Subgroups — #11999111

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10602557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#686	—	2	2	no	—
10	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3964	—	2	2	no	—
15	C₂×#3953	—	2	2	no	—
16	#65362	—	2	2	no	—
17	#65362	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#3941	—	2	2	no	—
19	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#64749	—	2	2	no	—
23	#64674	—	2	2	no	—
24	#9832	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₅×#127	—	2	1	no	—
33	C₅×#127	—	2	1	no	—
34	C₅×#127	—	2	1	no	—
35	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#686	—	2	8	no	—
41	C₂×#686	—	4	4	no	—
42	C₂×#686	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
48	#4020	—	2	1	no	—
49	#4020	—	2	1	no	—
50	#4020	—	2	1	no	—
51	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₅×#102	—	4	4	no	—
53	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
54	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
55	#3964	—	4	4	no	—
56	#3953	—	4	4	no	—
57	#3941	—	4	4	no	—
58	C₄×#168	—	2	1	no	—
59	C₄×#168	—	2	1	no	—
60	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#168	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#493	—	5	1	no	—
63	#1957	—	5	1	no	—
64	#1957	—	5	1	no	—
65	#1957	—	5	1	no	—
66	#1957	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1834	—	5	1	no	—
68	C₂×#322	—	5	1	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
70	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
88	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
110	#686	—	4	16	no	—
111	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
114	C₂×#168	—	2	2	no	—
115	C₂×#168	—	2	2	no	—
116	C₂×#168	—	2	2	no	—
117	C₂×#168	—	2	2	no	—
118	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#168	D₈	1	4	yes	complemented
120	C₂²×D₈	—	10	2	no	—
121	C₂×#127	—	5	1	no	—
122	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	#493	—	5	4	no	—
124	#493	—	10	2	no	—
125	C₂×#102	—	2	2	no	—
126	C₂×#102	—	10	2	no	—
127	C₂×#102	—	10	2	no	—
128	C₂×#102	—	10	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	#384	—	5	1	no	—
133	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	#340	—	10	2	no	—
135	#322	—	10	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
138	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
139	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
140	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
141	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
142	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
143	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
146	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
147	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
148	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
149	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
150	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
151	C₅×D₄	—	4	4	no	—
152	C₅×D₄	—	4	4	no	—
153	C₅×D₄	—	4	4	no	—
154	C₅×D₄	—	8	2	no	—
155	C₅×D₄	—	8	2	no	—
156	C₅×D₄	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
173	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
174	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
175	D₂₀	—	4	4	no	—
176	D₂₀	—	4	4	no	—
177	D₂₀	—	4	4	no	—
178	D₂₀	—	8	2	no	—
179	D₂₀	—	8	2	no	—
180	D₂₀	—	8	2	no	—
181	C₅×C₈	—	4	2	no	—
182	#168	—	2	4	no	—
183	#168	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
190	C₂×D₈	—	10	8	no	—
191	C₂×D₈	—	20	4	no	—
192	C₂×D₈	—	20	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
196	#127	—	2	1	no	—
197	#127	—	2	1	no	—
198	#127	—	2	1	no	—
199	#127	—	5	2	no	—
200	#127	—	10	1	no	—
201	#127	—	10	1	no	—
202	#127	—	10	1	no	—
203	#127	C₄×D₅	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	#102	—	4	4	no	—
212	#102	—	20	4	no	—
213	#102	—	20	4	no	—
214	#102	—	20	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈	—	2	1	no	—
217	C₄×C₈	—	5	2	no	—
218	C₄×C₈	—	5	2	no	—
219	C₄×C₈	—	10	1	no	—
220	C₄×C₈	—	10	1	no	—
221	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
225	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
226	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
227	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
228	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	#493	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	#495	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	#496	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	#496	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	#496	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	#496	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅	—	16	1	no	—
239	C₂×D₅	—	16	1	no	—
240	C₂×D₅	—	16	1	no	—
241	C₂×D₅	—	16	1	no	—
242	C₄×C₅	—	16	1	no	—
243	C₄×C₅	#418	1	2	yes	—
244	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
245	C₄×C₅	#442	1	2	yes	—
246	C₄×C₅	#466	1	2	yes	—
247	C₄×C₅	#469	1	2	yes	—
248	C₄×C₅	#490	1	2	yes	—
249	Dic₅	—	16	1	no	—
250	C₂⁴	—	4	1	no	—
251	C₂⁴	—	20	1	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	10	2	no	—
265	C₂×D₄	—	10	2	no	—
266	C₂×D₄	—	10	2	no	—
267	C₂×D₄	—	20	1	no	—
268	C₂×D₄	—	20	1	no	—
269	C₂×D₄	—	20	2	no	—
270	C₂×D₄	—	20	2	no	—
271	C₂×D₄	—	20	2	no	—
272	C₂×D₄	—	20	2	no	—
273	C₂×D₄	—	20	2	no	—
274	C₂×D₄	—	20	1	no	—
275	C₂×D₄	—	20	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
281	D₈	—	20	16	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	5	4	no	—
286	C₂×C₈	—	5	4	no	—
287	C₂×C₈	—	10	2	no	—
288	C₂×C₈	—	10	2	no	—
289	C₂×C₈	—	10	2	no	—
290	C₂×C₈	—	10	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
297	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	—	16	2	no	—
302	C₂×C₅	#1717	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	#1717	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	#1721	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	#1721	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	#1961	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	#1970	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	#1972	1	1	yes	characteristic
309	D₅	—	16	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	8	1	no	—
312	C₂³	—	8	1	no	—
313	C₂³	—	8	1	no	—
314	C₂³	—	8	1	no	—
315	C₂³	—	8	1	no	—
316	C₂³	—	8	1	no	—
317	C₂³	—	20	2	no	—
318	C₂³	—	40	1	no	—
319	C₂³	—	40	1	no	—
320	C₂³	—	40	1	no	—
321	C₂³	—	40	1	no	—
322	C₂³	—	40	1	no	—
323	C₂³	—	40	1	no	—
324	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	8	2	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	D₄	—	20	4	no	—
332	D₄	—	20	4	no	—
333	D₄	—	20	4	no	—
334	D₄	—	40	2	no	—
335	D₄	—	40	2	no	—
336	D₄	—	40	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	1	no	—
338	C₂×C₄	—	8	1	no	—
339	C₂×C₄	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄	—	40	1	no	—
341	C₂×C₄	—	40	1	no	—
342	C₂×C₄	—	40	1	no	—
343	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#4031	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#4057	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#4060	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#4062	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#4095	1	2	yes	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	10	4	no	—
357	C₈	—	10	4	no	—
358	C₅	#9832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	16	1	no	—
363	C₂²	—	16	1	no	—
364	C₂²	—	16	1	no	—
365	C₂²	—	16	1	no	—
366	C₂²	—	40	2	no	—
367	C₂²	—	40	2	no	—
368	C₂²	—	40	2	no	—
369	C₂²	—	80	1	no	—
370	C₂²	—	80	1	no	—
371	C₂²	—	80	1	no	—
372	C₂²	—	80	1	no	—
373	C₂²	#65246	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#65347	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#65363	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#65440	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#65443	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#65457	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#65465	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	16	1	no	—
381	C₄	—	80	1	no	—
382	C₄	#65045	1	2	yes	—
383	C₄	#65053	1	2	yes	—
384	C₄	#65059	1	2	yes	—
385	C₄	#65064	1	2	yes	—
386	C₄	#65303	1	2	yes	—
387	C₄	#65328	1	2	yes	—
388	C₂	—	16	2	no	—
389	C₂	—	80	2	no	—
390	C₂	#10600441	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#10600953	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#10600983	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#10601979	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#10601987	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#10602053	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#10602072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4086
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1957	C₂
socle	C₂³×C₅	#127
prime radical	C₂×#65362	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1957	D₅
hypocenter	C₅	#9832
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1957	C₂	semidirect
3. #10602557	C₂	semidirect
4. #10600565	C₂	semidirect
5. C₂×#64674	C₂	semidirect
6. #10600373	C₂	semidirect
7. #10600367	C₂	semidirect
17. #65362	C₄	semidirect
66. #1957	D₅	semidirect
119. C₂×#168	D₈	semidirect
358. C₅	#9832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65362	2
C₅×#1957	2
#10602557	2
#10600565	2
C₂×#64674	2
#10600373	2
#10600367	2
#9832	5