Finite Group Databasebeta

← #11998998

Subgroups — #11998998

Order 1280.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65337C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600763C211yesmaximal, characteristic
6C22⋊C4×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600237C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#688C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4076C2211yescharacteristic
11C23×#168C2211yescharacteristic
12C5×#407C2211yescharacteristic
13C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#3967C411yescharacteristic, complemented
15#65496C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
17C2×#3954—21no—
18#65337—21no—
19#65337—21no—
20#65337—21no—
21#65337—21no—
22C2×#3941C411yescharacteristic, complemented
23C2×#3940C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×#168—21no—
25C5×#328—22no—
26#64778—21no—
27#64748—22no—
28#64744—21no—
29#64688—22no—
30#64671—22no—
31#9813—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C22×D20C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×M16—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C5—21no—
46C2×#688—21no—
47C2×#688—21no—
48C2×#688—42no—
49#4076—21no—
50#4076—21no—
51#4076—21no—
52#4076—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×#681—21no—
56C22×#168—21no—
57C22×#168—42no—
58C22×#168C2×C411yescharacteristic
59C22×#168C2×C411yescharacteristic
60C22×#168D411yescharacteristic
61C22×#168D411yescharacteristic
62C22×#168D411yescharacteristic
63C22×#168D411yescharacteristic
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×#95D412yes—
67#3967—21no—
68#3967—21no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168D412yes—
73#3954—42no—
74#3941—21no—
75#3941—21no—
76#3940—21no—
77#3940—21no—
78C4×#168—42no—
79C2×#465—51no—
80#1810—51no—
81C8×C22⋊C4—51no—
82#1508D511yescharacteristic, complemented
83#1507—51no—
84#1472—51no—
85#1471—51no—
86C24×C5#4111yescharacteristic
87C23×D5—21no—
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—41no—
91C2×C5×Q8—41no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—41no—
104C2×C22⋊D5—41no—
105C2×C22⋊D5—82no—
106C22×Dic5—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—41no—
110C2×D20—41no—
111C5×M16—41no—
112C5×M16—41no—
113C2×C5×C8—41no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—24no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C42×C5—41no—
122C42×C5—41no—
123#688—42no—
124#688—42no—
125#685—41no—
126#685—41no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129#681—41no—
130#681—41no—
131C2×#168—22no—
132C2×#168—22no—
133C2×#168—22no—
134C2×#168—22no—
135C2×#168—41no—
136C2×#168—41no—
137C2×#168—41no—
138C2×#168—41no—
139C2×#168—41no—
140C2×#168—41no—
141C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
143C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
144C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
145C22×SD16—51no—
146C23×C8—51no—
147C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
148C2×#121—51no—
149#465—101no—
150#465—101no—
151#465—101no—
152#465—101no—
153C2×#108—101no—
154C2×#106—51no—
155C2×#103—51no—
156C2×#102—51no—
157#407—51no—
158#407C2×D511yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—51no—
160C2×C4×C8—101no—
161C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
162#341—101no—
163#336—101no—
164#328—22no—
165#327—102no—
166#324—102no—
167#323—102no—
168C23×C5—22no—
169C23×C5—22no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5C4×D411yescharacteristic
172C23×C5#12111yescharacteristic
173C23×C5#12411yescharacteristic
174C22×D5—41no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—81no—
177C22×D5—81no—
178C5×Q8—41no—
179C5×Q8—41no—
180C5×Q8—81no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—24no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—81no—
197C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C5#12111yescharacteristic
200C2×C4×C5#12711yescharacteristic
201C22⋊D5—82no—
202C22⋊D5—82no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—81no—
205D20—41no—
206D20—41no—
207D20—81no—
208C5×C8—81no—
209#168—21no—
210#168—21no—
211#168—21no—
212#168—42no—
213#168—81no—
214#168#9912yes—
215C22×Q8C4×D511yescharacteristic
216C22×D4—51no—
217C22×D4—101no—
218C23×C4C22×D511yescharacteristic
219C2×SD16—101no—
220C2×SD16—101no—
221C2×SD16—202no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—101no—
224C22×C8—51no—
225C22×C8—51no—
226C22×C8—51no—
227C22×C8—51no—
228C22×C8—51no—
229C22×C8—51no—
230C22×C8—101no—
231C22×C8—202no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236#121—101no—
237#121—101no—
238#121—101no—
239#121—101no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—51no—
242C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C42—21no—
247#108—202no—
248#106—101no—
249#106—101no—
250#103—101no—
251#103—101no—
252#102—101no—
253#102—101no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—52no—
257C22⋊C8—101no—
258C22⋊C8—101no—
259C22⋊C8—101no—
260C4×C8—202no—
261#95C22⋊D512yes—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—44no—
270C22×C5#39011yescharacteristic
271C22×C5#44312yes—
272C22×C5#47112yes—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C2×D5—162no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—44no—
281C4×C5—81no—
282C4×C5—81no—
283C4×C5C2×#9911yescharacteristic
284C4×C5#41011yescharacteristic
285Dic5—81no—
286C24—101no—
287C24#71111yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×D4—101no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—402no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
306C22×C4#70911yescharacteristic
307C22×C4D4×D511yescharacteristic
308C22×C4D4×D511yescharacteristic
309C22×C4D4×D511yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
311SD16—202no—
312SD16—202no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—201no—
316M16—201no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—51no—
319C2×C8—51no—
320C2×C8—51no—
321C2×C8—51no—
322C2×C8—102no—
323C2×C8—102no—
324C2×C8—102no—
325C2×C8—102no—
326C2×C8—201no—
327C2×C8—201no—
328C2×C8—201no—
329C2×C8—201no—
330C2×C8—201no—
331C2×C8—201no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—101no—
337C4⋊C4—101no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—201no—
342C22⋊C4—201no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C2×C5—22no—
346C2×C5—22no—
347C2×C5—41no—
348C2×C5#196411yescharacteristic
349C2×C5#197411yescharacteristic
350C2×C5#197711yescharacteristic
351D5—161no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—201no—
356C23—202no—
357C23—401no—
358C23—401no—
359C23#402711yescharacteristic
360C23#403111yescharacteristic
361C23#408511yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—81no—
365D4—201no—
366D4—201no—
367D4—401no—
368D4—402no—
369D4—402no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—401no—
388C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
389C2×C4#403011yescharacteristic
390C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
391C2×C4#408611yescharacteristic
392C8—52no—
393C8—81no—
394C8—101no—
395C8—101no—
396C8—101no—
397C8—202no—
398C8—401no—
399C5#981311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—44no—
408C22—401no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22—802no—
412C22#6511312yes—
413C22#6524611yescharacteristic
414C22#6549212yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—44no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—401no—
422C4#6502911yescharacteristic
423C4D5×#9911yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2—801no—
428C2#1060082311yescharacteristic
429C2#1060112811yescharacteristic
430C2#1060116611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65246
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1508C2
socleC22×C5#390
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1508D5
hypocenterC5#9813
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1508C2semidirect
3. #10602484C2semidirect
4. #10600775C2semidirect
6. C22⋊C4×#168C2semidirect
9. C22×#688C4semidirect
14. C2×#3967C4semidirect
22. C2×#3941C4semidirect
23. C2×#3940C4semidirect
82. #1508D5semidirect
399. C5#9813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653372
C5×#15082
#106024842
#106007752
#106007632
C22⋊C4×#1682
#106002372
#98135