Subgroups — #11999369

Order 1280.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10613807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598166	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
7	C₂×#4070	—	2	1	no	—
8	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
11	#65501	—	2	1	no	—
12	#65501	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#3963	—	2	1	no	—
14	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
15	#65224	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#65218	—	2	1	no	—
17	#65217	—	2	1	no	—
18	#65217	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₅×#336	—	2	1	no	—
20	#9885	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#4070	—	4	2	no	—
42	#4070	—	4	2	no	—
43	C₂×#683	—	2	2	no	—
44	#4015	—	4	2	no	—
45	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₅×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₅×C₈	—	4	2	no	—
48	#3963	—	2	2	no	—
49	#3963	—	2	2	no	—
50	#3963	—	2	4	no	—
51	#3963	—	4	2	no	—
52	#2857	—	5	1	no	—
53	C₄×C₂²⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
55	#1294	—	5	4	no	—
56	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
93	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
102	#683	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	#391	—	10	1	no	—
110	#389	—	5	2	no	—
111	#389	—	10	1	no	—
112	#384	—	5	1	no	—
113	#380	—	5	2	no	—
114	#380	—	10	1	no	—
115	C₂×#95	—	5	2	no	—
116	C₂×#95	—	10	1	no	—
117	#336	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#103	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#103	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#104	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
163	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
164	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
166	Dic₁₀	—	8	4	no	—
167	C₅×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
170	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	20	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	Dic₁₀	1	4	yes	complemented
194	C₄×C₈	—	4	2	no	—
195	#95	—	10	2	no	—
196	#95	—	10	2	no	—
197	#95	—	10	4	no	—
198	#95	—	20	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	#486	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅	#487	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	#498	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#500	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅	#327	1	4	yes	—
228	Dic₅	—	8	4	no	—
229	Dic₅	—	8	2	no	—
230	Dic₅	—	8	2	no	—
231	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
250	C₂²×C₄	#677	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#677	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	D₄₀	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	Dic₂₀	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₂×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	#1503	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	#1517	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#1520	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#1986	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	#1990	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	#1996	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	#4015	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#4021	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#677	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×#677	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×Dic₂₀	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	40	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	20	4	no	—
318	C₂×C₄	—	20	4	no	—
319	C₂×C₄	—	20	4	no	—
320	C₂×C₄	—	20	2	no	—
321	C₂×C₄	—	20	2	no	—
322	C₂×C₄	—	20	2	no	—
323	C₂×C₄	—	20	2	no	—
324	C₂×C₄	—	20	2	no	—
325	C₂×C₄	—	20	2	no	—
326	C₂×C₄	—	40	2	no	—
327	C₂×C₄	—	40	2	no	—
328	C₂×C₄	—	40	2	no	—
329	C₂×C₄	—	40	2	no	—
330	C₂×C₄	#3938	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#3948	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#3948	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#3953	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#3953	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#3957	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#4070	1	2	yes	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₅	#9885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	#64969	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#64970	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#64971	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#64983	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#65218	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#3938	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#65295	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#3948	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#3953	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#3957	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#65428	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	40	4	no	—
369	C₄	—	40	2	no	—
370	C₄	—	40	2	no	—
371	C₄	#64690	1	4	yes	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	#10600250	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#10600570	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#10600661	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#64690	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#10600739	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#10601583	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#10601585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#9885
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#4015	C₄	semidirect
15. #65224	C₄	semidirect
18. #65217	C₄	semidirect
46. C₅×C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect
193. C₂²⋊C₈	Dic₁₀	semidirect
339. C₅	#9885	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10613807	2
C₄×C₅×C₂²⋊C₈	2
#10602328	2
#10598166	2
#9885	5