Finite Group Databasebeta

← #11999552

Subgroups — #11999552

Order 1280.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#392C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C5×D4—21no—
9C23×C5×D4C2211yescharacteristic
10C22×C5×C22⋊C4—21no—
11C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#687—21no—
13C2×#4070C2211yescharacteristic
14C5×#392—22no—
15C5×#392—22no—
16C2×C5×#95C2211yescharacteristic
17#65536—21no—
18#65507—22no—
19#65507—22no—
20C2×#3964—21no—
21C2×#3964—22no—
22#65501C2211yescharacteristic
23#65499—21no—
24C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
26#65238—21no—
27#65237—22no—
28#65236—21no—
29#64745—22no—
30#64672—22no—
31#9922—51nomaximal, Sylow
32C25×C5—21no—
33C25×C5D411yescharacteristic
34C22×C5×D4—24no—
35C22×C5×D4—21no—
36C22×C5×D4—21no—
37C22×C5×D4—21no—
38C22×C5×D4—21no—
39C22×C5×D4—21no—
40C22×C5×D4—44no—
41C22×C5×D4—44no—
42C22×C5×D4—44no—
43C22×C5×D4—42no—
44C22×C5×D4—42no—
45C22×C5×D4D412yes—
46C23×C4×C5—21no—
47C23×C4×C5D411yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
50C2×C5×C22⋊C4—24no—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C5×C22⋊C4—44no—
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60C2×C22⋊Dic5—22no—
61C2×C22⋊Dic5—22no—
62C2×#687—24no—
63C2×#687—44no—
64C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
65C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
66#4070—21no—
67#4070—21no—
68#4070—21no—
69#4070—21no—
70C2×#683—21no—
71C2×#683—22no—
72C22×#168—21no—
73C22×#168—21no—
74C5×#95—21no—
75C5×#95D412yes—
76#3964—24no—
77#3964—44no—
78#3963—22no—
79#3963—21no—
80C22⋊#168—21no—
81C22⋊#168—21no—
82C22⋊#168—21no—
83C22⋊#168D412yescomplemented
84C2×#450—51no—
85#2626—51no—
86C2×#392D511yescharacteristic
87#1786—51no—
88C2×#328—51no—
89C2×#323—51no—
90#1294—51no—
91C24×C5—24no—
92C24×C5—21no—
93C24×C5—21no—
94C24×C5—22no—
95C24×C5—21no—
96C24×C5—21no—
97C24×C5—21no—
98C24×C5—21no—
99C24×C5—42no—
100C24×C5—42no—
101C24×C5—42no—
102C24×C5—42no—
103C24×C5—42no—
104C24×C5—41no—
105C24×C5—41no—
106C24×C5—41no—
107C24×C5—41no—
108C24×C5—41no—
109C24×C5—41no—
110C24×C5SD1612yescomplemented
111C24×C5C2×D411yescharacteristic
112C2×C5×D4—24no—
113C2×C5×D4—24no—
114C2×C5×D4—22no—
115C2×C5×D4—22no—
116C2×C5×D4—42no—
117C2×C5×D4—42no—
118C2×C5×D4—48no—
119C2×C5×D4—44no—
120C2×C5×D4—44no—
121C2×C5×D4—44no—
122C2×C5×D4—44no—
123C2×C5×D4—48no—
124C2×C5×D4—48no—
125C2×C5×D4—416no—
126C2×C5×D4—416no—
127C2×C5×D4—41no—
128C2×C5×D4—41no—
129C22×C4×C5—24no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—42no—
135C22×C4×C5—42no—
136C22×C4×C5—41no—
137C22×C4×C5—41no—
138C22×C4×C5—42no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5#4111yescharacteristic
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—21no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—42no—
151C5×C22⋊C4—48no—
152C5×C22⋊C4—41no—
153C5×C22⋊C4—41no—
154C5×C22⋊C4—41no—
155C5×C22⋊C4—41no—
156C22⋊Dic5—41no—
157C22⋊Dic5—41no—
158C22⋊Dic5—41no—
159C22⋊Dic5—41no—
160C22⋊Dic5—82no—
161C22⋊Dic5—82no—
162#687—48no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—42no—
166#683—41no—
167#683—41no—
168#683—82no—
169C2×#168—22no—
170C2×#168—42no—
171C2×#168—42no—
172C2×#168—41no—
173C23×D4—21no—
174C23×D4C2×D511yescharacteristic
175C22×SD16—101no—
176C2×C22⋊Q8—51no—
177C22×C22⋊C4—21no—
178C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
179#450—102no—
180#450—102no—
181C2×#102—101no—
182C2×#102—102no—
183C2×C22⋊C8—51no—
184C2×C22⋊C8—51no—
185#399—101no—
186#396—102no—
187#393—101no—
188#392—22no—
189#392—22no—
190#385—101no—
191#380—51no—
192#379—101no—
193C2×#95C2×D511yescharacteristic
194#328—102no—
195#323—102no—
196C23×C5—22no—
197C23×C5—22no—
198C23×C5—24no—
199C23×C5—22no—
200C23×C5—22no—
201C23×C5—22no—
202C23×C5—44no—
203C23×C5—42no—
204C23×C5—44no—
205C23×C5—44no—
206C23×C5—44no—
207C23×C5—42no—
208C23×C5—42no—
209C23×C5—42no—
210C23×C5—42no—
211C23×C5—44no—
212C23×C5—44no—
213C23×C5—44no—
214C23×C5—41no—
215C23×C5—42no—
216C23×C5—41no—
217C23×C5—42no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5—44no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5—82no—
225C23×C5—82no—
226C23×C5—81no—
227C23×C5—81no—
228C23×C5—82no—
229C23×C5—82no—
230C23×C5—82no—
231C23×C5—82no—
232C23×C5—82no—
233C23×C5—81no—
234C23×C5—81no—
235C23×C5—82no—
236C23×C5—81no—
237C23×C5—81no—
238C23×C5#12011yescharacteristic
239C23×C5#12011yescharacteristic
240C23×C5#12111yescharacteristic
241C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
242C23×C5#13511yescharacteristic
243C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C23×C5#13711yescharacteristic
245C5×D4—24no—
246C5×D4—24no—
247C5×D4—42no—
248C5×D4—44no—
249C5×D4—44no—
250C5×D4—42no—
251C5×D4—432no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—24no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—44no—
260C2×C4×C5—44no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—81no—
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12111yescharacteristic
269C2×C4×C5#12111yescharacteristic
270C2×C4×C5#12711yescharacteristic
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—42no—
278Dic10—42no—
279Dic10—81no—
280#168—42no—
281#168—81no—
282C25—21no—
283C25C22⋊D511yescharacteristic
284C22×Q8—51no—
285C22×D4—24no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—44no—
292C22×D4—44no—
293C22×D4—44no—
294C22×D4—42no—
295C22×D4—42no—
296C22×D4C22⋊D512yes—
297C23×C4—21no—
298C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
299C23×C4C22×D511yescharacteristic
300C2×SD16—104no—
301C2×SD16—204no—
302C22×C8—101no—
303C22×C8—101no—
304C22⋊Q8—101no—
305C22⋊Q8—101no—
306C22⋊Q8—101no—
307C22⋊Q8—101no—
308C2×C4⋊C4—51no—
309C2×C4⋊C4—52no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—101no—
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324#102—104no—
325#102—204no—
326C22⋊C8—52no—
327C22⋊C8—101no—
328C22⋊C8—101no—
329C22⋊C8—101no—
330#95—21no—
331#95—102no—
332#95—101no—
333#95C22⋊D512yes—
334C22×C5—22no—
335C22×C5—22no—
336C22×C5—22no—
337C22×C5—22no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—44no—
343C22×C5—44no—
344C22×C5—44no—
345C22×C5—44no—
346C22×C5—42no—
347C22×C5—44no—
348C22×C5—82no—
349C22×C5—82no—
350C22×C5—82no—
351C22×C5—82no—
352C22×C5—84no—
353C22×C5—82no—
354C22×C5—84no—
355C22×C5—84no—
356C22×C5—82no—
357C22×C5—84no—
358C22×C5—82no—
359C22×C5—81no—
360C22×C5—82no—
361C22×C5—81no—
362C22×C5#39211yescharacteristic
363C22×C5#44811yescharacteristic
364C22×C5#44911yescharacteristic
365C22×C5#45011yescharacteristic
366C22×C5#45211yescharacteristic
367C22×C5#45312yes—
368C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
369C22×C5#46511yescharacteristic
370C22×C5#46811yescharacteristic
371C4×C5—21no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—44no—
376C4×C5—81no—
377Dic5—82no—
378Dic5—81no—
379Dic5—81no—
380C24—24no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24#68712yescomplemented
400C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
401C2×Q8—101no—
402C2×Q8—101no—
403C2×Q8—202no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4D4×D511yescharacteristic
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4D4×D511yescharacteristic
437C22×C4#71111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
440SD16—208no—
441C2×C8—102no—
442C2×C8—202no—
443C2×C8—202no—
444C2×C8—201no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—202no—
448C4⋊C4—201no—
449C4⋊C4—201no—
450C4⋊C4—402no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—201no—
457C22⋊C4—201no—
458C22⋊C4—201no—
459C22⋊C4—201no—
460C22⋊C4—402no—
461C22⋊C4—402no—
462C2×C5—21no—
463C2×C5—21no—
464C2×C5—21no—
465C2×C5—21no—
466C2×C5—82no—
467C2×C5—84no—
468C2×C5#159612yes—
469C2×C5#160012yes—
470C2×C5#200011yescharacteristic
471C2×C5#200211yescharacteristic
472C2×C5#202111yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23#407811yescharacteristic
516C23C2×#68711yescharacteristic
517C23#408311yescharacteristic
518C23#408511yescharacteristic
519C23#409611yescharacteristic
520C23#409711yescharacteristic
521C23#409911yescharacteristic
522Q8—202no—
523Q8—401no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—432no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4#408311yescharacteristic
554C2×C4#408411yescharacteristic
555C2×C4#408511yescharacteristic
556C2×C4#408611yescharacteristic
557C8—202no—
558C8—401no—
559C5#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22#6532112yes—
589C22#6532611yescharacteristic
590C22#6532911yescharacteristic
591C22#6533011yescharacteristic
592C22#6533111yescharacteristic
593C22#6536612yes—
594C22#6550711yescharacteristic
595C22#6551211yescharacteristic
596C22#6552811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—402no—
604C4—401no—
605C4—401no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—84no—
612C2#1060049012yes—
613C2#1060049112yes—
614C2#1060246411yescharacteristic
615C2#1060247811yescharacteristic
616C2#1060256211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#392C2
socleC23×C5#120
hypercenterC2×#392D5
hypocenterC5#9922
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65507C2semidirect
3. #10613848C2semidirect
4. #10602921C2semidirect
5. C2×#64745C2semidirect
6. C2×#64672C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
49. C22×Dic10D4semidirect
64. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
65. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
83. C22⋊#168D4semidirect
110. C24×C5SD16semidirect
399. C24#687semidirect
559. C5#9922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#3922
C2×#655072
#106138482
#106029212
C2×#647452
C2×#646722
#105981032
#99225