Finite Group Databasebeta

← #11999516

Subgroups — #11999516

Order 1280.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614406C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65329C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×#327C211yesmaximal, characteristic
5#10600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic10C2211yescharacteristic
9C2×C5×#121C2211yescharacteristic
10C2×#4081—21no—
11C22×#687—21no—
12C22×C4⋊Dic5—21no—
13C22×#683C2211yescharacteristic
14C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C5×#95C2211yescharacteristic
16#65511—21no—
17#65509—21no—
18#65501C2211yescharacteristic
19C2×#3963—21no—
20C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
21C2×#3948—22no—
22#65329—22no—
23#65329—22no—
24#65269—21no—
25C2×#3942—21no—
26#65237—22no—
27#64945—22no—
28#64945—22no—
29C5×#327—22no—
30#64689—22no—
31#9917—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C23×Dic5—21no—
37C23×Dic5D411yescharacteristic
38C23×Dic5D411yescharacteristic
39C22×Dic10—21no—
40C22×Dic10—21no—
41C22×Dic10—21no—
42C22×Dic10—21no—
43C22×Dic10—21no—
44C22×Dic10—44no—
45C22×Dic10D412yes—
46C22×C5×C8—21no—
47C5×#121—21no—
48C5×#121—21no—
49C5×#121—21no—
50C5×#121—21no—
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic5—22no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5—22no—
56#4081—42no—
57#4081—42no—
58C2×#687—24no—
59C2×#687—44no—
60C2×C4⋊Dic5—24no—
61C2×C4⋊Dic5—44no—
62C2×C4⋊Dic5D412yes—
63C2×#683—22no—
64C2×#683—21no—
65C2×#683—21no—
66C2×#683—21no—
67C2×#683—21no—
68C2×#683—21no—
69C2×#683—21no—
70C22×#168—21no—
71C5×C22⋊C8—21no—
72C5×C22⋊C8—21no—
73C5×#95—21no—
74C5×#95D412yes—
75#3963—24no—
76#3963—22no—
77#3963—21no—
78C22⋊#168—21no—
79C22⋊#168D412yes—
80#3948—44no—
81#3942—24no—
82C2×#448—51no—
83#2618—51no—
84C2×#395—51no—
85#1787—51no—
86C2×#327D511yescharacteristic
87C2×#324—51no—
88#1294—51no—
89C24×C5—21no—
90C24×C5C2×D411yescharacteristic
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—42no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4—41no—
99C2×C5×D4—41no—
100C22×C4×C5—24no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—42no—
104C22×C4×C5—42no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5#4111yescharacteristic
113C22×Dic5—24no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5—42no—
126C22×Dic5—41no—
127C22×Dic5—41no—
128C22×Dic5—42no—
129C22×Dic5SD1612yescomplemented
130C2×Dic10—24no—
131C2×Dic10—24no—
132C2×Dic10—22no—
133C2×Dic10—22no—
134C2×Dic10—44no—
135C2×Dic10—44no—
136C2×Dic10—44no—
137C2×Dic10—44no—
138C2×Dic10—42no—
139C2×Dic10—42no—
140C2×Dic10—41no—
141C2×Dic10—41no—
142C2×C5×C8—42no—
143C2×C5×C8—41no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C22⋊C4—41no—
147C5×C22⋊C4—41no—
148C22⋊Dic5—44no—
149C22⋊Dic5—41no—
150C22⋊Dic5—41no—
151C22⋊Dic5—82no—
152#687—48no—
153C4⋊Dic5—48no—
154C4⋊Dic5—42no—
155#683—44no—
156#683—41no—
157#683—41no—
158#683—41no—
159#683—41no—
160C2×#168—22no—
161C2×#168—42no—
162C23×Q8—51no—
163C22×SD16—101no—
164C2×#123—101no—
165C2×#121C2×D511yescharacteristic
166C22×C4⋊C4—51no—
167C22×C4⋊C4—101no—
168#448—102no—
169#448—102no—
170C2×#103—101no—
171C2×#103—102no—
172C2×C22⋊C8—51no—
173C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
174#398—101no—
175#396—102no—
176#395—102no—
177#395—102no—
178#394—101no—
179#386—101no—
180#380—51no—
181C2×#95—101no—
182C2×#95C2×D511yescharacteristic
183#327—22no—
184#324—102no—
185C23×C5—22no—
186C23×C5—22no—
187C23×C5—41no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5—42no—
191C23×C5—42no—
192C23×C5#12011yescharacteristic
193C23×C5#12011yescharacteristic
194C23×C5#12111yescharacteristic
195C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
196C23×C5#13511yescharacteristic
197C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C5#13711yescharacteristic
199C5×D4—42no—
200C5×D4—81no—
201C5×D4—81no—
202C5×D4—81no—
203C5×D4—81no—
204C5×D4—81no—
205C2×C4×C5—22no—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5—24no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5—44no—
214C2×C4×C5—44no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5#12011yescharacteristic
220C2×C4×C5#12111yescharacteristic
221C2×C4×C5#12111yescharacteristic
222C2×C4×C5#12711yescharacteristic
223C2×Dic5—24no—
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—44no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—44no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—81no—
242Dic10—24no—
243Dic10—24no—
244Dic10—42no—
245Dic10—44no—
246Dic10—42no—
247Dic10—44no—
248C5×C8—81no—
249#168—42no—
250C22×Q8—52no—
251C22×Q8—101no—
252C22×Q8—101no—
253C22×Q8—101no—
254C22×Q8—101no—
255C22×Q8—101no—
256C22×Q8—204no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4D2011yescharacteristic
259C23×C4—21no—
260C23×C4—51no—
261C23×C4—51no—
262C23×C4—101no—
263C23×C4C22×D511yescharacteristic
264C2×SD16—104no—
265C2×SD16—204no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—101no—
268#123—202no—
269#123—202no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274C2×C4⋊C4—52no—
275C2×C4⋊C4—104no—
276C2×C4⋊C4—102no—
277C2×C4⋊C4—101no—
278C2×C4⋊C4—101no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C4⋊C4—101no—
281C2×C4⋊C4—101no—
282C2×C4⋊C4—101no—
283C2×C4⋊C4—204no—
284C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—102no—
287C2×C22⋊C4—101no—
288C2×C22⋊C4—102no—
289#103—104no—
290#103—204no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—52no—
294C22⋊C8—101no—
295#95—21no—
296#95—104no—
297#95—102no—
298#95—101no—
299#95C22⋊D512yes—
300C22×C5—22no—
301C22×C5—22no—
302C22×C5—22no—
303C22×C5—22no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—82no—
309C22×C5—82no—
310C22×C5—81no—
311C22×C5—81no—
312C22×C5—81no—
313C22×C5#39211yescharacteristic
314C22×C5#44811yescharacteristic
315C22×C5#44911yescharacteristic
316C22×C5#45011yescharacteristic
317C22×C5#45211yescharacteristic
318C22×C5#45612yes—
319C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
320C22×C5#46511yescharacteristic
321C22×C5#46811yescharacteristic
322C4×C5—21no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—44no—
327C4×C5—81no—
328Dic5—42no—
329Dic5—44no—
330Dic5—82no—
331Dic5—81no—
332C24—21no—
333C24D4×D511yescharacteristic
334C2×Q8—104no—
335C2×Q8—104no—
336C2×Q8—102no—
337C2×Q8—102no—
338C2×Q8—202no—
339C2×Q8—202no—
340C2×Q8—204no—
341C2×Q8—204no—
342C2×Q8—204no—
343C2×Q8—204no—
344C2×Q8—201no—
345C2×Q8—201no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—52no—
363C22×C4—104no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—101no—
369C22×C4—101no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4—201no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4—202no—
379C22×C4C2×D2011yescharacteristic
380C22×C4#70911yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382C22×C4D4×D511yescharacteristic
383C22×C4D4×D511yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
385SD16—208no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—102no—
389C2×C8—202no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—202no—
393C4⋊C4—208no—
394C4⋊C4—204no—
395C4⋊C4—201no—
396C4⋊C4—201no—
397C4⋊C4—201no—
398C4⋊C4—201no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—204no—
402C22⋊C4—201no—
403C22⋊C4—201no—
404C22⋊C4—402no—
405C2×C5—21no—
406C2×C5—21no—
407C2×C5—21no—
408C2×C5—21no—
409C2×C5—161no—
410C2×C5#160312yes—
411C2×C5#160412yes—
412C2×C5#200011yescharacteristic
413C2×C5#200511yescharacteristic
414C2×C5#202111yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23#402811yescharacteristic
423C23#403011yescharacteristic
424C23#405711yescharacteristic
425C23#405811yescharacteristic
426C23D5×SD1611yescharacteristic
427C23#406111yescharacteristic
428C23#408311yescharacteristic
429Q8—104no—
430Q8—104no—
431Q8—204no—
432Q8—202no—
433Q8—202no—
434Q8—204no—
435D4—42no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—104no—
456C2×C4—102no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—102no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—204no—
461C2×C4—204no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—202no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—401no—
474C2×C4#402811yescharacteristic
475C2×C4#403011yescharacteristic
476C2×C4#407611yescharacteristic
477C2×C4#408611yescharacteristic
478C8—81no—
479C8—202no—
480C5#991711yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22#6503012yes—
495C22#6506511yescharacteristic
496C22#6506711yescharacteristic
497C22#6506911yescharacteristic
498C22#6507211yescharacteristic
499C22#6511512yes—
500C22#6524911yescharacteristic
501C22#6544711yescharacteristic
502C22#6545911yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—44no—
508C4—81no—
509C4—202no—
510C4—204no—
511C4—401no—
512C4—402no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—161no—
518C2#1059908712yes—
519C2#1059908812yes—
520C2#1060083011yescharacteristic
521C2#1060099811yescharacteristic
522C2#1060118211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#327C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenterC2×#327D5
hypocenterC5#9917
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64945C2semidirect
5. #10600756C2semidirect
6. C2×#64689C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
129. C22×Dic5SD16semidirect
480. C5#9917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144062
C2×#653292
C2×#649452
C2×C5×#3272
#106007562
C2×#646892
#105981032
#99175