Finite Group Databasebeta

← #11999001

Subgroups — #11999001

Order 1280.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65403C211yesmaximal, characteristic
2C5×C8×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600714C211yesmaximal, characteristic
6#10600238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600237C211yesmaximal, characteristic
8C23×C5×C8C2211yescharacteristic
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C22×#677C411yescharacteristic, complemented
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×C8—21no—
14C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#65496C2211yescharacteristic
16#65496C2211yescharacteristic
17#65403—21no—
18#65403—21no—
19#65403—21no—
20#65403—21no—
21C2×#3953C411yescharacteristic, complemented
22C2×#3951—21no—
23C2×#3949C411yescharacteristic, complemented
24C2×#3948C411yescharacteristic, complemented
25C5×#336—21no—
26#64772—21no—
27#64689—22no—
28#64688—22no—
29#64672—22no—
30#64671—22no—
31#9813—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×D20C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
36C22×C5×C8—21no—
37C22×C5×C8—42no—
38C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
39C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
40C22×C5×C8D411yescharacteristic
41C22×C5×C8D411yescharacteristic
42C22×C5×C8D411yescharacteristic
43C22×C5×C8D411yescharacteristic
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47#4076—21no—
48#4076—21no—
49#4076—21no—
50#4076—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54#4070—21no—
55#4070—21no—
56#4070—21no—
57#4070—21no—
58C2×#683—21no—
59C2×#681—21no—
60C2×#681—21no—
61C2×#677—21no—
62C2×#677—21no—
63C2×#677—42no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8D412yes—
66C4×C5×C8—42no—
67C5×#95D412yes—
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168—21no—
72#3953—21no—
73#3953—21no—
74#3951—42no—
75#3949—21no—
76#3949—21no—
77#3948—21no—
78#3948—21no—
79C2×#465—51no—
80#1810—51no—
81C8×C22⋊C4D511yescharacteristic, complemented
82#1508—51no—
83#1507—51no—
84#1472—51no—
85#1471—51no—
86C24×C5#4111yescharacteristic
87C23×D5—21no—
88C22×C4×C5—22no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—82no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—41no—
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—21no—
109C2×Dic10—41no—
110C2×Dic10—41no—
111C2×C5×C8—22no—
112C2×C5×C8—22no—
113C2×C5×C8—22no—
114C2×C5×C8—22no—
115C2×C5×C8—41no—
116C2×C5×C8—41no—
117C2×C5×C8—41no—
118C2×C5×C8—41no—
119C2×C5×C8—41no—
120C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
124C5×C22⋊C4—24no—
125C42×C5—41no—
126C42×C5—41no—
127C22⋊Dic5—41no—
128C22⋊Dic5—41no—
129#685—41no—
130#685—41no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135#683—41no—
136#683—41no—
137#681—41no—
138#681—41no—
139#681—41no—
140#681—41no—
141C2×#168—41no—
142C2×#168—41no—
143#677—42no—
144#677—42no—
145C22×SD16—51no—
146C23×C8C2×D511yescharacteristic
147C2×C22⋊Q8—51no—
148C2×#121—51no—
149#465—101no—
150#465—101no—
151#465—101no—
152#465—101no—
153C2×#108—101no—
154C2×#106—51no—
155C2×#103—51no—
156C2×#102—51no—
157#407—51no—
158#407—51no—
159C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
160C2×C4×C8—21no—
161C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
162#341—101no—
163#336—21no—
164#328—102no—
165#327—102no—
166#324—102no—
167#323—102no—
168C23×C5—22no—
169C23×C5—22no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5C4×D411yescharacteristic
172C23×C5#12111yescharacteristic
173C23×C5#12411yescharacteristic
174C22×D5—41no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—81no—
177C22×D5—81no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—24no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C5#12111yescharacteristic
193C2×C4×C5#12711yescharacteristic
194C22⋊D5—82no—
195C22⋊D5—82no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—81no—
201C2×Dic5—81no—
202D20—41no—
203D20—41no—
204D20—81no—
205Dic10—41no—
206Dic10—41no—
207Dic10—81no—
208C5×C8—21no—
209C5×C8—21no—
210C5×C8—21no—
211C5×C8—42no—
212C5×C8#9912yes—
213#168—81no—
214#168—81no—
215C22×Q8—51no—
216C22×D4—51no—
217C22×D4—101no—
218C23×C4C22×D511yescharacteristic
219C2×SD16—101no—
220C2×SD16—101no—
221C2×SD16—202no—
222C2×M16—101no—
223C2×M16—101no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8C4×D511yescharacteristic
227C22×C8C4×D511yescharacteristic
228C22×C8D2011yescharacteristic
229C22×C8D2011yescharacteristic
230C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
231C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
232C22⋊Q8—101no—
233C22⋊Q8—101no—
234C22⋊Q8—101no—
235C22⋊Q8—101no—
236#121—101no—
237#121—101no—
238#121—101no—
239#121—101no—
240C2×C4⋊C4—51no—
241C2×C4⋊C4—51no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C42—21no—
247#108—202no—
248#106—101no—
249#106—101no—
250#103—101no—
251#103—101no—
252#102—101no—
253#102—101no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—101no—
256C22⋊C8—101no—
257C22⋊C8—101no—
258C22⋊C8—101no—
259C22⋊C8D2012yes—
260C4×C8—42no—
261#95D2012yes—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—44no—
270C22×C5#39011yescharacteristic
271C22×C5#44312yes—
272C22×C5#47112yes—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C2×D5—162no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—44no—
281C4×C5C2×#9911yescharacteristic
282C4×C5#41011yescharacteristic
283Dic5—81no—
284Dic5—81no—
285Dic5—81no—
286C24—101no—
287C24#70911yescharacteristic
288C2×Q8—101no—
289C2×Q8—101no—
290C2×Q8—201no—
291C2×Q8—201no—
292C2×D4—101no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—402no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
306C22×C4C2×D2011yescharacteristic
307C22×C4C2×D2011yescharacteristic
308C22×C4C2×D2011yescharacteristic
309C22×C4#70911yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
311SD16—202no—
312SD16—202no—
313M16—201no—
314M16—201no—
315M16—201no—
316M16—201no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—201no—
327C2×C8—201no—
328C2×C8#68511yescharacteristic
329C2×C8#68511yescharacteristic
330C2×C8#68511yescharacteristic
331C2×C8#68511yescharacteristic
332C4⋊C4—101no—
333C4⋊C4—101no—
334C4⋊C4—101no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—201no—
337C4⋊C4—201no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—201no—
340C22⋊C4—201no—
341C22⋊C4—201no—
342C22⋊C4—201no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C2×C5—22no—
346C2×C5—22no—
347C2×C5—41no—
348C2×C5#196411yescharacteristic
349C2×C5#197411yescharacteristic
350C2×C5#197711yescharacteristic
351D5—161no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—201no—
356C23—202no—
357C23—401no—
358C23—401no—
359C23C4×D2011yescharacteristic
360C23#402111yescharacteristic
361C23#407611yescharacteristic
362Q8—201no—
363Q8—201no—
364Q8—401no—
365D4—201no—
366D4—201no—
367D4—401no—
368D4—402no—
369D4—402no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—401no—
387C2×C4—401no—
388C2×C4C4×D2011yescharacteristic
389C2×C4#402011yescharacteristic
390C2×C4C2×#68511yescharacteristic
391C2×C4#407611yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—42no—
396C8—401no—
397C8—401no—
398C8#393812yes—
399C5#981311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—44no—
408C22—401no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22—802no—
412C22#6498912yes—
413C22#6522811yescharacteristic
414C22#6543012yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—44no—
419C4—401no—
420C4—401no—
421C4—401no—
422C4C2×#393811yescharacteristic
423C4#6529511yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2—801no—
428C2#1060024911yescharacteristic
429C2#1060058811yescharacteristic
430C2#1060069511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65228
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×C8×C22⋊C4C2
socleC22×C5#390
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC8×C22⋊C4D5
hypocenterC5#9813
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×C8×C22⋊C4C2semidirect
3. #10602770C2semidirect
4. #10600716C2semidirect
6. #10600238C2semidirect
11. C22×#677C4semidirect
21. C2×#3953C4semidirect
23. C2×#3949C4semidirect
24. C2×#3948C4semidirect
81. C8×C22⋊C4D5semidirect
399. C5#9813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654032
C5×C8×C22⋊C42
#106027702
#106007162
#106007142
#106002382
#106002372
#98135