Subgroups — #11999342

Order 1280.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598165	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#683	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
13	#65217	—	2	1	no	—
14	#65217	—	2	1	no	—
15	#65217	—	2	1	no	—
16	#65217	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
18	C₅×#336	—	2	1	no	—
19	#64744	—	2	1	no	—
20	#9879	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₈	1	4	yes	complemented
39	C₂×#683	—	2	2	no	—
40	C₂×#683	—	2	2	no	—
41	C₂×#683	—	4	4	no	—
42	C₂²×#168	—	2	2	no	—
43	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	#3963	—	2	2	no	—
46	#3963	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#168	Q₈	1	4	yes	—
49	C₄×#168	—	4	2	no	—
50	C₂×#389	—	5	1	no	—
51	#1797	D₅	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
53	#1280	—	5	4	no	—
54	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
92	#683	—	4	4	no	—
93	#683	—	4	4	no	—
94	C₂×#168	—	2	4	no	—
95	C₂×#168	—	4	2	no	—
96	C₂×#168	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
105	#389	—	10	1	no	—
106	#389	—	10	1	no	—
107	#389	—	10	1	no	—
108	#389	—	10	1	no	—
109	C₂×#95	—	5	2	no	—
110	#336	—	2	1	no	—
111	#336	—	10	1	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
154	C₅×C₈	—	8	2	no	—
155	#168	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
182	C₄×C₈	—	20	2	no	—
183	#95	—	10	2	no	—
184	#95	—	10	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	C₈×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	#446	1	2	yes	—
202	C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₄×C₅	—	4	1	no	—
208	C₄×C₅	#324	1	4	yes	—
209	Dic₅	—	4	4	no	—
210	Dic₅	—	8	2	no	—
211	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#676	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	10	4	no	—
242	C₂×C₈	—	20	2	no	—
243	C₂×C₈	—	20	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₂×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#1460	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#1470	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#1471	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	#1984	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	#1996	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	#1997	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	#4033	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#676	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#4053	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂×C₄	—	20	4	no	—
290	C₂×C₄	—	20	2	no	—
291	C₂×C₄	—	20	2	no	—
292	C₂×C₄	—	20	4	no	—
293	C₂×C₄	—	20	2	no	—
294	C₂×C₄	—	20	2	no	—
295	C₂×C₄	—	20	2	no	—
296	C₂×C₄	—	40	4	no	—
297	C₂×C₄	#3938	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#3952	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#3952	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#3955	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#3956	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	8	2	no	—
306	C₈	—	20	4	no	—
307	C₅	#9879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	#65119	1	2	yes	—
317	C₂²	#65120	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#3938	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#65263	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#65295	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#3952	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#65418	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#3955	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#3956	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	20	4	no	—
332	C₄	—	40	2	no	—
333	C₄	#64689	1	4	yes	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	#10600322	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#64689	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#10600763	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#10601265	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#10601317	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#10601576	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#10601624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1797	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#1797	D₅
hypocenter	C₅	#9879
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
38. C₂×C₄⋊Dic₅	C₈	semidirect
307. C₅	#9879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65217	2
C₅×#1797	2
C₄×C₂²⋊#168	2
#10598165	2
#9879	5