Finite Group Databasebeta

← #11999591

Subgroups — #11999591

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614553C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65281C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64688C211yesmaximal, characteristic
7#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×#685—21no—
11C22×#685C2211yescharacteristic
12C22×#683—21no—
13C5×#484—22no—
14C5×#484—22no—
15C2×C5×#107—21no—
16C2×C5×#103—21no—
17C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#65520—21no—
19#65501C2211yescharacteristic
20C2×#3963C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
22#65283—22no—
23#65281—22no—
24#65281—21no—
25#65281—22no—
26#65244—21no—
27#65235—21no—
28#64758—22no—
29#64749—22no—
30#64688—22no—
31#9928—51nomaximal, Sylow
32C24×D5D411yescharacteristic
33C22×C5×Q8D411yescharacteristic
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C23×Dic5—21no—
37C23×Dic5D411yescharacteristic
38C22×C5×C8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4D412yes—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×#685—24no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—22no—
62C2×#685—44no—
63C2×C4⋊Dic5D412yes—
64C2×#683—24no—
65C2×#683—22no—
66C2×#683—44no—
67C22×#168—21no—
68C5×#107—24no—
69C5×#103—24no—
70C5×C22⋊C8—21no—
71C5×C22⋊C8D412yes—
72#3963—22no—
73#3963—21no—
74#3963—21no—
75#3963D412yes—
76C22⋊#168—21no—
77C22⋊#168—21no—
78C2×#484D511yescharacteristic, complemented
79#2626—51no—
80C2×#399—51no—
81#1824—51no—
82C2×#328—51no—
83C2×#323—51no—
84#1294—51no—
85C24×C5C2×D411yescharacteristic
86C23×D5—21no—
87C23×D5—21no—
88C23×D5—21no—
89C23×D5—21no—
90C23×D5—21no—
91C23×D5—21no—
92C23×D5—42no—
93C23×D5—42no—
94C23×D5Q1612yes—
95C2×C5×Q8—21no—
96C2×C5×Q8—21no—
97C2×C5×Q8—42no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—42no—
102C22×C4×C5—42no—
103C22×C4×C5—42no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5#4111yescharacteristic
112C22×Dic5—24no—
113C22×Dic5—22no—
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—42no—
119C22×Dic5—41no—
120C22×Dic5—41no—
121C22×Dic5—42no—
122C2×C5×C8—22no—
123C2×C5×C8—42no—
124C5×C4⋊C4—22no—
125C5×C4⋊C4—21no—
126C5×C4⋊C4—22no—
127C5×C4⋊C4—21no—
128C5×C4⋊C4—41no—
129C5×C4⋊C4—41no—
130C5×C4⋊C4—41no—
131C5×C4⋊C4—41no—
132C5×C22⋊C4—41no—
133C5×C22⋊C4—41no—
134C22⋊Dic5—41no—
135C22⋊Dic5—41no—
136#685—48no—
137#685—41no—
138#685—41no—
139#685—41no—
140#685—41no—
141#685—82no—
142#685—82no—
143C4⋊Dic5—42no—
144#683—48no—
145#683—82no—
146C2×#168—42no—
147C2×#168—41no—
148C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
149C22×C4⋊C4—101no—
150C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
151C22×C22⋊C4—51no—
152C22×C22⋊C4—101no—
153#484—22no—
154#484—22no—
155C2×#107—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×C22⋊C8—51no—
158C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
159#399—102no—
160#399—101no—
161#399—102no—
162#396—102no—
163#393—101no—
164#385—101no—
165#380—51no—
166#379—101no—
167C2×#95—51no—
168#340—102no—
169#328—102no—
170#323—102no—
171C23×C5—22no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5#12011yescharacteristic
174C23×C5#12011yescharacteristic
175C23×C5#12111yescharacteristic
176C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
177C23×C5#13511yescharacteristic
178C23×C5#13711yescharacteristic
179C23×C5#13711yescharacteristic
180C22×D5—22no—
181C22×D5—22no—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—44no—
184C22×D5—42no—
185C22×D5—44no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—82no—
194C22×D5—82no—
195C22×D5—81no—
196C22×D5—81no—
197C5×Q8—42no—
198C5×Q8—81no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—82no—
213C2×C4×C5—82no—
214C2×C4×C5#12011yescharacteristic
215C2×C4×C5#12111yescharacteristic
216C2×C4×C5#12111yescharacteristic
217C2×C4×C5#12711yescharacteristic
218C2×Dic5—24no—
219C2×Dic5—44no—
220C2×Dic5—44no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—81no—
230C5×C8—42no—
231#168—81no—
232C25—51no—
233C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—51no—
236C23×C4—101no—
237C23×C4C22×D511yescharacteristic
238C22×C8—21no—
239C22×C8—101no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—52no—
251C2×C4⋊C4—104no—
252C2×C4⋊C4—102no—
253C2×C4⋊C4—204no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
255C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—104no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—102no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C22⋊C4—204no—
268#107—24no—
269#103—24no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—101no—
272C22⋊C8—101no—
273C22⋊C8C22⋊D512yes—
274#95—52no—
275#95—102no—
276#95—101no—
277#95—101no—
278C22×C5—22no—
279C22×C5—22no—
280C22×C5—22no—
281C22×C5—22no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5#39211yescharacteristic
287C22×C5#45111yescharacteristic
288C22×C5#45111yescharacteristic
289C22×C5#45211yescharacteristic
290C22×C5#45211yescharacteristic
291C22×C5#45312yes—
292C22×C5#45812yes—
293C22×C5#46711yescharacteristic
294C22×C5#47011yescharacteristic
295C2×D5—44no—
296C2×D5—44no—
297C2×D5—42no—
298C2×D5—82no—
299C2×D5—82no—
300C2×D5—82no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—82no—
304C4×C5—21no—
305C4×C5—21no—
306C4×C5—21no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—81no—
309C4×C5—82no—
310C4×C5—81no—
311Dic5—44no—
312Dic5—82no—
313Dic5—81no—
314C24—52no—
315C24—101no—
316C24—101no—
317C24—101no—
318C24—101no—
319C24—101no—
320C24—101no—
321C24—202no—
322C24—202no—
323C24D4×D511yescharacteristic
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—42no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—104no—
336C22×C4—102no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—102no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—202no—
342C22×C4—201no—
343C22×C4—201no—
344C22×C4—202no—
345C22×C4D4×D511yescharacteristic
346C22×C4D4×D511yescharacteristic
347C22×C4#71111yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
351C2×C8—22no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—202no—
354C2×C8—201no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—202no—
364C4⋊C4—208no—
365C4⋊C4—402no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—208no—
369C22⋊C4—201no—
370C22⋊C4—201no—
371C22⋊C4—201no—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—201no—
375C22⋊C4—402no—
376C22⋊C4—402no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—21no—
379C2×C5—21no—
380C2×C5—21no—
381C2×C5#161412yes—
382C2×C5#161812yes—
383C2×C5#200111yescharacteristic
384C2×C5#200211yescharacteristic
385C2×C5#202211yescharacteristic
386D5—82no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—102no—
390C23—102no—
391C23—102no—
392C23—204no—
393C23—202no—
394C23—202no—
395C23—204no—
396C23—202no—
397C23—201no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23—202no—
401C23—201no—
402C23—402no—
403C23—401no—
404C23—401no—
405C23—402no—
406C23D5×Q1611yescharacteristic
407C23#406411yescharacteristic
408C23#406411yescharacteristic
409C23#406511yescharacteristic
410C23#408311yescharacteristic
411C23#408311yescharacteristic
412C23#408411yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—104no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—204no—
433C2×C4—204no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—401no—
442C2×C4#408511yescharacteristic
443C2×C4#408511yescharacteristic
444C2×C4#408611yescharacteristic
445C2×C4#409911yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—401no—
448C5#992811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—204no—
458C22—202no—
459C22—204no—
460C22—402no—
461C22—402no—
462C22—402no—
463C22—401no—
464C22—401no—
465C22—402no—
466C22#6534212yes—
467C22#6547511yescharacteristic
468C22#6547511yescharacteristic
469C22#6547611yescharacteristic
470C22#6547611yescharacteristic
471C22#6547711yescharacteristic
472C22#6547811yescharacteristic
473C22#6548712yes—
474C22#6551211yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—204no—
483C4—401no—
484C4—402no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—402no—
490C2#1060196912yes—
491C2#1060197012yes—
492C2#1060249911yescharacteristic
493C2#1060286411yescharacteristic
494C2#1060288711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#484C2
socleC23×C5#120
prime radicalC24×D5D4
hypercenterC2×#484D5
hypocenterC5#9928
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#484C2semidirect
4. C2×#64758C2semidirect
5. #10602347C2semidirect
7. #10598166C2semidirect
78. C2×#484D5semidirect
448. C5#9928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4842
#106145532
C2×#652812
C2×#647582
#106023472
C2×#646882
#105981662
#99285