Finite Group Databasebeta

← #11999583

Subgroups — #11999583

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605683C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64963C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64688C211yesmaximal, characteristic
5#10600294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#685—21no—
9C22×#685C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
11C2×#4070C2211yescharacteristic
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C5×#380C2211yescharacteristic
14C2×C5×#95C2211yescharacteristic
15C2×#3963—21no—
16C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
17C2×#3949—21no—
18C2×#3948—21no—
19#65283—22no—
20#65244—21no—
21#65239—21no—
22#65010—22no—
23#65010—22no—
24#64966—21no—
25#64963—22no—
26#64963—22no—
27#64962—21no—
28#64749—22no—
29#64688—22no—
30#64672—22no—
31#9926—51nomaximal, Sylow
32C24×D5D411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C23×Dic5—21no—
36C23×Dic5D411yescharacteristic
37C22×Dic10D411yescharacteristic
38C22×C5×C8—21no—
39C2×C5×C4⋊C4D412yes—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×#685—24no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—22no—
50C2×#685—22no—
51C2×#685—42no—
52C2×#685—42no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5—22no—
59C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic5D412yes—
61#4070—21no—
62#4070—21no—
63#4070—21no—
64#4070—21no—
65C2×#683—21no—
66C22×#168—21no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8D412yes—
69C5×#95—21no—
70C5×#95—21no—
71C5×#95D412yes—
72#3963—22no—
73#3963—24no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168—21no—
76#3949—24no—
77#3948—24no—
78C2×#483—51no—
79#2626—51no—
80C2×#397—51no—
81#1823—51no—
82C2×#328—51no—
83C2×#323—51no—
84#1294D511yescharacteristic, complemented
85C24×C5C2×D411yescharacteristic
86C23×D5—21no—
87C23×D5—21no—
88C23×D5—21no—
89C23×D5—21no—
90C23×D5—21no—
91C23×D5—21no—
92C23×D5—42no—
93C23×D5—42no—
94C23×D5SD1612yes—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—42no—
98C22×C4×C5—42no—
99C22×C4×C5—42no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5#4111yescharacteristic
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—22no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—42no—
115C22×Dic5—41no—
116C22×Dic5—41no—
117C22×Dic5—41no—
118C22×Dic5—41no—
119C22×Dic5—41no—
120C22×Dic5—41no—
121C2×Dic10—21no—
122C2×Dic10—21no—
123C2×Dic10—42no—
124C2×C5×C8—22no—
125C2×C5×C8—42no—
126C5×C4⋊C4—42no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C22⋊Dic5—41no—
130C22⋊Dic5—41no—
131#685—48no—
132#685—41no—
133#685—41no—
134#685—41no—
135#685—41no—
136#685—82no—
137#685—82no—
138C4⋊Dic5—22no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5—22no—
142C4⋊Dic5—41no—
143C4⋊Dic5—41no—
144C4⋊Dic5—82no—
145#683—41no—
146#683—41no—
147C2×#168—42no—
148C2×#168—41no—
149C2×C22⋊Q8—51no—
150C22×C4⋊C4—51no—
151C22×C22⋊C4—51no—
152C22×C22⋊C4—101no—
153#483—102no—
154#483—102no—
155C2×#106—101no—
156C2×#103—101no—
157C2×C22⋊C8—51no—
158C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
159#399—101no—
160#397—102no—
161#397—102no—
162#396—102no—
163#393—101no—
164#385—101no—
165#380C2×D511yescharacteristic
166#379—101no—
167C2×#95—101no—
168C2×#95C2×D511yescharacteristic
169#340—102no—
170#328—102no—
171#323—102no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—22no—
174C23×C5#12011yescharacteristic
175C23×C5#12011yescharacteristic
176C23×C5#12111yescharacteristic
177C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
178C23×C5#13511yescharacteristic
179C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C23×C5#13711yescharacteristic
181C22×D5—22no—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—22no—
184C22×D5—44no—
185C22×D5—44no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—42no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—82no—
195C22×D5—82no—
196C22×D5—81no—
197C22×D5—81no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—82no—
211C2×C4×C5—82no—
212C2×C4×C5#12011yescharacteristic
213C2×C4×C5#12111yescharacteristic
214C2×C4×C5#12111yescharacteristic
215C2×C4×C5#12711yescharacteristic
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—42no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—81no—
227C2×Dic5—81no—
228C2×Dic5—81no—
229C2×Dic5—81no—
230C2×Dic5—81no—
231Dic10—42no—
232Dic10—81no—
233C5×C8—42no—
234#168—81no—
235C25—51no—
236C22×Q8—51no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—51no—
239C23×C4—101no—
240C23×C4C22×D511yescharacteristic
241C22×C8—21no—
242C22×C8—101no—
243C22⋊Q8—101no—
244C22⋊Q8—101no—
245C22⋊Q8—101no—
246C22⋊Q8—101no—
247C2×C4⋊C4—52no—
248C2×C4⋊C4—51no—
249C2×C4⋊C4—101no—
250C2×C4⋊C4—101no—
251C2×C4⋊C4—101no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C4⋊C4—101no—
255C2×C4⋊C4—102no—
256C2×C4⋊C4D2012yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—104no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C22⋊C4—102no—
268C2×C22⋊C4—202no—
269C2×C22⋊C4—202no—
270#106—104no—
271#103—104no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—101no—
274C22⋊C8—101no—
275C22⋊C8D2012yes—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—104no—
279#95—102no—
280#95D2012yes—
281C22×C5—22no—
282C22×C5—22no—
283C22×C5—22no—
284C22×C5—22no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5#39211yescharacteristic
290C22×C5#44811yescharacteristic
291C22×C5#44911yescharacteristic
292C22×C5#45011yescharacteristic
293C22×C5#45211yescharacteristic
294C22×C5#45512yes—
295C22×C5#45812yes—
296C22×C5#46511yescharacteristic
297C22×C5#46811yescharacteristic
298C2×D5—44no—
299C2×D5—44no—
300C2×D5—42no—
301C2×D5—82no—
302C2×D5—82no—
303C2×D5—82no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—81no—
306C2×D5—82no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—82no—
312C4×C5—82no—
313Dic5—82no—
314Dic5—81no—
315Dic5—81no—
316Dic5—81no—
317C24—52no—
318C24—101no—
319C24—101no—
320C24—101no—
321C24—101no—
322C24—101no—
323C24—101no—
324C24—202no—
325C24—202no—
326C24D4×D511yescharacteristic
327C2×Q8—101no—
328C2×Q8—101no—
329C2×Q8—202no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—102no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—202no—
344C22×C4—201no—
345C22×C4—201no—
346C22×C4—201no—
347C22×C4—201no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4C2×D2011yescharacteristic
351C22×C4C2×D2011yescharacteristic
352C22×C4C2×D2011yescharacteristic
353C22×C4D4×D511yescharacteristic
354C22×C4D4×D511yescharacteristic
355C22×C4#71311yescharacteristic
356C2×C8—22no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—202no—
359C2×C8—201no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—102no—
362C4⋊C4—101no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—101no—
365C4⋊C4—201no—
366C4⋊C4—201no—
367C4⋊C4—201no—
368C4⋊C4—201no—
369C4⋊C4—402no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—208no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—201no—
375C22⋊C4—201no—
376C22⋊C4—201no—
377C22⋊C4—201no—
378C22⋊C4—201no—
379C22⋊C4—402no—
380C22⋊C4—402no—
381C2×C5—21no—
382C2×C5—21no—
383C2×C5—21no—
384C2×C5—21no—
385C2×C5#160812yes—
386C2×C5#161212yes—
387C2×C5#200011yescharacteristic
388C2×C5#200411yescharacteristic
389C2×C5#202211yescharacteristic
390D5—82no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—102no—
394C23—102no—
395C23—102no—
396C23—204no—
397C23—202no—
398C23—202no—
399C23—204no—
400C23—202no—
401C23—201no—
402C23—201no—
403C23—202no—
404C23—201no—
405C23—201no—
406C23—402no—
407C23—401no—
408C23—401no—
409C23—402no—
410C23#402811yescharacteristic
411C23#402811yescharacteristic
412C23#404111yescharacteristic
413C23#405711yescharacteristic
414C23D5×SD1611yescharacteristic
415C23#406211yescharacteristic
416C23#406411yescharacteristic
417Q8—202no—
418Q8—401no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—401no—
444C2×C4—401no—
445C2×C4—401no—
446C2×C4—401no—
447C2×C4—401no—
448C2×C4#402011yescharacteristic
449C2×C4#402811yescharacteristic
450C2×C4#404111yescharacteristic
451C2×C4#404111yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—401no—
454C5#992611yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—204no—
464C22—202no—
465C22—204no—
466C22—402no—
467C22—402no—
468C22—402no—
469C22—401no—
470C22—401no—
471C22—402no—
472C22#6496011yescharacteristic
473C22#6503112yes—
474C22#6506511yescharacteristic
475C22#6507011yescharacteristic
476C22#6509511yescharacteristic
477C22#6509911yescharacteristic
478C22#6511412yes—
479C22#6515311yescharacteristic
480C22#6517511yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—402no—
488C4—401no—
489C4—401no—
490C4—401no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—402no—
496C2#1059908212yes—
497C2#1059911312yes—
498C2#1059955511yescharacteristic
499C2#1059968011yescharacteristic
500C2#1059975911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1294C2
socleC23×C5#120
prime radicalC24×D5D4
hypercenter#1294D5
hypocenterC5#9926
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65010C2semidirect
5. #10600294C2semidirect
6. C2×#64672C2semidirect
7. C5×#1294C2semidirect
84. #1294D5semidirect
454. C5#9926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650102
#106056832
C2×#649632
C2×#646882
#106002942
C2×#646722
C5×#12942
#99265