Finite Group Databasebeta

← #11999580

Subgroups — #11999580

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#397C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613848C211yesmaximal, characteristic
4#10602346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64745C211yesmaximal, characteristic
6C2×#64672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×C5×C22⋊C4—21no—
10C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#4070C2211yescharacteristic
12C5×#397—22no—
13C5×#397—22no—
14C2×C5×#95—21no—
15C2×C5×#95C2211yescharacteristic
16#65536—21no—
17#65501C2211yescharacteristic
18#65499—21no—
19C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
21#65260—22no—
22#65260—22no—
23C2×#3942—21no—
24C2×#3940—21no—
25#65238—21no—
26#65237—22no—
27#65236—21no—
28#64749—22no—
29#64745—22no—
30#64672—22no—
31#9926—51nomaximal, Sylow
32C25×C5D411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C22×Dic10D411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4D412yes—
44C2×C5×C22⋊C4—24no—
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C5×C22⋊C4—42no—
52C2×C5×C22⋊C4—42no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5—22no—
56C2×C22⋊Dic5—22no—
57C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic5D412yes—
59#4070—21no—
60#4070—21no—
61#4070—21no—
62#4070—21no—
63C2×#683—21no—
64C2×#683—22no—
65C22×#168—21no—
66C22×#168—21no—
67C5×#95—24no—
68C5×#95—21no—
69C5×#95D412yes—
70#3963—22no—
71#3963—21no—
72C22⋊#168—21no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168D412yes—
76#3942—24no—
77#3940—24no—
78C2×#483—51no—
79#2626—51no—
80C2×#397D511yescharacteristic
81#1823—51no—
82C2×#328—51no—
83C2×#323—51no—
84#1294—51no—
85C24×C5—21no—
86C24×C5—21no—
87C24×C5—21no—
88C24×C5—21no—
89C24×C5—21no—
90C24×C5—21no—
91C24×C5—42no—
92C24×C5—42no—
93C24×C5SD1612yes—
94C24×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—42no—
101C22×C4×C5—42no—
102C22×C4×C5—42no—
103C22×C4×C5—42no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5—41no—
108C22×C4×C5—41no—
109C22×C4×C5—41no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5—41no—
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5#4111yescharacteristic
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—22no—
120C22×Dic5—21no—
121C2×Dic10—21no—
122C2×Dic10—21no—
123C2×Dic10—42no—
124C5×C4⋊C4—22no—
125C5×C4⋊C4—22no—
126C5×C4⋊C4—41no—
127C5×C4⋊C4—41no—
128C5×C22⋊C4—48no—
129C5×C22⋊C4—41no—
130C5×C22⋊C4—41no—
131C5×C22⋊C4—41no—
132C5×C22⋊C4—41no—
133C22⋊Dic5—41no—
134C22⋊Dic5—41no—
135C22⋊Dic5—41no—
136C22⋊Dic5—41no—
137C22⋊Dic5—82no—
138C22⋊Dic5—82no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5—42no—
142#683—41no—
143#683—41no—
144#683—82no—
145C2×#168—22no—
146C2×#168—42no—
147C2×#168—42no—
148C2×#168—41no—
149C2×C22⋊Q8—51no—
150C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
153#483—102no—
154#483—102no—
155C2×#106—101no—
156C2×#103—101no—
157C2×C22⋊C8—51no—
158C2×C22⋊C8—51no—
159#399—101no—
160#397—22no—
161#397—22no—
162#396—102no—
163#393—101no—
164#385—101no—
165#380—51no—
166#379—101no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95C2×D511yescharacteristic
169#340—102no—
170#328—102no—
171#323—102no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—22no—
174C23×C5—22no—
175C23×C5—22no—
176C23×C5—22no—
177C23×C5—44no—
178C23×C5—44no—
179C23×C5—42no—
180C23×C5—42no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5—42no—
185C23×C5—42no—
186C23×C5—41no—
187C23×C5—82no—
188C23×C5—82no—
189C23×C5—81no—
190C23×C5—81no—
191C23×C5#12011yescharacteristic
192C23×C5#12011yescharacteristic
193C23×C5#12111yescharacteristic
194C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
195C23×C5#13511yescharacteristic
196C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C23×C5#13711yescharacteristic
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5—82no—
214C2×C4×C5—82no—
215C2×C4×C5—81no—
216C2×C4×C5—81no—
217C2×C4×C5—81no—
218C2×C4×C5—81no—
219C2×C4×C5—81no—
220C2×C4×C5#12011yescharacteristic
221C2×C4×C5#12111yescharacteristic
222C2×C4×C5#12111yescharacteristic
223C2×C4×C5#12711yescharacteristic
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—42no—
231Dic10—42no—
232Dic10—81no—
233#168—42no—
234#168—81no—
235C25C22⋊D511yescharacteristic
236C22×Q8—51no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
240C23×C4C22×D511yescharacteristic
241C22×C8—101no—
242C22×C8—101no—
243C22⋊Q8—101no—
244C22⋊Q8—101no—
245C22⋊Q8—101no—
246C22⋊Q8—101no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—51no—
253C2×C4⋊C4—52no—
254C2×C4⋊C4—101no—
255C2×C4⋊C4—102no—
256C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C22⋊C4—101no—
268C2×C22⋊C4—102no—
269C2×C22⋊C4—102no—
270#106—104no—
271#103—104no—
272C22⋊C8—52no—
273C22⋊C8—101no—
274C22⋊C8—101no—
275C22⋊C8—101no—
276#95—24no—
277#95—21no—
278#95—102no—
279#95—101no—
280#95C22⋊D512yes—
281C22×C5—22no—
282C22×C5—22no—
283C22×C5—22no—
284C22×C5—22no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—44no—
290C22×C5—44no—
291C22×C5—42no—
292C22×C5—82no—
293C22×C5—82no—
294C22×C5—82no—
295C22×C5—82no—
296C22×C5—81no—
297C22×C5—81no—
298C22×C5#39211yescharacteristic
299C22×C5#44811yescharacteristic
300C22×C5#44911yescharacteristic
301C22×C5#45011yescharacteristic
302C22×C5#45211yescharacteristic
303C22×C5#45512yes—
304C22×C5#45812yes—
305C22×C5#46511yescharacteristic
306C22×C5#46811yescharacteristic
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—82no—
312C4×C5—82no—
313C4×C5—81no—
314Dic5—82no—
315Dic5—81no—
316Dic5—81no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24#68712yes—
326C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
327C2×Q8—101no—
328C2×Q8—101no—
329C2×Q8—202no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—102no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4D4×D511yescharacteristic
351C22×C4D4×D511yescharacteristic
352C22×C4D4×D511yescharacteristic
353C22×C4#71111yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
356C2×C8—102no—
357C2×C8—202no—
358C2×C8—202no—
359C2×C8—201no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—101no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—202no—
367C4⋊C4—201no—
368C4⋊C4—201no—
369C4⋊C4—402no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—201no—
376C22⋊C4—201no—
377C22⋊C4—201no—
378C22⋊C4—201no—
379C22⋊C4—402no—
380C22⋊C4—402no—
381C2×C5—21no—
382C2×C5—21no—
383C2×C5—21no—
384C2×C5—21no—
385C2×C5—82no—
386C2×C5#160812yes—
387C2×C5#161212yes—
388C2×C5#200011yescharacteristic
389C2×C5#200411yescharacteristic
390C2×C5#202211yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—82no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23#407811yescharacteristic
411C23C2×#68711yescharacteristic
412C23#408311yescharacteristic
413C23#408511yescharacteristic
414C23#409611yescharacteristic
415C23#409711yescharacteristic
416C23#409911yescharacteristic
417Q8—202no—
418Q8—401no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4#408311yescharacteristic
449C2×C4#408411yescharacteristic
450C2×C4#408511yescharacteristic
451C2×C4#408611yescharacteristic
452C8—202no—
453C8—401no—
454C5#992611yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22#6532611yescharacteristic
473C22#6532911yescharacteristic
474C22#6533011yescharacteristic
475C22#6533111yescharacteristic
476C22#6534212yes—
477C22#6535012yes—
478C22#6550711yescharacteristic
479C22#6551211yescharacteristic
480C22#6552811yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—401no—
489C4—401no—
490C4—402no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—82no—
496C2#1060050212yes—
497C2#1060050312yes—
498C2#1060247811yescharacteristic
499C2#1060249911yescharacteristic
500C2#1060252411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#397C2
socleC23×C5#120
prime radicalC25×C5D4
hypercenterC2×#397D5
hypocenterC5#9926
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65260C2semidirect
4. #10602346C2semidirect
6. C2×#64672C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
454. C5#9926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#3972
C2×#652602
#106138482
#106023462
C2×#647452
C2×#646722
#105981032
#99265