Finite Group Databasebeta

← #11999501

Subgroups — #11999501

Order 1280.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65325C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D20C2211yescharacteristic
9C2×C5×#123—21no—
10C2×C5×#121C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#686—21no—
13C22×#685—21no—
14C22×#685—21no—
15C5×#398—21no—
16C5×#396—22no—
17C5×#394—21no—
18C5×#386—21no—
19C5×#380C2211yescharacteristic
20C2×#3963C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
23#65325—22no—
24#65325—22no—
25#65280—22no—
26#65280—22no—
27C2×#3941—21no—
28C2×#3941—22no—
29#64757—22no—
30#64748—22no—
31#9915—51nomaximal, Sylow
32C24×D5—21no—
33C22×C5×D4—21no—
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C23×Dic5—21no—
39C22×D20—21no—
40C22×D20—21no—
41C22×D20—21no—
42C22×D20—21no—
43C22×D20—21no—
44C22×D20—44no—
45C22×D20D412yes—
46C5×#123—42no—
47C5×#123—42no—
48C5×#121—21no—
49C5×#121—21no—
50C5×#121—21no—
51C5×#121—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—22no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4D412yes—
61C2×C5×C22⋊C4—22no—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—22no—
65C2×#686—24no—
66C2×#686—44no—
67C2×#685—24no—
68C2×#685—24no—
69C2×#685—42no—
70C2×#685—44no—
71C2×#685—42no—
72C22×#168—21no—
73C22×#168—21no—
74C5×#95—22no—
75C5×#95—21no—
76#3963—21no—
77#3963D412yes—
78C22⋊#168—21no—
79C22⋊#168—21no—
80C22⋊#168—21no—
81C22⋊#168D412yes—
82#3941—24no—
83#3941—44no—
84C2×#447—51no—
85#2618D511yescharacteristic, complemented
86C2×#394—51no—
87#1786—51no—
88C2×#327—51no—
89C2×#324—51no—
90#1294—51no—
91C24×C5—21no—
92C24×C5C2×D411yescharacteristic
93C23×D5—24no—
94C23×D5—22no—
95C23×D5—42no—
96C23×D5—42no—
97C23×D5—42no—
98C23×D5—41no—
99C23×D5—41no—
100C23×D5—41no—
101C23×D5—41no—
102C23×D5—41no—
103C23×D5—41no—
104C2×C5×D4—21no—
105C2×C5×D4—21no—
106C2×C5×D4—42no—
107C2×C5×D4—41no—
108C2×C5×D4—41no—
109C2×C5×D4—41no—
110C2×C5×D4—41no—
111C2×C5×D4—41no—
112C2×C5×D4—41no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—42no—
125C22×C4×C5—42no—
126C22×C4×C5D812yescomplemented
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5#4111yescharacteristic
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—42no—
135C22×Dic5—42no—
136C22×Dic5—41no—
137C22×Dic5—41no—
138C2×D20—24no—
139C2×D20—24no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—44no—
143C2×D20—44no—
144C2×D20—44no—
145C2×D20—42no—
146C2×D20—42no—
147C2×D20—44no—
148C2×D20—41no—
149C2×D20—41no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—42no—
153C5×C4⋊C4—44no—
154C5×C4⋊C4—41no—
155C5×C4⋊C4—41no—
156C5×C4⋊C4—41no—
157C5×C4⋊C4—41no—
158C5×C22⋊C4—44no—
159C5×C22⋊C4—41no—
160C5×C22⋊C4—41no—
161C5×C22⋊C4—41no—
162C5×C22⋊C4—41no—
163C5×C22⋊C4—82no—
164#686—48no—
165#685—48no—
166#685—48no—
167C2×#168—22no—
168C2×#168—42no—
169C2×#168—42no—
170C2×#168—41no—
171C23×D4—51no—
172C22×D8—101no—
173C2×#123—21no—
174C2×#121C2×D511yescharacteristic
175C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
176C22×C22⋊C4—101no—
177C22×C22⋊C4—101no—
178#447—102no—
179#447—102no—
180C2×#102—101no—
181C2×#102—102no—
182C2×C22⋊C8—51no—
183C2×C22⋊C8—51no—
184#398—21no—
185#396—22no—
186#394—21no—
187#394—102no—
188#394—102no—
189#386—21no—
190#380C2×D511yescharacteristic
191C2×#95—51no—
192#327—102no—
193#324—102no—
194C23×C5—22no—
195C23×C5—22no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—42no—
200C23×C5—42no—
201C23×C5#12011yescharacteristic
202C23×C5#12011yescharacteristic
203C23×C5#12111yescharacteristic
204C23×C5C2×D811yescharacteristic
205C23×C5#13511yescharacteristic
206C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C22×D5—24no—
209C22×D5—42no—
210C22×D5—44no—
211C22×D5—44no—
212C22×D5—44no—
213C22×D5—44no—
214C22×D5—44no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—44no—
221C22×D5—82no—
222C22×D5—82no—
223C22×D5—82no—
224C22×D5—82no—
225C22×D5—82no—
226C22×D5—81no—
227C22×D5—81no—
228C22×D5—82no—
229C22×D5—81no—
230C22×D5—81no—
231C5×D4—42no—
232C5×D4—81no—
233C5×D4—81no—
234C5×D4—81no—
235C5×D4—81no—
236C5×D4—81no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—81no—
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5#12111yescharacteristic
262C2×C4×C5#12111yescharacteristic
263C2×C4×C5#12711yescharacteristic
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—82no—
268C2×Dic5—82no—
269D20—24no—
270D20—24no—
271D20—42no—
272D20—44no—
273D20—42no—
274D20—44no—
275#168—42no—
276#168—81no—
277C25—101no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—52no—
280C22×D4—101no—
281C22×D4—101no—
282C22×D4—101no—
283C22×D4—101no—
284C22×D4—101no—
285C22×D4—204no—
286C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
287C23×C4—101no—
288C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
289C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
290C23×C4C22×D511yescharacteristic
291C2×D8—104no—
292C2×D8—204no—
293C22×C8—101no—
294C22×C8—101no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—104no—
315C2×C22⋊C4—104no—
316C2×C22⋊C4—202no—
317C2×C22⋊C4—204no—
318C2×C22⋊C4—202no—
319#102—104no—
320#102—204no—
321C22⋊C8—52no—
322C22⋊C8—101no—
323C22⋊C8—101no—
324C22⋊C8—101no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—52no—
328#95—101no—
329C22×C5—22no—
330C22×C5—22no—
331C22×C5—22no—
332C22×C5—22no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—82no—
338C22×C5—82no—
339C22×C5—81no—
340C22×C5—81no—
341C22×C5—81no—
342C22×C5#39211yescharacteristic
343C22×C5#44711yescharacteristic
344C22×C5#44711yescharacteristic
345C22×C5#44911yescharacteristic
346C22×C5#44911yescharacteristic
347C22×C5#45412yes—
348C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
349C22×C5#46611yescharacteristic
350C22×C5#46911yescharacteristic
351C2×D5—44no—
352C2×D5—44no—
353C2×D5—44no—
354C2×D5—82no—
355C2×D5—82no—
356C2×D5—84no—
357C2×D5—84no—
358C2×D5—84no—
359C2×D5—84no—
360C2×D5—82no—
361C2×D5—82no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—42no—
367C4×C5—82no—
368C4×C5—81no—
369C4×C5—81no—
370Dic5—82no—
371C24—21no—
372C24—104no—
373C24—102no—
374C24—202no—
375C24—202no—
376C24—202no—
377C24—201no—
378C24—201no—
379C24—201no—
380C24—201no—
381C24—201no—
382C24—201no—
383C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—104no—
394C2×D4—104no—
395C2×D4—102no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—202no—
398C2×D4—202no—
399C2×D4—204no—
400C2×D4—204no—
401C2×D4—204no—
402C2×D4—204no—
403C2×D4—201no—
404C2×D4—201no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—202no—
420C22×C4—202no—
421C22×C4—201no—
422C22×C4—201no—
423C22×C4#68612yescomplemented
424C22×C4D4×D511yescharacteristic
425C22×C4D4×D511yescharacteristic
426C22×C4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4#71111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430D8—208no—
431C2×C8—102no—
432C2×C8—202no—
433C2×C8—202no—
434C2×C8—201no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—208no—
450C22⋊C4—208no—
451C2×C5—21no—
452C2×C5—21no—
453C2×C5—21no—
454C2×C5—21no—
455C2×C5—161no—
456C2×C5#159712yes—
457C2×C5#159812yes—
458C2×C5#199911yescharacteristic
459C2×C5#200311yescharacteristic
460C2×C5#202111yescharacteristic
461D5—84no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—104no—
470C23—202no—
471C23—204no—
472C23—202no—
473C23—202no—
474C23—204no—
475C23—204no—
476C23—204no—
477C23—204no—
478C23—202no—
479C23—202no—
480C23—202no—
481C23—204no—
482C23—402no—
483C23—402no—
484C23—402no—
485C23—402no—
486C23—402no—
487C23—401no—
488C23—401no—
489C23—401no—
490C23—401no—
491C23—402no—
492C23C2×#68611yescharacteristic
493C23#407811yescharacteristic
494C23#408311yescharacteristic
495C23#408511yescharacteristic
496C23#409511yescharacteristic
497C23#409611yescharacteristic
498C23#409911yescharacteristic
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—104no—
506D4—104no—
507D4—202no—
508D4—204no—
509D4—202no—
510D4—204no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—402no—
538C2×C4—402no—
539C2×C4#408311yescharacteristic
540C2×C4#408411yescharacteristic
541C2×C4#408511yescharacteristic
542C2×C4#408611yescharacteristic
543C8—202no—
544C8—401no—
545C5#991511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—204no—
560C22—204no—
561C22—204no—
562C22—402no—
563C22—402no—
564C22—404no—
565C22—404no—
566C22—402no—
567C22—404no—
568C22—404no—
569C22—402no—
570C22#6532511yescharacteristic
571C22#6532611yescharacteristic
572C22#6532711yescharacteristic
573C22#6532811yescharacteristic
574C22#6550611yescharacteristic
575C22#6551211yescharacteristic
576C22#6552711yescharacteristic
577C22#6553312yes—
578C22#6553412yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—402no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—161no—
593C2—404no—
594C2#1060247711yescharacteristic
595C2#1060264411yescharacteristic
596C2#1060266011yescharacteristic
597C2#1060267112yes—
598C2#1060268112yes—
subgroupG/H
centerC23#4099
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2618C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#65325C2
hypercenter#2618D5
hypocenterC5#9915
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2618C2semidirect
3. C2×#65280C2semidirect
4. C2×#64757C2semidirect
5. C2×#64748C2semidirect
6. #10600314C2semidirect
7. #10598115C2semidirect
85. #2618D5semidirect
126. C22×C4×C5D8semidirect
423. C22×C4#686semidirect
545. C5#9915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#26182
C2×#653252
C2×#652802
C2×#647572
C2×#647482
#106003142
#105981152
#99155