

182

C₈

—

183

C₈

—

184

C₈

—

185

C₅

#9777

yes

characteristic, complemented, Sylow

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

#65360

yes

—

191

C₂²

#65510

yes

characteristic

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

#65363

yes

—

195

C₄

#65466

yes

—

196

C₄

#65504

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

—

199

C₂

#10602558

yes

characteristic

200

C₂

#10602845

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65510
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#492	C₂
socle	C₂²×C₅	#390
prime radical	C₂×C₅×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#492	D₅
hypocenter	C₅	#9777
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

subgroup

G/H

center

C₂²

#65510

commutator

C₄²×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

Fitting

C₂×C₅×#492

C₂

socle

C₂²×C₅

#390

prime radical

C₂×C₅×#127

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₅

C₂³

D₅

C₅

G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

N	H ≅ G/N	type
2. #10602566	C₂	semidirect
4. #10600584	C₂	semidirect
5. #10600519	C₂	semidirect
185. C₅	#9777	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #10602566

C₂

semidirect

4. #10600584

C₂

semidirect

5. #10600519

C₂

semidirect

185. C₅

#9777

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#492	2
#10602566	2
#10602552	2
#10600584	2
#10600519	2
#9777	5

subgroup

index

C₂×C₅×#492

Subgroups — #11998792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups