Subgroups — #11999113

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10602557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10602557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10600555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₅×D₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
8	C₅×#493	—	2	2	no	—
9	C₅×#493	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3964	—	2	4	no	—
12	C₂×#3964	—	2	4	no	—
13	#65224	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#64771	—	2	2	no	—
17	#64674	—	2	2	no	—
18	#9832	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
23	C₂×C₅×D₈	—	4	8	no	—
24	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₅×#127	—	2	2	no	—
26	C₅×#127	—	2	2	no	—
27	C₅×#127	—	2	2	no	—
28	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	#3964	—	4	8	no	—
38	#3964	—	4	8	no	—
39	C₄×#168	—	2	1	no	—
40	C₄×#168	—	2	1	no	—
41	C₄×#168	—	2	1	no	—
42	C₄×#168	—	2	1	no	—
43	C₂×#493	D₅	1	1	yes	characteristic
44	#1957	—	5	2	no	—
45	#1957	—	5	2	no	—
46	#1834	—	5	1	no	—
47	C₂×#322	—	5	1	no	—
48	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
49	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
65	C₅×D₈	—	4	16	no	—
66	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
75	C₂×#168	—	2	2	no	—
76	C₂×#168	—	2	2	no	—
77	C₂×#168	—	2	2	no	—
78	C₂×#168	—	2	4	no	—
79	C₂×#168	D₈	1	4	yes	complemented
80	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
81	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	—
82	#493	—	2	2	no	—
83	#493	Dic₅	1	4	yes	complemented
84	C₂×#102	—	10	4	no	—
85	C₂×#102	—	10	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
89	#384	—	5	2	no	—
90	#340	—	10	2	no	—
91	#322	—	10	2	no	—
92	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
94	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
95	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
96	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
97	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
98	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
99	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
100	C₅×D₄	—	4	8	no	—
101	C₅×D₄	—	4	8	no	—
102	C₅×D₄	—	4	8	no	—
103	C₅×D₄	—	8	4	no	—
104	C₅×D₄	—	8	4	no	—
105	C₅×D₄	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
117	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
118	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
119	C₅×C₈	—	2	4	no	—
120	#168	—	2	4	no	—
121	#168	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₈	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
130	#127	—	2	2	no	—
131	#127	—	2	2	no	—
132	#127	—	2	2	no	—
133	#127	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
138	#102	—	20	8	no	—
139	#102	—	20	8	no	—
140	C₄×C₈	—	10	1	no	—
141	C₄×C₈	—	10	1	no	—
142	C₄×C₈	—	10	1	no	—
143	C₄×C₈	—	10	1	no	—
144	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
150	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
151	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
152	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
153	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅	#493	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅	#495	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅	#496	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅	#496	1	2	yes	—
158	C₄×C₅	#418	1	2	yes	—
159	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
160	C₄×C₅	#442	1	2	yes	—
161	C₄×C₅	#466	1	2	yes	—
162	C₄×C₅	#469	1	2	yes	—
163	C₄×C₅	#490	1	2	yes	—
164	Dic₅	—	16	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
179	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
182	D₈	—	4	16	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	5	4	no	—
185	C₂×C₈	—	10	2	no	—
186	C₂×C₈	—	10	2	no	—
187	C₂×C₈	—	10	4	no	—
188	C₂×C₈	—	10	2	no	—
189	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
193	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅	—	16	4	no	—
198	C₂×C₅	#1717	1	2	yes	—
199	C₂×C₅	#1721	1	2	yes	—
200	C₂×C₅	#1961	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅	#1970	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅	#1972	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	8	2	no	—
205	C₂³	—	8	2	no	—
206	C₂³	—	8	2	no	—
207	C₂³	—	8	2	no	—
208	C₂³	—	8	2	no	—
209	C₂³	—	8	2	no	—
210	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
211	D₄	—	4	8	no	—
212	D₄	—	4	8	no	—
213	D₄	—	4	8	no	—
214	D₄	—	8	4	no	—
215	D₄	—	8	4	no	—
216	D₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	40	2	no	—
218	C₂×C₄	—	40	2	no	—
219	C₂×C₄	—	40	2	no	—
220	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#4057	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#4058	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	2	4	no	—
231	C₈	—	10	4	no	—
232	C₈	—	20	2	no	—
233	C₅	#9832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²	—	8	4	no	—
235	C₂²	—	8	4	no	—
236	C₂²	—	8	4	no	—
237	C₂²	—	16	2	no	—
238	C₂²	—	16	2	no	—
239	C₂²	—	16	2	no	—
240	C₂²	—	16	2	no	—
241	C₂²	#65363	1	2	yes	—
242	C₂²	#65440	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#65443	1	2	yes	—
244	C₂²	#65444	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	80	2	no	—
247	C₄	#65360	1	2	yes	—
248	C₄	D₈×Dic₅	1	2	yes	—
249	C₄	#65441	1	2	yes	—
250	C₄	#65446	1	2	yes	—
251	C₄	#65448	1	2	yes	—
252	C₄	#65504	1	2	yes	—
253	C₂	—	16	4	no	—
254	C₂	#10602071	1	2	yes	—
255	C₂	#10602072	1	2	yes	—
256	C₂	#10602558	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#10602831	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#10602832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4086
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#493	C₂
socle	C₂³×C₅	#127
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#493	D₅
hypocenter	C₅	#9832
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10602557	C₂	semidirect
3. #10602557	C₂	semidirect
4. #10600555	C₂	semidirect
5. C₂×#64674	C₂	semidirect
9. C₅×#493	C₄	semidirect
79. C₂×#168	D₈	semidirect
83. #493	Dic₅	semidirect
233. C₅	#9832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#493	2
#10602557	2
#10600555	2
C₂×#64674	2
#9832	5