Subgroups — #11999098

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10600373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10600372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#107	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3953	—	2	2	no	—
15	C₂×#3942	—	2	2	no	—
16	C₂×#3941	—	2	2	no	—
17	C₂×#3941	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#64983	—	2	2	no	—
21	#64983	C₄	1	4	yes	complemented
22	#64749	—	2	2	no	—
23	#64674	—	2	2	no	—
24	#9830	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
41	#4020	—	2	1	no	—
42	#4020	—	2	1	no	—
43	#4020	—	2	1	no	—
44	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#4015	—	2	1	no	—
46	#4015	—	2	1	no	—
47	#4015	—	2	1	no	—
48	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₅×#107	—	4	4	no	—
50	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	#3953	—	2	8	no	—
53	#3942	—	4	4	no	—
54	#3941	—	4	4	no	—
55	#3941	—	4	4	no	—
56	C₄×#168	—	2	1	no	—
57	C₄×#168	—	2	1	no	—
58	C₄×#168	—	2	1	no	—
59	C₄×#168	—	2	1	no	—
60	C₂×#486	—	5	1	no	—
61	#1990	—	5	1	no	—
62	#1957	—	5	1	no	—
63	#1957	—	5	1	no	—
64	#1956	—	5	1	no	—
65	#1845	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#322	—	5	1	no	—
67	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
74	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
79	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
81	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
84	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
107	C₂×#168	—	2	2	no	—
108	C₂×#168	—	2	2	no	—
109	C₂×#168	—	2	2	no	—
110	C₂×#168	—	2	2	no	—
111	C₂×#168	—	2	2	no	—
112	C₂×#168	D₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
114	C₂×#127	—	5	1	no	—
115	#486	—	5	4	no	—
116	#486	—	10	2	no	—
117	C₂×#107	—	2	2	no	—
118	C₂×#103	—	10	2	no	—
119	C₂×#102	—	10	2	no	—
120	C₂×#102	—	10	2	no	—
121	C₂×#102	—	10	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	#340	—	10	2	no	—
128	#322	—	10	2	no	—
129	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
132	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
133	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
134	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
135	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
136	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
157	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
158	D₂₀	—	4	4	no	—
159	D₂₀	—	4	4	no	—
160	D₂₀	—	4	4	no	—
161	D₂₀	—	8	2	no	—
162	D₂₀	—	8	2	no	—
163	D₂₀	—	8	2	no	—
164	Dic₁₀	—	4	4	no	—
165	Dic₁₀	—	8	2	no	—
166	C₅×C₈	—	2	4	no	—
167	#168	—	2	4	no	—
168	#168	—	4	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
176	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
180	#127	—	5	2	no	—
181	#127	—	10	1	no	—
182	#127	—	10	1	no	—
183	#127	—	10	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	#107	—	4	4	no	—
194	#103	—	20	4	no	—
195	#102	—	10	8	no	—
196	#102	—	20	4	no	—
197	#102	—	20	4	no	—
198	C₄×C₈	—	10	1	no	—
199	C₄×C₈	—	10	1	no	—
200	C₄×C₈	—	10	1	no	—
201	C₄×C₈	—	10	1	no	—
202	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	#493	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	#495	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	#496	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	#496	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	#497	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#497	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅	—	8	2	no	—
213	C₂×D₅	—	8	2	no	—
214	C₂×D₅	—	16	1	no	—
215	C₂×D₅	—	16	1	no	—
216	C₂×D₅	—	16	1	no	—
217	C₂×D₅	—	16	1	no	—
218	C₄×C₅	—	16	1	no	—
219	C₄×C₅	—	16	1	no	—
220	C₄×C₅	#417	1	2	yes	—
221	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
222	C₄×C₅	#440	1	2	yes	—
223	C₄×C₅	#466	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	#468	1	2	yes	—
225	C₄×C₅	#489	1	2	yes	—
226	Dic₅	—	8	2	no	—
227	C₂⁴	—	20	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
232	C₂×D₄	—	10	2	no	—
233	C₂×D₄	—	10	2	no	—
234	C₂×D₄	—	10	2	no	—
235	C₂×D₄	—	20	1	no	—
236	C₂×D₄	—	20	1	no	—
237	C₂×D₄	—	20	2	no	—
238	C₂×D₄	—	20	2	no	—
239	C₂×D₄	—	20	2	no	—
240	C₂×D₄	—	20	2	no	—
241	C₂×D₄	—	20	2	no	—
242	C₂×D₄	—	20	2	no	—
243	C₂×D₄	—	20	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	5	4	no	—
253	C₂×C₈	—	10	2	no	—
254	C₂×C₈	—	10	2	no	—
255	C₂×C₈	—	10	2	no	—
256	C₂×C₈	—	10	2	no	—
257	C₂×C₈	—	10	2	no	—
258	C₂×C₈	#685	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
269	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	#713	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	#713	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	#1719	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	#1720	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	#1721	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	#1722	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	#1959	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	#1970	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅	#1973	1	1	yes	characteristic
280	D₅	—	16	2	no	—
281	C₂³	—	20	2	no	—
282	C₂³	—	40	1	no	—
283	C₂³	—	40	1	no	—
284	C₂³	—	40	1	no	—
285	C₂³	—	40	1	no	—
286	C₂³	—	40	1	no	—
287	C₂³	—	40	1	no	—
288	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	20	4	no	—
290	Q₈	—	40	2	no	—
291	D₄	—	20	4	no	—
292	D₄	—	20	4	no	—
293	D₄	—	20	4	no	—
294	D₄	—	40	2	no	—
295	D₄	—	40	2	no	—
296	D₄	—	40	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄	—	8	1	no	—
299	C₂×C₄	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄	—	8	1	no	—
301	C₂×C₄	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄	—	8	1	no	—
303	C₂×C₄	—	20	2	no	—
304	C₂×C₄	—	40	1	no	—
305	C₂×C₄	—	40	1	no	—
306	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#4057	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#4064	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#4065	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#4088	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₈	—	10	4	no	—
320	C₈	—	20	2	no	—
321	C₅	#9830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	40	2	no	—
323	C₂²	—	40	2	no	—
324	C₂²	—	40	2	no	—
325	C₂²	—	80	1	no	—
326	C₂²	—	80	1	no	—
327	C₂²	—	80	1	no	—
328	C₂²	—	80	1	no	—
329	C₂²	#65277	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#65363	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#65375	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#65440	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#65443	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#65479	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#65480	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	16	1	no	—
337	C₄	—	16	1	no	—
338	C₄	—	40	2	no	—
339	C₄	#65161	1	2	yes	—
340	C₄	#65172	1	2	yes	—
341	C₄	#65175	1	2	yes	—
342	C₄	#65178	1	2	yes	—
343	C₄	#65255	1	2	yes	—
344	C₄	#65378	1	2	yes	—
345	C₂	—	80	2	no	—
346	C₂	#10600374	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#10601421	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#10601422	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#10602072	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#10602093	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#10602158	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10602159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4086
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1845	C₂
socle	C₂³×C₅	#127
prime radical	C₂×#4020	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1845	D₅
hypocenter	C₅	#9830
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1845	C₂	semidirect
3. C₂×#64674	C₂	semidirect
4. #10600375	C₂	semidirect
7. #10600372	C₂	semidirect
21. #64983	C₄	semidirect
65. #1845	D₅	semidirect
321. C₅	#9830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64983	2
C₅×#1845	2
C₂×#64674	2
#10600375	2
#10600373	2
#10600372	2
#9830	5