Finite Group Databasebeta

← #11999554

Subgroups — #11999554

Order 1280.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65249C211yesmaximal, characteristic
2#10613848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D5—21no—
9C23×D20C2211yescharacteristic
10C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×#685—21no—
12C2×#4070C2211yescharacteristic
13C22×#677—21no—
14C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#65536—21no—
17#65501C2211yescharacteristic
18#65499—21no—
19C2×#3963C2211yescharacteristic
20C2×#3953—21no—
21C2×#3953—22no—
22#65249—22no—
23#65249—22no—
24#65238—21no—
25#65237—22no—
26#65236—21no—
27#65020—22no—
28#65020—22no—
29C5×#323—22no—
30#64687—22no—
31#9922—51nomaximal, Sylow
32C25×C5D411yescharacteristic
33C24×D5—21no—
34C23×C4×C5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—24no—
37C22×C22⋊D5—44no—
38C22×C22⋊D5—44no—
39C22×C22⋊D5—42no—
40C22×C22⋊D5—42no—
41C23×Dic5—21no—
42C22×D20—21no—
43C22×D20—21no—
44C22×D20—21no—
45C22×D20—21no—
46C22×D20—21no—
47C22×D20—44no—
48C22×D20D412yes—
49C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
50C22×C5×C8—21no—
51C22×C5×C8—21no—
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60C2×C22⋊Dic5—22no—
61C2×C22⋊Dic5—22no—
62C2×#685—24no—
63C2×#685—44no—
64C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
65C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
66#4070—21no—
67#4070—21no—
68#4070—21no—
69#4070—21no—
70C2×#683—21no—
71C2×#683—22no—
72C2×#677—24no—
73C2×#677—44no—
74C5×C22⋊C8—21no—
75C5×C22⋊C8—21no—
76C5×C22⋊C8—21no—
77C5×C22⋊C8D412yescomplemented
78#3963—22no—
79#3963—21no—
80#3963—21no—
81#3963D412yes—
82#3953—24no—
83#3953—44no—
84C2×#450—51no—
85#2626—51no—
86C2×#392—51no—
87#1786—51no—
88C2×#328—51no—
89C2×#323D511yescharacteristic, complemented
90#1294—51no—
91C24×C5—21no—
92C24×C5—21no—
93C24×C5—21no—
94C24×C5—21no—
95C24×C5—21no—
96C24×C5—21no—
97C24×C5—42no—
98C24×C5—42no—
99C24×C5SD1612yescomplemented
100C24×C5C2×D411yescharacteristic
101C23×D5—24no—
102C23×D5—22no—
103C23×D5—42no—
104C23×D5—42no—
105C23×D5—42no—
106C23×D5—41no—
107C23×D5—41no—
108C23×D5—41no—
109C23×D5—41no—
110C23×D5—41no—
111C23×D5—41no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—42no—
116C22×C4×C5—42no—
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D5—48no—
124C2×C22⋊D5—48no—
125C2×C22⋊D5—48no—
126C2×C22⋊D5—416no—
127C2×C22⋊D5—416no—
128C22×Dic5—24no—
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—42no—
134C22×Dic5—41no—
135C22×Dic5—41no—
136C2×D20—24no—
137C2×D20—24no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—44no—
141C2×D20—44no—
142C2×D20—44no—
143C2×D20—42no—
144C2×D20—42no—
145C2×D20—44no—
146C2×D20—41no—
147C2×D20—41no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—42no—
151C2×C5×C8—22no—
152C2×C5×C8—42no—
153C2×C5×C8—42no—
154C2×C5×C8—41no—
155C5×C22⋊C4—41no—
156C5×C22⋊C4—41no—
157C5×C22⋊C4—41no—
158C5×C22⋊C4—41no—
159C22⋊Dic5—41no—
160C22⋊Dic5—41no—
161C22⋊Dic5—41no—
162C22⋊Dic5—41no—
163C22⋊Dic5—82no—
164C22⋊Dic5—82no—
165#685—48no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—42no—
169#683—41no—
170#683—41no—
171#683—82no—
172#677—48no—
173C23×D4—51no—
174C23×D4—101no—
175C22×SD16—101no—
176C2×C22⋊Q8—51no—
177C22×C22⋊C4—101no—
178C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
179#450—102no—
180#450—102no—
181C2×#102—101no—
182C2×#102—102no—
183C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
184C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
185#399—101no—
186#396—102no—
187#393—101no—
188#392—102no—
189#392—102no—
190#385—101no—
191#380—51no—
192#379—101no—
193C2×#95—51no—
194#328—102no—
195#323—22no—
196C23×C5—22no—
197C23×C5—22no—
198C23×C5—22no—
199C23×C5—22no—
200C23×C5—22no—
201C23×C5—44no—
202C23×C5—44no—
203C23×C5—42no—
204C23×C5—42no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5—41no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5—42no—
209C23×C5—42no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5—82no—
212C23×C5—82no—
213C23×C5—81no—
214C23×C5—81no—
215C23×C5#12011yescharacteristic
216C23×C5#12011yescharacteristic
217C23×C5#12111yescharacteristic
218C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
219C23×C5#13511yescharacteristic
220C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C23×C5#13711yescharacteristic
222C22×D5—24no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—44no—
226C22×D5—44no—
227C22×D5—44no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—44no—
230C22×D5—44no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—44no—
235C22×D5—82no—
236C22×D5—82no—
237C22×D5—82no—
238C22×D5—82no—
239C22×D5—82no—
240C22×D5—81no—
241C22×D5—81no—
242C22×D5—82no—
243C22×D5—81no—
244C22×D5—81no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—81no—
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12111yescharacteristic
257C2×C4×C5#12111yescharacteristic
258C2×C4×C5#12711yescharacteristic
259C22⋊D5—432no—
260C2×Dic5—24no—
261C2×Dic5—44no—
262C2×Dic5—44no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272D20—24no—
273D20—24no—
274D20—42no—
275D20—44no—
276D20—44no—
277D20—42no—
278Dic10—42no—
279Dic10—81no—
280C5×C8—42no—
281C5×C8—81no—
282C25—101no—
283C25D2011yescharacteristic
284C22×Q8—51no—
285C22×D4—52no—
286C22×D4—104no—
287C22×D4—101no—
288C22×D4—101no—
289C22×D4—101no—
290C22×D4—101no—
291C22×D4—101no—
292C22×D4—204no—
293C22×D4—204no—
294C22×D4—202no—
295C22×D4—204no—
296C22×D4—202no—
297C23×C4—101no—
298C23×C4D2011yescharacteristic
299C23×C4C22×D511yescharacteristic
300C2×SD16—104no—
301C2×SD16—204no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22⋊Q8—101no—
305C22⋊Q8—101no—
306C22⋊Q8—101no—
307C22⋊Q8—101no—
308C2×C4⋊C4—51no—
309C2×C4⋊C4—52no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—104no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C22⋊C4—101no—
321C2×C22⋊C4—102no—
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C22⋊C4—204no—
324#102—104no—
325#102—204no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8C22⋊D512yescomplemented
330#95—52no—
331#95—102no—
332#95—101no—
333#95—101no—
334C22×C5—22no—
335C22×C5—22no—
336C22×C5—22no—
337C22×C5—22no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—44no—
343C22×C5—44no—
344C22×C5—42no—
345C22×C5—82no—
346C22×C5—82no—
347C22×C5—82no—
348C22×C5—82no—
349C22×C5—81no—
350C22×C5—81no—
351C22×C5#39211yescharacteristic
352C22×C5#44811yescharacteristic
353C22×C5#44911yescharacteristic
354C22×C5#45011yescharacteristic
355C22×C5#45211yescharacteristic
356C22×C5#45312yes—
357C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
358C22×C5#46511yescharacteristic
359C22×C5#46811yescharacteristic
360C2×D5—44no—
361C2×D5—44no—
362C2×D5—44no—
363C2×D5—82no—
364C2×D5—82no—
365C2×D5—84no—
366C2×D5—84no—
367C2×D5—84no—
368C2×D5—84no—
369C2×D5—82no—
370C2×D5—82no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—81no—
376Dic5—44no—
377Dic5—82no—
378Dic5—81no—
379Dic5—81no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—104no—
389C24—102no—
390C24—202no—
391C24—202no—
392C24—202no—
393C24—201no—
394C24—201no—
395C24—201no—
396C24—201no—
397C24—201no—
398C24—201no—
399C24#67712yescomplemented
400C24C2×D2011yescharacteristic
401C2×Q8—101no—
402C2×Q8—101no—
403C2×Q8—202no—
404C2×D4—104no—
405C2×D4—104no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—202no—
409C2×D4—202no—
410C2×D4—204no—
411C2×D4—204no—
412C2×D4—204no—
413C2×D4—204no—
414C2×D4—208no—
415C2×D4—208no—
416C2×D4—208no—
417C2×D4—2016no—
418C2×D4—2016no—
419C2×D4—201no—
420C2×D4—201no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—104no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—202no—
432C22×C4—201no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4#70911yescharacteristic
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4D4×D511yescharacteristic
437C22×C4D4×D511yescharacteristic
438C22×C4D4×D511yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
440SD16—208no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—202no—
448C4⋊C4—201no—
449C4⋊C4—201no—
450C4⋊C4—402no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—208no—
456C22⋊C4—201no—
457C22⋊C4—201no—
458C22⋊C4—201no—
459C22⋊C4—201no—
460C22⋊C4—402no—
461C22⋊C4—402no—
462C2×C5—21no—
463C2×C5—21no—
464C2×C5—21no—
465C2×C5—21no—
466C2×C5—82no—
467C2×C5#159612yes—
468C2×C5#160012yes—
469C2×C5#200011yescharacteristic
470C2×C5#200211yescharacteristic
471C2×C5#202111yescharacteristic
472D5—84no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—104no—
493C23—202no—
494C23—202no—
495C23—204no—
496C23—202no—
497C23—204no—
498C23—204no—
499C23—204no—
500C23—204no—
501C23—204no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—402no—
506C23—402no—
507C23—402no—
508C23—402no—
509C23—402no—
510C23—401no—
511C23—402no—
512C23—401no—
513C23—401no—
514C23—401no—
515C23#402811yescharacteristic
516C23#402811yescharacteristic
517C23C2×#67711yescharacteristic
518C23#405011yescharacteristic
519C23#405411yescharacteristic
520C23#405511yescharacteristic
521C23#407611yescharacteristic
522Q8—202no—
523Q8—401no—
524D4—104no—
525D4—104no—
526D4—202no—
527D4—204no—
528D4—202no—
529D4—204no—
530D4—2032no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—104no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—204no—
544C2×C4—204no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4#403011yescharacteristic
554C2×C4#403011yescharacteristic
555C2×C4#408311yescharacteristic
556C2×C4#408611yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—81no—
559C5#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—204no—
578C22—204no—
579C22—204no—
580C22—402no—
581C22—402no—
582C22—404no—
583C22—404no—
584C22—402no—
585C22—402no—
586C22—404no—
587C22—404no—
588C22#6502011yescharacteristic
589C22#6502211yescharacteristic
590C22#6502311yescharacteristic
591C22#6502711yescharacteristic
592C22#6503012yes—
593C22#6503612yes—
594C22#6524911yescharacteristic
595C22#6540311yescharacteristic
596C22#6542311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—204no—
603C4—401no—
604C4—401no—
605C4—402no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—404no—
612C2#1059890012yes—
613C2#1059890712yes—
614C2#1060075511yescharacteristic
615C2#1060083011yescharacteristic
616C2#1060087511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#323C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#65249C2
hypercenterC2×#323D5
hypocenterC5#9922
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613848C2semidirect
3. C2×#65020C2semidirect
4. C2×C5×#323C2semidirect
5. #10600752C2semidirect
6. C2×#64687C2semidirect
7. #10598166C2semidirect
49. C22×Dic10D4semidirect
64. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
65. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
77. C5×C22⋊C8D4semidirect
89. C2×#323D5semidirect
99. C24×C5SD16semidirect
329. C22⋊C8C22⋊D5semidirect
399. C24#677semidirect
559. C5#9922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652492
#106138482
C2×#650202
C2×C5×#3232
#106007522
C2×#646872
#105981662
#99225