Subgroups — #11999340

Order 1280.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10602323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598104	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#391	—	2	1	no	—
9	C₅×#391	—	2	1	no	—
10	C₅×#391	—	2	1	no	—
11	C₅×#391	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#95	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
18	#64744	—	2	1	no	—
19	#64744	—	2	1	no	—
20	#9878	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#168	—	2	2	no	—
41	C₂²×#168	—	2	2	no	—
42	C₅×#95	—	2	2	no	—
43	C₅×#95	—	2	2	no	—
44	C₅×#95	—	2	2	no	—
45	C₅×#95	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#168	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₄⋊#168	—	4	2	no	—
50	C₄×#168	—	4	2	no	—
51	C₂×#391	D₅	1	1	yes	characteristic
52	#1797	—	5	1	no	—
53	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
54	#1280	—	5	4	no	—
55	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
62	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
96	C₂×#168	—	2	4	no	—
97	C₂×#168	—	4	2	no	—
98	C₂×#168	—	4	2	no	—
99	C₂×#168	—	4	2	no	—
100	C₂×#168	—	4	2	no	—
101	C₂×#168	—	4	2	no	—
102	C₂³×Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
109	#391	—	2	1	no	—
110	#391	—	2	1	no	—
111	#391	—	2	1	no	—
112	#391	—	2	1	no	—
113	C₂×#95	Dic₅	1	2	yes	—
114	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	#336	—	10	1	no	—
116	#336	—	10	1	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
126	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	#168	—	4	4	no	—
162	#168	—	8	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×Q₈	#168	1	4	yes	complemented
169	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
188	C₄×C₈	—	20	2	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	C₈×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅	#446	1	2	yes	—
210	C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅	—	4	1	no	—
217	C₄×C₅	—	8	2	no	—
218	C₄×C₅	#323	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×#168	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#168	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#681	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	10	4	no	—
255	C₂×C₈	—	20	2	no	—
256	C₂×C₈	—	20	2	no	—
257	C₂×C₈	—	20	2	no	—
258	C₂×C₈	—	20	2	no	—
259	C₂×C₈	—	20	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	4	1	no	—
265	C₄²	—	4	1	no	—
266	C₂×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	#1461	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅	#1469	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	#1472	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	#1984	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	#1996	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	#1997	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	C₂²×#168	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#681	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
282	C₂³	#4094	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	4	8	no	—
285	Q₈	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	C₂²⋊#168	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊#168	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#3965	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#3966	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#3968	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	20	4	no	—
320	C₈	—	40	2	no	—
321	C₅	#9878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	Q₈×#168	1	2	yes	—
331	C₂²	#65313	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#3965	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#3968	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#65519	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#65523	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#65529	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	#64745	1	4	yes	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	C₂×#64745	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#10602417	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10602427	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#10602484	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#10602494	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#10602513	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#10602583	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#391	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₅
hypocenter	C₅	#9878
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. C₂²×C₅×Q₈	C₈	semidirect
48. C₂²⋊#168	Q₈	semidirect
168. C₂²×Q₈	#168	semidirect
321. C₅	#9878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#391	2
#10602323	2
C₄×C₂²⋊#168	2
#10598104	2
#9878	5