Subgroups — #11999360

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598165	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#683	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
13	#65217	—	2	1	no	—
14	#65217	—	2	1	no	—
15	#65217	—	2	1	no	—
16	#65217	—	2	1	no	—
17	C₂×#3935	—	2	1	no	—
18	C₅×#336	—	2	1	no	—
19	#64744	—	2	1	no	—
20	#9883	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
38	C₂×#683	—	2	2	no	—
39	C₂×#683	—	2	2	no	—
40	C₂×#683	—	4	4	no	—
41	C₂²×#168	—	2	2	no	—
42	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	#3963	—	2	2	no	—
45	#3963	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#168	Q₈	1	4	yes	—
48	#3935	—	4	2	no	—
49	C₂×#389	—	5	1	no	—
50	#1797	D₅	1	1	yes	characteristic
51	#1749	—	5	1	no	—
52	#1280	—	5	4	no	—
53	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
85	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
86	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
90	#683	—	4	4	no	—
91	#683	—	4	4	no	—
92	C₂×#168	—	2	4	no	—
93	C₂×#168	—	4	2	no	—
94	C₂×#168	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
102	C₂×#97	—	10	1	no	—
103	#389	—	10	1	no	—
104	#389	—	10	1	no	—
105	#389	—	10	1	no	—
106	#389	—	10	1	no	—
107	C₂×#95	—	5	2	no	—
108	#336	—	2	1	no	—
109	#336	—	10	1	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
150	C₅×C₈	—	8	2	no	—
151	#168	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
177	#97	—	20	2	no	—
178	#95	—	10	2	no	—
179	#95	—	10	2	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	#446	1	4	yes	—
194	C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅	—	4	1	no	—
201	Dic₅	—	4	4	no	—
202	Dic₅	—	8	2	no	—
203	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
221	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	10	4	no	—
233	C₂×C₈	—	20	2	no	—
234	C₂×C₈	—	20	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	4	1	no	—
244	C₄²	—	4	1	no	—
245	C₂×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅	#1463	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	#1466	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	#1470	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	#1471	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	#1985	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	#1996	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	#1997	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	#4033	1	2	yes	—
258	C₂³	#4047	1	2	yes	—
259	C₂³	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	10	4	no	—
279	C₂×C₄	—	20	4	no	—
280	C₂×C₄	—	20	2	no	—
281	C₂×C₄	—	20	2	no	—
282	C₂×C₄	—	20	4	no	—
283	C₂×C₄	—	20	2	no	—
284	C₂×C₄	—	20	2	no	—
285	C₂×C₄	—	20	2	no	—
286	C₂×C₄	—	40	4	no	—
287	C₂×C₄	#3938	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#3955	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#3956	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	8	2	no	—
294	C₈	—	20	4	no	—
295	C₅	#9883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	#65117	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#3938	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#65263	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#65295	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#65399	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#65415	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#3955	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#3956	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	20	4	no	—
318	C₄	—	40	2	no	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	#10600322	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#10600714	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#10600764	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#10601266	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10601317	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#10601580	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10601620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1797	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#1797	D₅
hypocenter	C₅	#9883
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
295. C₅	#9883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65217	2
C₅×#1797	2
#10602322	2
#10598165	2
#9883	5