Finite Group Databasebeta

← #11999549

Subgroups — #11999549

Order 1280.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65512C211yesmaximal, characteristic
3#10614553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C5×D4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D5—21no—
10C22×C5×SD16—21no—
11C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic5—21no—
13C22×#685C2211yescharacteristic
14C5×#450—22no—
15C5×#450—22no—
16C2×C5×#102—21no—
17C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#65520—21no—
19#65512—22no—
20#65512—22no—
21C2×#3964—22no—
22#65501C2211yescharacteristic
23C2×#3963C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
25#65283—22no—
26#65281—21no—
27#65244—21no—
28#65235—21no—
29#64758—22no—
30#64688—22no—
31#9922—51nomaximal, Sylow
32C25×C5—21no—
33C24×D5D411yescharacteristic
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
35C22×C5×D4—21no—
36C22×C5×D4—21no—
37C22×C5×D4—21no—
38C22×C5×D4—21no—
39C22×C5×D4—21no—
40C22×C5×D4—44no—
41C22×C5×D4D412yes—
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D5—24no—
44C22×C22⋊D5—44no—
45C22×C22⋊D5—42no—
46C22×C22⋊D5—44no—
47C22×C22⋊D5—42no—
48C23×Dic5—21no—
49C23×Dic5D411yescharacteristic
50C2×C5×SD16—24no—
51C2×C5×SD16—44no—
52C22×C5×C8—21no—
53C5×C22⋊Q8—21no—
54C5×C22⋊Q8—21no—
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
59C2×C5×C22⋊C4—21no—
60C2×C22⋊Dic5—24no—
61C2×C22⋊Dic5—21no—
62C2×C22⋊Dic5—44no—
63C2×#685—21no—
64C2×#685—21no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—22no—
71C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
72C2×#683—22no—
73C22×#168—21no—
74C5×#102—24no—
75C5×C22⋊C8—21no—
76C5×C22⋊C8D412yescomplemented
77#3964—44no—
78#3963—22no—
79#3963—21no—
80#3963—21no—
81#3963D412yes—
82C22⋊#168—21no—
83C22⋊#168—21no—
84C2×#450D511yescharacteristic, complemented
85#2626—51no—
86C2×#392—51no—
87#1786—51no—
88C2×#328—51no—
89C2×#323—51no—
90#1294—51no—
91C24×C5—24no—
92C24×C5—22no—
93C24×C5—42no—
94C24×C5—42no—
95C24×C5—42no—
96C24×C5—41no—
97C24×C5—41no—
98C24×C5—41no—
99C24×C5—41no—
100C24×C5—41no—
101C24×C5—41no—
102C24×C5C2×D411yescharacteristic
103C23×D5—21no—
104C23×D5—21no—
105C23×D5—21no—
106C23×D5—21no—
107C23×D5—21no—
108C23×D5—21no—
109C23×D5—42no—
110C23×D5—42no—
111C23×D5SD1612yescomplemented
112C2×C5×Q8—21no—
113C2×C5×Q8—21no—
114C2×C5×Q8—42no—
115C2×C5×D4—24no—
116C2×C5×D4—24no—
117C2×C5×D4—22no—
118C2×C5×D4—22no—
119C2×C5×D4—42no—
120C2×C5×D4—42no—
121C2×C5×D4—44no—
122C2×C5×D4—44no—
123C2×C5×D4—44no—
124C2×C5×D4—44no—
125C2×C5×D4—41no—
126C2×C5×D4—41no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—48no—
137C2×C22⋊D5—48no—
138C2×C22⋊D5—48no—
139C2×C22⋊D5—416no—
140C2×C22⋊D5—416no—
141C22×Dic5—24no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—42no—
148C22×Dic5—41no—
149C22×Dic5—41no—
150C22×Dic5—42no—
151C5×SD16—48no—
152C2×C5×C8—22no—
153C2×C5×C8—42no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—41no—
157C5×C4⋊C4—41no—
158C5×C22⋊C4—41no—
159C5×C22⋊C4—41no—
160C22⋊Dic5—48no—
161C22⋊Dic5—41no—
162C22⋊Dic5—41no—
163#685—41no—
164#685—41no—
165#685—41no—
166#685—41no—
167#685—82no—
168#685—82no—
169C4⋊Dic5—42no—
170#683—82no—
171C2×#168—42no—
172C2×#168—41no—
173C23×D4—101no—
174C23×D4C2×D511yescharacteristic
175C22×SD16—21no—
176C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
177C22×C22⋊C4—51no—
178C22×C22⋊C4—101no—
179#450—22no—
180#450—22no—
181C2×#102—21no—
182C2×#102—102no—
183C2×C22⋊C8—51no—
184C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
185#399—101no—
186#396—102no—
187#393—101no—
188#392—102no—
189#392—102no—
190#385—101no—
191#380—51no—
192#379—101no—
193C2×#95—51no—
194#328—102no—
195#323—102no—
196C23×C5—22no—
197C23×C5—22no—
198C23×C5—24no—
199C23×C5—42no—
200C23×C5—44no—
201C23×C5—44no—
202C23×C5—42no—
203C23×C5—42no—
204C23×C5—44no—
205C23×C5—44no—
206C23×C5—44no—
207C23×C5—42no—
208C23×C5—42no—
209C23×C5—42no—
210C23×C5—44no—
211C23×C5—82no—
212C23×C5—82no—
213C23×C5—82no—
214C23×C5—82no—
215C23×C5—82no—
216C23×C5—81no—
217C23×C5—81no—
218C23×C5—82no—
219C23×C5—81no—
220C23×C5—81no—
221C23×C5#12011yescharacteristic
222C23×C5#12011yescharacteristic
223C23×C5#12111yescharacteristic
224C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
225C23×C5#13511yescharacteristic
226C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C23×C5#13711yescharacteristic
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—44no—
232C22×D5—44no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—82no—
242C22×D5—82no—
243C22×D5—81no—
244C22×D5—81no—
245C5×Q8—42no—
246C5×Q8—81no—
247C5×D4—24no—
248C5×D4—24no—
249C5×D4—44no—
250C5×D4—42no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—44no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12111yescharacteristic
265C2×C4×C5#12111yescharacteristic
266C2×C4×C5#12711yescharacteristic
267C22⋊D5—432no—
268C2×Dic5—24no—
269C2×Dic5—44no—
270C2×Dic5—44no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—81no—
280C5×C8—42no—
281#168—81no—
282C25—21no—
283C25—51no—
284C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—44no—
291C22×D4—104no—
292C22×D4—204no—
293C22×D4—204no—
294C22×D4—202no—
295C22×D4—202no—
296C22×D4C22⋊D512yes—
297C23×C4—51no—
298C23×C4—101no—
299C23×C4C22×D511yescharacteristic
300C2×SD16—24no—
301C2×SD16—44no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—101no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—52no—
310C2×C4⋊C4—102no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—104no—
314C2×C22⋊C4—101no—
315C2×C22⋊C4—101no—
316C2×C22⋊C4—101no—
317C2×C22⋊C4—101no—
318C2×C22⋊C4—101no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C22⋊C4—101no—
321C2×C22⋊C4—102no—
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C22⋊C4—204no—
324#102—24no—
325#102—204no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—101no—
328C22⋊C8—101no—
329C22⋊C8C22⋊D512yescomplemented
330#95—52no—
331#95—102no—
332#95—101no—
333#95—101no—
334C22×C5—22no—
335C22×C5—22no—
336C22×C5—22no—
337C22×C5—22no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—44no—
343C22×C5—44no—
344C22×C5—44no—
345C22×C5—82no—
346C22×C5—82no—
347C22×C5—84no—
348C22×C5—84no—
349C22×C5—84no—
350C22×C5—84no—
351C22×C5—82no—
352C22×C5—82no—
353C22×C5#39211yescharacteristic
354C22×C5#44811yescharacteristic
355C22×C5#44911yescharacteristic
356C22×C5#45011yescharacteristic
357C22×C5#45211yescharacteristic
358C22×C5#45312yes—
359C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
360C22×C5#46511yescharacteristic
361C22×C5#46811yescharacteristic
362C2×D5—44no—
363C2×D5—44no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—82no—
366C2×D5—82no—
367C2×D5—82no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5—81no—
370C2×D5—82no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—81no—
376C4×C5—81no—
377Dic5—44no—
378Dic5—82no—
379Dic5—81no—
380C24—24no—
381C24—22no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—52no—
392C24—101no—
393C24—101no—
394C24—101no—
395C24—101no—
396C24—101no—
397C24—101no—
398C24—202no—
399C24—202no—
400C24D4×D511yescharacteristic
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—208no—
417C2×D4—208no—
418C2×D4—208no—
419C2×D4—2016no—
420C2×D4—2016no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—104no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—202no—
431C22×C4—201no—
432C22×C4—201no—
433C22×C4—202no—
434C22×C4D4×D511yescharacteristic
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4#71111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
440SD16—48no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—202no—
444C2×C8—201no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—202no—
450C4⋊C4—402no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—208no—
454C22⋊C4—201no—
455C22⋊C4—201no—
456C22⋊C4—201no—
457C22⋊C4—201no—
458C22⋊C4—201no—
459C22⋊C4—201no—
460C22⋊C4—402no—
461C22⋊C4—402no—
462C2×C5—21no—
463C2×C5—21no—
464C2×C5—21no—
465C2×C5—21no—
466C2×C5—84no—
467C2×C5#159612yes—
468C2×C5#160012yes—
469C2×C5#200011yescharacteristic
470C2×C5#200211yescharacteristic
471C2×C5#202111yescharacteristic
472D5—82no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—102no—
499C23—102no—
500C23—102no—
501C23—204no—
502C23—204no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—201no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23—202no—
510C23—201no—
511C23—402no—
512C23—402no—
513C23—401no—
514C23—401no—
515C23D5×SD1611yescharacteristic
516C23#406011yescharacteristic
517C23#406111yescharacteristic
518C23#406211yescharacteristic
519C23#408311yescharacteristic
520C23#408311yescharacteristic
521C23#408411yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—2032no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—104no—
542C2×C4—204no—
543C2×C4—204no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—401no—
553C2×C4#408511yescharacteristic
554C2×C4#408511yescharacteristic
555C2×C4#408611yescharacteristic
556C2×C4#409911yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—401no—
559C5#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—204no—
580C22—204no—
581C22—202no—
582C22—402no—
583C22—402no—
584C22—402no—
585C22—402no—
586C22—401no—
587C22—401no—
588C22#6532112yes—
589C22#6545811yescharacteristic
590C22#6545911yescharacteristic
591C22#6546011yescharacteristic
592C22#6546111yescharacteristic
593C22#6546211yescharacteristic
594C22#6546311yescharacteristic
595C22#6548712yes—
596C22#6551211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—204no—
604C4—402no—
605C4—401no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—84no—
611C2—402no—
612C2#1060176912yes—
613C2#1060177012yes—
614C2#1060246411yescharacteristic
615C2#1060284711yescharacteristic
616C2#1060288711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#450C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#65512C2
hypercenterC2×#450D5
hypocenterC5#9922
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#450C2semidirect
3. #10614553C2semidirect
4. #10602921C2semidirect
5. C2×#64758C2semidirect
6. C2×#64688C2semidirect
7. #10598166C2semidirect
34. C22×C5×Q8D4semidirect
58. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
76. C5×C22⋊C8D4semidirect
84. C2×#450D5semidirect
111. C23×D5SD16semidirect
284. C22×Q8C22⋊D5semidirect
311. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
329. C22⋊C8C22⋊D5semidirect
559. C5#9922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4502
C2×#655122
#106145532
#106029212
C2×#647582
C2×#646882
#105981662
#99225