Finite Group Databasebeta

← #11999402

Subgroups — #11999402

Order 1280.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605953C211yesmaximal, characteristic
2#10600602C211yesmaximal, characteristic
3#10600598C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1295C211yesmaximal, characteristic
5#10598150C211yesmaximal, characteristic
6#10598150C211yesmaximal, characteristic
7#10598121C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×#97C2211yescharacteristic
9C2×C5×#97C2211yescharacteristic
10C5×#382C2211yescharacteristic
11C2×#3946—21no—
12#65274C411yescharacteristic
13#65274C411yescharacteristic
14#65262C411yescharacteristic
15#65262C411yescharacteristic
16#65225C2211yescharacteristic
17C42×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#3935C2211yescharacteristic
19C2×#3935C2211yescharacteristic
20#64944—21no—
21#64944—21no—
22#64943—21no—
23#64943—21no—
24#64770—21no—
25#64770—21no—
26#64770—21no—
27#9893—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×C8—21no—
29C22×C5×C8—21no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C5C2311yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C22×#168—21no—
46C22×#168—21no—
47C5×#97—21no—
48C5×#97—21no—
49C5×#97—21no—
50C5×#97Q812yes—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3946—24no—
60#3935—21no—
61#3935—21no—
62#3935—21no—
63#3935Q812yes—
64#2864—51no—
65#1767—51no—
66#1745—51no—
67#1295—51no—
68#1295—51no—
69#1295—51no—
70#1295D511yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C5×C8—22no—
83C2×C5×C8—22no—
84C2×C5×C8—41no—
85C2×C5×C8—41no—
86C2×C5×C8—41no—
87C2×C5×C8—41no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C42×C5C2×Q811yescharacteristic
91C42×C5C2×Q811yescharacteristic
92C42×C5#4111yescharacteristic
93C42×C5#4111yescharacteristic
94C4⋊Dic5—42no—
95C4⋊Dic5—42no—
96C4⋊Dic5—41no—
97C4⋊Dic5—41no—
98#683—42no—
99#683—42no—
100C4×Dic5—22no—
101C4×Dic5—41no—
102C4×Dic5—41no—
103C4×Dic5—41no—
104C4×Dic5—41no—
105C4×Dic5—41no—
106C2×#168—22no—
107C2×#168—22no—
108C2×#168—41no—
109C2×#168—41no—
110C2×#168—41no—
111C2×#168—41no—
112C2×C4⋊C8—101no—
113C2×#97—51no—
114C2×#97—51no—
115C2×#97C2×D511yescharacteristic
116C2×#97C2×D511yescharacteristic
117#389—51no—
118#389—51no—
119#389—51no—
120#389—51no—
121#387—101no—
122#387—101no—
123#387—101no—
124#387—101no—
125#382—51no—
126#382C2×D511yescharacteristic
127C43—51no—
128#336—101no—
129#336—101no—
130#336—101no—
131C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5C4×Q811yescharacteristic
145C2×C4×C5C4×Q811yescharacteristic
146C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
147C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
148C2×C4×C5#12411yescharacteristic
149C2×C4×C5C4⋊Q811yescharacteristic
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5#10412yes—
168C5×C8—42no—
169C5×C8—42no—
170#168—42no—
171#168—42no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—101no—
175C22×C8—101no—
176C2×C4⋊C4—51no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
184C2×C42—51no—
185C2×C42—51no—
186C2×C42—51no—
187C2×C42—51no—
188C2×C42—51no—
189C2×C42—51no—
190C2×C42C22×D511yescharacteristic
191C4⋊C8—104no—
192#97—21no—
193#97—21no—
194#97—21no—
195#97—52no—
196#97—101no—
197#97—101no—
198#97—101no—
199#97Dic1012yes—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208C22×C5#39111yescharacteristic
209C22×C5#41311yescharacteristic
210C22×C5#41311yescharacteristic
211C22×C5C2×#10411yescharacteristic
212C22×C5#42111yescharacteristic
213C22×C5#42111yescharacteristic
214C22×C5#42111yescharacteristic
215C4×C5—21no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5—21no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—21no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—81no—
222C4×C5—81no—
223Dic5—22no—
224Dic5—41no—
225Dic5—41no—
226Dic5—41no—
227Dic5—81no—
228Dic5—81no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—51no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
238C22×C4D4×D511yescharacteristic
239C22×C4D4×D511yescharacteristic
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—102no—
247C2×C8—102no—
248C2×C8—201no—
249C2×C8—201no—
250C2×C8—201no—
251C2×C8—201no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—201no—
255C4⋊C4—201no—
256C4⋊C4—202no—
257C4⋊C4—202no—
258C4⋊C4—202no—
259C4⋊C4—202no—
260C42—102no—
261C42—201no—
262C42—201no—
263C42—201no—
264C42—201no—
265C42—201no—
266C42C2×Dic1011yescharacteristic
267C42#70911yescharacteristic
268C42#71111yescharacteristic
269C42Q8×D511yescharacteristic
270C2×C5#152911yescharacteristic
271C2×C5#153211yescharacteristic
272C2×C5#153511yescharacteristic
273C2×C5#153511yescharacteristic
274C2×C5#198611yescharacteristic
275C2×C5#199511yescharacteristic
276C2×C5#199811yescharacteristic
277C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—52no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4C4×Dic1011yescharacteristic
309C2×C4#402411yescharacteristic
310C2×C4#403111yescharacteristic
311C2×C4#403311yescharacteristic
312C2×C4#403411yescharacteristic
313C2×C4#404211yescharacteristic
314C8—42no—
315C8—42no—
316C8—202no—
317C8—202no—
318C5#989311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22#6493511yescharacteristic
320C22#6503411yescharacteristic
321C22#6504011yescharacteristic
322C22D5×#10411yescharacteristic
323C22#6511011yescharacteristic
324C22#6511011yescharacteristic
325C22#6511011yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—102no—
335C4—201no—
336C4—201no—
337C4—201no—
338C4—401no—
339C4—401no—
340C2#1059913911yescharacteristic
341C2#1059914111yescharacteristic
342C2#1059915711yescharacteristic
343C2#1059916111yescharacteristic
344C2#1059952311yescharacteristic
345C2#1059952511yescharacteristic
346C2#1059976811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1295C2
socle, prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1295D5
hypocenterC5#9893
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
318. C5#9893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059532
#106006022
#106005982
C5×#12952
#105981502
#105981212
#98935