Finite Group Databasebeta

← #11999005

Subgroups — #11999005

Order 1280.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65340C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1508C211yesmaximal, characteristic
3#10602484C211yesmaximal, characteristic
4#10600775C211yesmaximal, characteristic
5#10600765C211yesmaximal, characteristic
6C22⋊C4×#168C211yesmaximal, characteristic
7#10600238C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#689C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C23×#168C2211yescharacteristic
12C5×#407C2211yescharacteristic
13C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#3967C411yescharacteristic, complemented
15#65496C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
17C2×#3954—21no—
18#65340—21no—
19#65340—21no—
20#65340—21no—
21#65340—21no—
22C2×#3942C411yescharacteristic, complemented
23C2×#3939C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×#168—21no—
25C5×#328—22no—
26#64778—21no—
27#64748—22no—
28#64744—21no—
29#64689—22no—
30#64672—22no—
31#9814—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×M16—21no—
36C5×C22⋊Q8—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×#689—21no—
47C2×#689—21no—
48C2×#689—42no—
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50#4070—21no—
51#4070—21no—
52#4070—21no—
53#4070—21no—
54C2×#683—21no—
55C2×#681—21no—
56C22×#168—21no—
57C22×#168—42no—
58C22×#168C2×C411yescharacteristic
59C22×#168C2×C411yescharacteristic
60C22×#168D411yescharacteristic
61C22×#168D411yescharacteristic
62C22×#168D411yescharacteristic
63C22×#168D411yescharacteristic
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×#95D412yes—
67#3967—21no—
68#3967—21no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168D412yes—
73#3954—42no—
74#3942—21no—
75#3942—21no—
76#3939—21no—
77#3939—21no—
78C4×#168—42no—
79C2×#467—51no—
80#1810—51no—
81C8×C22⋊C4—51no—
82#1508—51no—
83#1508D511yescharacteristic
84#1472—51no—
85#1472—51no—
86C24×C5#4111yescharacteristic
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—41no—
90C2×C5×Q8—41no—
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—41no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5#4111yescharacteristic
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—41no—
107C2×Dic10—41no—
108C5×M16—41no—
109C5×M16—41no—
110C2×C5×C8—41no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—24no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C42×C5—41no—
119C42×C5—41no—
120C22⋊Dic5—41no—
121C22⋊Dic5—41no—
122#689—42no—
123#689—42no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126#683—41no—
127#683—41no—
128#681—41no—
129#681—41no—
130C2×#168—22no—
131C2×#168—22no—
132C2×#168—22no—
133C2×#168—22no—
134C2×#168—41no—
135C2×#168—41no—
136C2×#168—41no—
137C2×#168—41no—
138C2×#168—41no—
139C2×#168—41no—
140C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
141C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
143C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Q16—51no—
145C23×C8—51no—
146C2×C22⋊Q8—51no—
147C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
148#467—101no—
149#467—101no—
150#467—101no—
151#467—101no—
152C2×#108—101no—
153C2×#107—51no—
154C2×#103—51no—
155C2×#103—51no—
156#407—51no—
157#407C2×D511yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—51no—
159C2×C4×C8—101no—
160C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
161#341—101no—
162#336—101no—
163#328—22no—
164#328—102no—
165#324—102no—
166#324—102no—
167C23×C5—22no—
168C23×C5—22no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5C4×D411yescharacteristic
171C23×C5#12111yescharacteristic
172C23×C5#12411yescharacteristic
173C5×Q8—41no—
174C5×Q8—41no—
175C5×Q8—81no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—24no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C5#12111yescharacteristic
195C2×C4×C5#12711yescharacteristic
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—81no—
200Dic10—41no—
201Dic10—41no—
202Dic10—81no—
203C5×C8—81no—
204#168—21no—
205#168—21no—
206#168—21no—
207#168—42no—
208#168—81no—
209#168#9912yes—
210C22×Q8—51no—
211C22×Q8C4×D511yescharacteristic
212C23×C4C22×D511yescharacteristic
213C2×Q16—101no—
214C2×Q16—101no—
215C2×Q16—202no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—101no—
218C22×C8—51no—
219C22×C8—51no—
220C22×C8—51no—
221C22×C8—51no—
222C22×C8—51no—
223C22×C8—51no—
224C22×C8—101no—
225C22×C8—202no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—101no—
231C22⋊Q8—101no—
232C22⋊Q8—101no—
233C22⋊Q8—101no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—51no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C42—21no—
242#108—202no—
243#107—101no—
244#107—101no—
245#103—101no—
246#103—101no—
247#103—101no—
248#103—101no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—52no—
252C22⋊C8—101no—
253C22⋊C8—101no—
254C22⋊C8—101no—
255C4×C8—202no—
256#95C22⋊D512yes—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—44no—
265C22×C5#39011yescharacteristic
266C22×C5#44312yes—
267C22×C5#47312yes—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—44no—
272C4×C5—81no—
273C4×C5—81no—
274C4×C5C2×#9911yescharacteristic
275C4×C5#41011yescharacteristic
276Dic5—81no—
277Dic5—81no—
278C24#71111yescharacteristic
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—101no—
284C2×Q8—101no—
285C2×Q8—201no—
286C2×Q8—201no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
295C22×C4#70911yescharacteristic
296C22×C4D4×D511yescharacteristic
297C22×C4D4×D511yescharacteristic
298C22×C4D4×D511yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
300Q16—202no—
301Q16—202no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—201no—
305M16—201no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—51no—
308C2×C8—51no—
309C2×C8—51no—
310C2×C8—51no—
311C2×C8—102no—
312C2×C8—102no—
313C2×C8—102no—
314C2×C8—102no—
315C2×C8—201no—
316C2×C8—201no—
317C2×C8—201no—
318C2×C8—201no—
319C2×C8—201no—
320C2×C8—201no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—101no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—201no—
328C4⋊C4—201no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C2×C5—22no—
337C2×C5—22no—
338C2×C5—41no—
339C2×C5#196411yescharacteristic
340C2×C5#197411yescharacteristic
341C2×C5#197911yescharacteristic
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23#402711yescharacteristic
346C23#403111yescharacteristic
347C23#408511yescharacteristic
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—81no—
351Q8—201no—
352Q8—201no—
353Q8—401no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—401no—
374C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
375C2×C4#403011yescharacteristic
376C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
377C2×C4#408611yescharacteristic
378C8—52no—
379C8—81no—
380C8—101no—
381C8—101no—
382C8—101no—
383C8—202no—
384C8—401no—
385C5#981411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—44no—
394C22#6511312yes—
395C22#6524611yescharacteristic
396C22#6549312yes—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—44no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—401no—
404C4—401no—
405C4#6502911yescharacteristic
406C4D5×#9911yescharacteristic
407C2—22no—
408C2—22no—
409C2—41no—
410C2#1060082311yescharacteristic
411C2#1060112911yescharacteristic
412C2#1060116611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65246
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1508C2
socleC22×C5#390
prime radicalC24×C5#41
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1508D5
hypocenterC5#9814
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×#689C4semidirect
14. C2×#3967C4semidirect
22. C2×#3942C4semidirect
23. C2×#3939C4semidirect
385. C5#9814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653402
C5×#15082
#106024842
#106007752
#106007652
C22⋊C4×#1682
#106002382
#98145