Finite Group Databasebeta

← #11999520

Subgroups — #11999520

Order 1280.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65027C211yesmaximal, characteristic
2#10605763C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64671C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic10C2211yescharacteristic
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic5—21no—
11C22×#683C2211yescharacteristic
12C22×#677—21no—
13C2×#4032—21no—
14C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C5×#380C2211yescharacteristic
16C2×C5×#95C2211yescharacteristic
17C2×#3963—21no—
18C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
19C2×#3948—21no—
20#65283—22no—
21C2×#3942—22no—
22#65247—21no—
23#65027—22no—
24#65027—22no—
25#64961—21no—
26#64950—21no—
27#64945—22no—
28#64945—22no—
29#64689—22no—
30#64671—22no—
31#9917—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5—21no—
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C23×Dic5—21no—
36C23×Dic5D411yescharacteristic
37C23×Dic5D411yescharacteristic
38C22×D20D411yescharacteristic
39C22×Dic10—21no—
40C22×Dic10—21no—
41C22×Dic10—21no—
42C22×Dic10—21no—
43C22×Dic10—21no—
44C22×Dic10—44no—
45C22×Dic10D412yes—
46C22×C5×C8—21no—
47C2×C5×C4⋊C4D412yes—
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49#4076—21no—
50#4076—21no—
51#4076—21no—
52#4076—21no—
53C2×#685—22no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—22no—
56C2×C4⋊Dic5—22no—
57C2×C4⋊Dic5—24no—
58C2×C4⋊Dic5—44no—
59C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
60C2×#683—21no—
61C2×#683—21no—
62C2×#683—21no—
63C2×#683—21no—
64C2×#683—21no—
65C2×#683—21no—
66C22×#168—21no—
67C2×#677—24no—
68C2×#677—44no—
69#4032—42no—
70#4032—42no—
71C5×C22⋊C8—21no—
72C5×C22⋊C8D412yes—
73C5×#95—21no—
74C5×#95—21no—
75C5×#95D412yes—
76#3963—22no—
77#3963—24no—
78C22⋊#168—21no—
79C22⋊#168—21no—
80#3948—24no—
81#3942—44no—
82C2×#448—51no—
83#2618—51no—
84C2×#395—51no—
85#1787—51no—
86C2×#327—51no—
87C2×#324—51no—
88#1294D511yescharacteristic, complemented
89C24×C5C2×D411yescharacteristic
90C23×D5—21no—
91C22×C4×C5—24no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5—22no—
94C22×C4×C5—42no—
95C22×C4×C5—42no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D5—41no—
105C2×C22⋊D5—41no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C22×Dic5—24no—
111C22×Dic5—22no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5—42no—
123C22×Dic5—41no—
124C22×Dic5—41no—
125C22×Dic5—42no—
126C22×Dic5SD1612yescomplemented
127C2×D20—21no—
128C2×D20—21no—
129C2×D20—42no—
130C2×Dic10—24no—
131C2×Dic10—24no—
132C2×Dic10—22no—
133C2×Dic10—22no—
134C2×Dic10—44no—
135C2×Dic10—44no—
136C2×Dic10—44no—
137C2×Dic10—44no—
138C2×Dic10—42no—
139C2×Dic10—42no—
140C2×Dic10—41no—
141C2×Dic10—41no—
142C2×C5×C8—22no—
143C2×C5×C8—42no—
144C5×C4⋊C4—42no—
145C5×C22⋊C4—41no—
146C5×C22⋊C4—41no—
147#685—44no—
148#685—41no—
149#685—41no—
150#685—82no—
151C4⋊Dic5—21no—
152C4⋊Dic5—21no—
153C4⋊Dic5—44no—
154C4⋊Dic5—48no—
155#683—41no—
156#683—41no—
157#683—41no—
158#683—41no—
159C2×#168—42no—
160C2×#168—41no—
161#677—48no—
162C23×Q8—51no—
163C22×SD16—101no—
164C2×#123—101no—
165C2×#121—51no—
166C22×C4⋊C4—51no—
167C22×C4⋊C4—101no—
168#448—102no—
169#448—102no—
170C2×#103—101no—
171C2×#103—102no—
172C2×C22⋊C8—51no—
173C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
174#398—101no—
175#396—102no—
176#395—102no—
177#395—102no—
178#394—101no—
179#386—101no—
180#380C2×D511yescharacteristic
181C2×#95—101no—
182C2×#95C2×D511yescharacteristic
183#327—102no—
184#324—102no—
185C23×C5—22no—
186C23×C5—22no—
187C23×C5#12011yescharacteristic
188C23×C5#12011yescharacteristic
189C23×C5#12111yescharacteristic
190C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
191C23×C5#13511yescharacteristic
192C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C23×C5#13711yescharacteristic
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—42no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—24no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—44no—
208C2×C4×C5—44no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5#12011yescharacteristic
214C2×C4×C5#12111yescharacteristic
215C2×C4×C5#12111yescharacteristic
216C2×C4×C5#12711yescharacteristic
217C22⋊D5—81no—
218C22⋊D5—81no—
219C22⋊D5—81no—
220C22⋊D5—81no—
221C2×Dic5—24no—
222C2×Dic5—22no—
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—44no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—44no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—81no—
240D20—42no—
241D20—81no—
242Dic10—24no—
243Dic10—24no—
244Dic10—44no—
245Dic10—42no—
246Dic10—42no—
247Dic10—44no—
248C5×C8—42no—
249#168—81no—
250C22×Q8—52no—
251C22×Q8—101no—
252C22×Q8—101no—
253C22×Q8—101no—
254C22×Q8—101no—
255C22×Q8—101no—
256C22×Q8—204no—
257C22×D4—51no—
258C22×D4—101no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—51no—
261C23×C4—51no—
262C23×C4—101no—
263C23×C4C22×D511yescharacteristic
264C2×SD16—104no—
265C2×SD16—204no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—101no—
268#123—202no—
269#123—202no—
270#121—101no—
271#121—101no—
272#121—101no—
273#121—101no—
274C2×C4⋊C4—51no—
275C2×C4⋊C4—104no—
276C2×C4⋊C4—102no—
277C2×C4⋊C4—101no—
278C2×C4⋊C4—101no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C4⋊C4—101no—
281C2×C4⋊C4—101no—
282C2×C4⋊C4—101no—
283C2×C4⋊C4—204no—
284C2×C4⋊C4D2012yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—102no—
287C2×C22⋊C4—101no—
288C2×C22⋊C4—102no—
289#103—104no—
290#103—204no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—101no—
293C22⋊C8—101no—
294C22⋊C8D2012yes—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—104no—
298#95—102no—
299#95D2012yes—
300C22×C5—22no—
301C22×C5—22no—
302C22×C5—22no—
303C22×C5—22no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5#39211yescharacteristic
309C22×C5#44811yescharacteristic
310C22×C5#44911yescharacteristic
311C22×C5#45011yescharacteristic
312C22×C5#45211yescharacteristic
313C22×C5#45612yes—
314C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
315C22×C5#46511yescharacteristic
316C22×C5#46811yescharacteristic
317C2×D5—82no—
318C2×D5—82no—
319C2×D5—81no—
320C2×D5—81no—
321C2×D5—81no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—44no—
327C4×C5—82no—
328Dic5—42no—
329Dic5—44no—
330Dic5—81no—
331Dic5—81no—
332C24—101no—
333C24D4×D511yescharacteristic
334C2×Q8—104no—
335C2×Q8—104no—
336C2×Q8—102no—
337C2×Q8—102no—
338C2×Q8—202no—
339C2×Q8—202no—
340C2×Q8—204no—
341C2×Q8—204no—
342C2×Q8—204no—
343C2×Q8—204no—
344C2×Q8—201no—
345C2×Q8—201no—
346C2×D4—101no—
347C2×D4—101no—
348C2×D4—202no—
349C2×D4—201no—
350C2×D4—201no—
351C2×D4—201no—
352C2×D4—201no—
353C2×D4—201no—
354C2×D4—201no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—52no—
363C22×C4—104no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—102no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—101no—
369C22×C4—101no—
370C22×C4—101no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4—201no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4—202no—
379C22×C4C2×D2011yescharacteristic
380C22×C4C2×D2011yescharacteristic
381C22×C4C2×D2011yescharacteristic
382C22×C4D4×D511yescharacteristic
383C22×C4D4×D511yescharacteristic
384C22×C4#71311yescharacteristic
385SD16—208no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—202no—
389C2×C8—201no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—101no—
392C4⋊C4—101no—
393C4⋊C4—208no—
394C4⋊C4—204no—
395C4⋊C4—201no—
396C4⋊C4—201no—
397C4⋊C4—201no—
398C4⋊C4—201no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—204no—
402C22⋊C4—201no—
403C22⋊C4—201no—
404C22⋊C4—402no—
405C2×C5—21no—
406C2×C5—21no—
407C2×C5—21no—
408C2×C5—21no—
409C2×C5#160312yes—
410C2×C5#160412yes—
411C2×C5#200011yescharacteristic
412C2×C5#200511yescharacteristic
413C2×C5#202111yescharacteristic
414D5—161no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—202no—
418C23—201no—
419C23—201no—
420C23—202no—
421C23—201no—
422C23#402811yescharacteristic
423C23#402811yescharacteristic
424C23#404111yescharacteristic
425C23#405711yescharacteristic
426C23D5×SD1611yescharacteristic
427C23#406211yescharacteristic
428C23#406411yescharacteristic
429Q8—104no—
430Q8—104no—
431Q8—202no—
432Q8—204no—
433Q8—204no—
434Q8—202no—
435D4—202no—
436D4—401no—
437D4—401no—
438D4—401no—
439D4—401no—
440D4—401no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—104no—
456C2×C4—102no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—102no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—204no—
461C2×C4—204no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—202no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—401no—
474C2×C4#402011yescharacteristic
475C2×C4#402811yescharacteristic
476C2×C4#404111yescharacteristic
477C2×C4#404111yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—401no—
480C5#991711yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22—401no—
492C22—402no—
493C22—402no—
494C22#6496011yescharacteristic
495C22#6503012yes—
496C22#6506511yescharacteristic
497C22#6507011yescharacteristic
498C22#6509511yescharacteristic
499C22#6509911yescharacteristic
500C22#6511512yes—
501C22#6515311yescharacteristic
502C22#6517511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—44no—
508C4—82no—
509C4—202no—
510C4—204no—
511C4—401no—
512C4—401no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—801no—
518C2#1059908812yes—
519C2#1059911912yes—
520C2#1059956111yescharacteristic
521C2#1059968011yescharacteristic
522C2#1059975811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1294C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1294D5
hypocenterC5#9917
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64945C2semidirect
4. C2×#64689C2semidirect
5. #10600318C2semidirect
7. C5×#1294C2semidirect
88. #1294D5semidirect
126. C22×Dic5SD16semidirect
480. C5#9917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650272
#106057632
C2×#649452
C2×#646892
#106003182
C2×#646712
C5×#12942
#99175