Finite Group Databasebeta

← #11999537

Subgroups — #11999537

Order 1280.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614441C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C2×#4083—21no—
10C22×#685—21no—
11C22×#685C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic5—21no—
13C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C5×#95C2211yescharacteristic
16#65512—21no—
17#65509—21no—
18C2×#3964—21no—
19#65501C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
21#65323—22no—
22#65323—22no—
23#65282—21no—
24C2×#3940—21no—
25#65250—22no—
26#64966—22no—
27#64966—22no—
28C5×#327—22no—
29#64771—22no—
30#64688—22no—
31#9920—51nomaximal, Sylow
32C24×D5D411yescharacteristic
33C22×C5×D4—21no—
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C5—21no—
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—22no—
38C23×Dic5—21no—
39C23×Dic5D411yescharacteristic
40C22×C5×C8—21no—
41C5×#121—21no—
42C5×#121—21no—
43C5×#121—21no—
44C5×#121—21no—
45C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—22no—
49#4083—42no—
50#4083—42no—
51C2×#685—22no—
52C2×#685—24no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—44no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C4⋊Dic5—24no—
65C2×C4⋊Dic5—21no—
66C2×C4⋊Dic5—44no—
67C2×C4⋊Dic5D412yes—
68C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
69C22×#168—21no—
70C5×C22⋊C8—21no—
71C5×C22⋊C8—21no—
72C5×#95—21no—
73C5×#95D412yescomplemented
74#3964—24no—
75#3963—22no—
76#3963—21no—
77C22⋊#168—21no—
78C22⋊#168D412yescomplemented
79#3940—24no—
80C2×#481—51no—
81#2617—51no—
82C2×#399—51no—
83#1824—51no—
84C2×#327D511yescharacteristic, complemented
85C2×#323—51no—
86#1294—51no—
87C24×C5—21no—
88C24×C5C2×D411yescharacteristic
89C23×D5—21no—
90C23×D5—21no—
91C23×D5—21no—
92C23×D5—21no—
93C23×D5—21no—
94C23×D5—21no—
95C23×D5—42no—
96C23×D5—42no—
97C23×D5SD1612yes—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C5×D4—42no—
101C2×C5×D4—41no—
102C2×C5×D4—41no—
103C2×C5×D4—41no—
104C2×C5×D4—41no—
105C2×C5×D4—41no—
106C2×C5×D4—41no—
107C22×C4×C5—24no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5—42no—
111C22×C4×C5—42no—
112C22×C4×C5—41no—
113C22×C4×C5—41no—
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D5—44no—
121C2×C22⋊D5—82no—
122C2×C22⋊D5—82no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—22no—
125C22×Dic5—22no—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—42no—
129C22×Dic5—42no—
130C22×Dic5—42no—
131C22×Dic5—41no—
132C22×Dic5—41no—
133C2×C5×C8—42no—
134C2×C5×C8—41no—
135C5×C4⋊C4—21no—
136C5×C4⋊C4—21no—
137C5×C22⋊C4—41no—
138C5×C22⋊C4—41no—
139C22⋊Dic5—41no—
140C22⋊Dic5—41no—
141C22⋊Dic5—82no—
142#685—48no—
143#685—44no—
144#685—41no—
145#685—41no—
146#685—41no—
147#685—41no—
148C4⋊Dic5—22no—
149C4⋊Dic5—22no—
150C4⋊Dic5—48no—
151C4⋊Dic5—41no—
152C4⋊Dic5—41no—
153C4⋊Dic5—42no—
154C2×#168—22no—
155C2×#168—42no—
156C2×#121C2×D511yescharacteristic
157C2×#120—101no—
158C22×C4⋊C4—51no—
159C22×C4⋊C4—101no—
160C22×C22⋊C4—51no—
161C22×C22⋊C4—101no—
162#481—102no—
163#481—102no—
164C2×#106—101no—
165C2×#102—101no—
166C2×C22⋊C8—51no—
167C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
168#399—102no—
169#399—102no—
170#397—101no—
171#394—102no—
172#392—101no—
173#386—101no—
174#380—51no—
175C2×#95C2×D511yescharacteristic
176#340—102no—
177#327—22no—
178#323—102no—
179C23×C5—22no—
180C23×C5—22no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5—42no—
185C23×C5—42no—
186C23×C5#12011yescharacteristic
187C23×C5#12011yescharacteristic
188C23×C5#12111yescharacteristic
189C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
190C23×C5#13511yescharacteristic
191C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C23×C5#13711yescharacteristic
193C22×D5—22no—
194C22×D5—22no—
195C22×D5—22no—
196C22×D5—44no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—44no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—42no—
204C22×D5—42no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—82no—
207C22×D5—82no—
208C22×D5—81no—
209C22×D5—81no—
210C5×D4—42no—
211C5×D4—81no—
212C5×D4—81no—
213C5×D4—81no—
214C5×D4—81no—
215C5×D4—81no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—24no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—44no—
224C2×C4×C5—44no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12111yescharacteristic
232C2×C4×C5#12111yescharacteristic
233C2×C4×C5#12711yescharacteristic
234C22⋊D5—88no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—42no—
244C2×Dic5—82no—
245C2×Dic5—82no—
246C2×Dic5—81no—
247C5×C8—81no—
248#168—42no—
249C25—51no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—102no—
252C22×D4D2011yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C23×C4—51no—
255C23×C4—101no—
256C23×C4C22×D511yescharacteristic
257C22×C8—21no—
258C22×C8—101no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#120—202no—
264#120—202no—
265C2×C4⋊C4—52no—
266C2×C4⋊C4—52no—
267C2×C4⋊C4—101no—
268C2×C4⋊C4—101no—
269C2×C4⋊C4—101no—
270C2×C4⋊C4—101no—
271C2×C4⋊C4—104no—
272C2×C4⋊C4—101no—
273C2×C4⋊C4—204no—
274C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—104no—
277C2×C22⋊C4—102no—
278C2×C22⋊C4—101no—
279C2×C22⋊C4—101no—
280C2×C22⋊C4—101no—
281C2×C22⋊C4—101no—
282C2×C22⋊C4—101no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4—101no—
285C2×C22⋊C4—102no—
286C2×C22⋊C4—204no—
287#106—104no—
288#102—104no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—52no—
292C22⋊C8—101no—
293#95—21no—
294#95—102no—
295#95—101no—
296#95C22⋊D512yescomplemented
297C22×C5—22no—
298C22×C5—22no—
299C22×C5—22no—
300C22×C5—22no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—82no—
306C22×C5—82no—
307C22×C5—81no—
308C22×C5—81no—
309C22×C5—81no—
310C22×C5#39211yescharacteristic
311C22×C5#44811yescharacteristic
312C22×C5#44911yescharacteristic
313C22×C5#45011yescharacteristic
314C22×C5#45211yescharacteristic
315C22×C5#45312yes—
316C22×C5#45812yes—
317C22×C5#46511yescharacteristic
318C22×C5#46811yescharacteristic
319C2×D5—44no—
320C2×D5—44no—
321C2×D5—42no—
322C2×D5—82no—
323C2×D5—82no—
324C2×D5—82no—
325C2×D5—81no—
326C2×D5—81no—
327C2×D5—82no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—44no—
333C4×C5—81no—
334Dic5—82no—
335Dic5—81no—
336Dic5—82no—
337C24—21no—
338C24—52no—
339C24—101no—
340C24—101no—
341C24—101no—
342C24—101no—
343C24—101no—
344C24—101no—
345C24—202no—
346C24—202no—
347C24D4×D511yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—204no—
358C2×D4—402no—
359C2×D4—402no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—101no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—202no—
373C22×C4—202no—
374C22×C4—202no—
375C22×C4—201no—
376C22×C4—201no—
377C22×C4C2×D2011yescharacteristic
378C22×C4#70911yescharacteristic
379C22×C4D4×D511yescharacteristic
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—102no—
386C2×C8—202no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—102no—
390C4⋊C4—102no—
391C4⋊C4—202no—
392C4⋊C4—208no—
393C4⋊C4—201no—
394C4⋊C4—201no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—208no—
398C22⋊C4—204no—
399C22⋊C4—201no—
400C22⋊C4—201no—
401C22⋊C4—201no—
402C22⋊C4—201no—
403C22⋊C4—201no—
404C22⋊C4—201no—
405C22⋊C4—402no—
406C2×C5—21no—
407C2×C5—21no—
408C2×C5—21no—
409C2×C5—21no—
410C2×C5—161no—
411C2×C5#161312yes—
412C2×C5#161812yes—
413C2×C5#200011yescharacteristic
414C2×C5#200211yescharacteristic
415C2×C5#202211yescharacteristic
416D5—82no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—102no—
425C23—102no—
426C23—102no—
427C23—204no—
428C23—202no—
429C23—202no—
430C23—204no—
431C23—202no—
432C23—201no—
433C23—201no—
434C23—202no—
435C23—201no—
436C23—201no—
437C23—402no—
438C23—401no—
439C23—402no—
440C23—401no—
441C23#402811yescharacteristic
442C23#403011yescharacteristic
443C23#405711yescharacteristic
444C23#405811yescharacteristic
445C23D5×SD1611yescharacteristic
446C23#406111yescharacteristic
447C23#408311yescharacteristic
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—408no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—402no—
479C2×C4—402no—
480C2×C4—401no—
481C2×C4#402811yescharacteristic
482C2×C4#403011yescharacteristic
483C2×C4#407611yescharacteristic
484C2×C4#408611yescharacteristic
485C8—81no—
486C8—202no—
487C5#992011yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—204no—
502C22—202no—
503C22—204no—
504C22—402no—
505C22—402no—
506C22—402no—
507C22—401no—
508C22—402no—
509C22—401no—
510C22#6503112yes—
511C22#6506511yescharacteristic
512C22#6506711yescharacteristic
513C22#6506911yescharacteristic
514C22#6507211yescharacteristic
515C22#6511112yes—
516C22#6524911yescharacteristic
517C22#6544711yescharacteristic
518C22#6545911yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—44no—
524C4—81no—
525C4—402no—
526C4—401no—
527C4—402no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—161no—
533C2—402no—
534C2#1059908312yes—
535C2#1059908412yes—
536C2#1060082411yescharacteristic
537C2#1060099811yescharacteristic
538C2#1060117811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#327C2
socleC23×C5#120
prime radical#10614441C2
hypercenterC2×#327D5
hypocenterC5#9920
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65323C2semidirect
3. C2×#64966C2semidirect
4. C2×C5×#327C2semidirect
5. #10600718C2semidirect
6. C2×#64688C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
68. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
73. C5×#95D4semidirect
78. C22⋊#168D4semidirect
84. C2×#327D5semidirect
296. #95C22⋊D5semidirect
487. C5#9920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144412
C2×#653232
C2×#649662
C2×C5×#3272
#106007182
C2×#646882
#105981032
#99205