Finite Group Databasebeta

← #11999571

Subgroups — #11999571

Order 1280.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2627C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65339C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65268C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64758C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64748C211yesmaximal, characteristic
6#10600318C211yesmaximal, characteristic
7#10598115C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic10C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×#689—21no—
12C22×#683—21no—
13C5×#400—21no—
14C5×#398—22no—
15C5×#395—21no—
16C5×#385—21no—
17C5×#381—21no—
18C5×#380C2211yescharacteristic
19C2×#3963—21no—
20C2×#3963C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
23#65339—22no—
24#65339—22no—
25#65268—22no—
26#65268—22no—
27C2×#3942—21no—
28C2×#3942—22no—
29#64758—22no—
30#64748—22no—
31#9925—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C23×C4×C5D411yescharacteristic
34C23×C4×C5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C23×Dic5—21no—
37C23×Dic5—21no—
38C22×Dic10—21no—
39C22×Dic10—21no—
40C22×Dic10—21no—
41C22×Dic10—21no—
42C22×Dic10—21no—
43C22×Dic10—44no—
44C22×Dic10D412yes—
45C5×C22⋊Q8—21no—
46C5×C22⋊Q8—21no—
47C5×C22⋊Q8—21no—
48C5×C22⋊Q8—21no—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—22no—
57C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C5×C4⋊C4D412yes—
59C2×C5×C22⋊C4—21no—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×#689—24no—
62C2×#689—44no—
63C2×#683—24no—
64C2×#683—44no—
65C22×#168—21no—
66C22×#168—21no—
67C5×#95—22no—
68C5×#95—22no—
69C5×#95—22no—
70C5×#95—21no—
71#3963—24no—
72#3963—21no—
73#3963D412yes—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168—21no—
76C22⋊#168—21no—
77C22⋊#168D412yes—
78#3942—24no—
79#3942—44no—
80C2×#451—51no—
81#2627D511yescharacteristic
82C2×#395—51no—
83#1787—51no—
84C2×#328—51no—
85C2×#324—51no—
86#1294—51no—
87C24×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—42no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—42no—
104C22×C4×C5—42no—
105C22×C4×C5Q1612yescomplemented
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5#4111yescharacteristic
112C22×Dic5—24no—
113C22×Dic5—24no—
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5—42no—
117C22×Dic5—42no—
118C22×Dic5—41no—
119C22×Dic5—41no—
120C22×Dic5—41no—
121C22×Dic5—41no—
122C2×Dic10—24no—
123C2×Dic10—24no—
124C2×Dic10—22no—
125C2×Dic10—22no—
126C2×Dic10—44no—
127C2×Dic10—44no—
128C2×Dic10—44no—
129C2×Dic10—44no—
130C2×Dic10—42no—
131C2×Dic10—42no—
132C2×Dic10—41no—
133C2×Dic10—41no—
134C5×C4⋊C4—21no—
135C5×C4⋊C4—21no—
136C5×C4⋊C4—42no—
137C5×C4⋊C4—41no—
138C5×C4⋊C4—41no—
139C5×C4⋊C4—41no—
140C5×C4⋊C4—41no—
141C5×C4⋊C4—41no—
142C5×C4⋊C4—41no—
143C5×C4⋊C4—82no—
144C5×C22⋊C4—41no—
145C5×C22⋊C4—41no—
146C5×C22⋊C4—41no—
147C5×C22⋊C4—41no—
148#689—48no—
149#683—48no—
150C2×#168—22no—
151C2×#168—42no—
152C2×#168—42no—
153C2×#168—41no—
154C23×Q8—51no—
155C22×Q16—101no—
156C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
157C22×C4⋊C4—101no—
158C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
159#451—102no—
160#451—102no—
161C2×#103—101no—
162C2×#103—102no—
163C2×C22⋊C8—51no—
164C2×C22⋊C8—51no—
165#400—21no—
166#398—22no—
167#395—21no—
168#395—102no—
169#395—102no—
170#385—21no—
171#381—21no—
172#380C2×D511yescharacteristic
173C2×#95—51no—
174C2×#95—101no—
175#328—102no—
176#324—102no—
177C23×C5—22no—
178C23×C5—22no—
179C23×C5#12011yescharacteristic
180C23×C5#12011yescharacteristic
181C23×C5#12111yescharacteristic
182C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
183C23×C5#13511yescharacteristic
184C23×C5#13711yescharacteristic
185C23×C5#13711yescharacteristic
186C5×Q8—42no—
187C5×Q8—81no—
188C2×C4×C5—22no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—81no—
212C2×C4×C5#12011yescharacteristic
213C2×C4×C5#12111yescharacteristic
214C2×C4×C5#12111yescharacteristic
215C2×C4×C5#12711yescharacteristic
216C2×Dic5—24no—
217C2×Dic5—24no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—42no—
220C2×Dic5—44no—
221C2×Dic5—44no—
222C2×Dic5—44no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—44no—
226Dic10—24no—
227Dic10—24no—
228Dic10—42no—
229Dic10—44no—
230Dic10—42no—
231Dic10—44no—
232#168—42no—
233#168—81no—
234C22×Q8—52no—
235C22×Q8—101no—
236C22×Q8—101no—
237C22×Q8—101no—
238C22×Q8—101no—
239C22×Q8—101no—
240C22×Q8—204no—
241C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
242C23×C4—101no—
243C23×C4—101no—
244C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
245C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
246C23×C4C22×D511yescharacteristic
247C2×Q16—104no—
248C2×Q16—204no—
249C22×C8—101no—
250C22×C8—101no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—104no—
264C2×C4⋊C4—204no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269#103—104no—
270#103—204no—
271C22⋊C8—52no—
272C22⋊C8—101no—
273C22⋊C8—101no—
274C22⋊C8—101no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—52no—
280#95—104no—
281#95—101no—
282C22×C5—22no—
283C22×C5—22no—
284C22×C5—22no—
285C22×C5—22no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5#39211yescharacteristic
291C22×C5#45111yescharacteristic
292C22×C5#45111yescharacteristic
293C22×C5#45211yescharacteristic
294C22×C5#45211yescharacteristic
295C22×C5#45612yes—
296C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
297C22×C5#46711yescharacteristic
298C22×C5#47011yescharacteristic
299C4×C5—21no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—21no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—42no—
304C4×C5—82no—
305C4×C5—81no—
306C4×C5—81no—
307C4×C5—81no—
308Dic5—44no—
309Dic5—44no—
310C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—104no—
315C2×Q8—104no—
316C2×Q8—102no—
317C2×Q8—102no—
318C2×Q8—202no—
319C2×Q8—202no—
320C2×Q8—204no—
321C2×Q8—204no—
322C2×Q8—204no—
323C2×Q8—204no—
324C2×Q8—201no—
325C2×Q8—201no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—104no—
341C22×C4—104no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—202no—
345C22×C4—202no—
346C22×C4—201no—
347C22×C4—201no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4#68912yescomplemented
351C22×C4D4×D511yescharacteristic
352C22×C4D4×D511yescharacteristic
353C22×C4D4×D511yescharacteristic
354C22×C4#71111yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
357Q16—208no—
358C2×C8—102no—
359C2×C8—202no—
360C2×C8—202no—
361C2×C8—201no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—208no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—21no—
379C2×C5—21no—
380C2×C5—21no—
381C2×C5#160312yes—
382C2×C5#160512yes—
383C2×C5#200111yescharacteristic
384C2×C5#200511yescharacteristic
385C2×C5#202111yescharacteristic
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23#408311yescharacteristic
389C23#408511yescharacteristic
390C23#408811yescharacteristic
391C23C2×#68911yescharacteristic
392C23#409611yescharacteristic
393C23#409711yescharacteristic
394C23#409911yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—81no—
397Q8—104no—
398Q8—104no—
399Q8—202no—
400Q8—204no—
401Q8—202no—
402Q8—204no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—104no—
428C2×C4—104no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—204no—
432C2×C4—204no—
433C2×C4—204no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—204no—
437C2×C4#408311yescharacteristic
438C2×C4#408411yescharacteristic
439C2×C4#408511yescharacteristic
440C2×C4#408611yescharacteristic
441C8—202no—
442C8—401no—
443C5#992511yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22#6533611yescharacteristic
453C22#6533911yescharacteristic
454C22#6534011yescharacteristic
455C22#6534111yescharacteristic
456C22#6551211yescharacteristic
457C22#6551711yescharacteristic
458C22#6552811yescharacteristic
459C22#6553312yes—
460C22#6553512yes—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—204no—
471C4—204no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2#1060249311yescharacteristic
477C2#1060264411yescharacteristic
478C2#1060266111yescharacteristic
479C2#1060268212yes—
480C2#1060269712yes—
subgroupG/H
centerC23#4099
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2627C2
socleC23×C5#120
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2627D5
hypocenterC5#9925
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
105. C22×C4×C5Q16semidirect
350. C22×C4#689semidirect
443. C5#9925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#26272
C2×#653392
C2×#652682
C2×#647582
C2×#647482
#106003182
#105981152
#99255