Finite Group Databasebeta

← #11999594

Subgroups — #11999594

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#399C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613848C211yesmaximal, characteristic
4#10602347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64745C211yesmaximal, characteristic
6C2×#64672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×C4⋊C4—21no—
9C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C5×C22⋊C4—21no—
11C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#4070C2211yescharacteristic
13C5×#399—22no—
14C5×#399—22no—
15C2×C5×#95C2211yescharacteristic
16#65536—21no—
17#65501C2211yescharacteristic
18#65499—21no—
19C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
21#65259—22no—
22#65259—22no—
23C2×#3942—21no—
24C2×#3939—21no—
25#65238—21no—
26#65237—22no—
27#65236—21no—
28#64749—22no—
29#64745—22no—
30#64672—22no—
31#9928—51nomaximal, Sylow
32C25×C5D411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C22×Dic10D411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—24no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—44no—
45C2×C5×C4⋊C4D412yes—
46C2×C5×C22⋊C4—24no—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4—44no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×C22⋊Dic5—22no—
57C2×C22⋊Dic5—22no—
58C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic5D412yes—
60#4070—21no—
61#4070—21no—
62#4070—21no—
63#4070—21no—
64C2×#683—21no—
65C2×#683—22no—
66C22×#168—21no—
67C22×#168—21no—
68C5×#95—21no—
69C5×#95D412yes—
70#3963—22no—
71#3963—21no—
72C22⋊#168—21no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168D412yes—
76#3942—24no—
77#3939—24no—
78C2×#484—51no—
79#2626—51no—
80C2×#399D511yescharacteristic
81#1824—51no—
82C2×#328—51no—
83C2×#323—51no—
84#1294—51no—
85C24×C5—21no—
86C24×C5—21no—
87C24×C5—21no—
88C24×C5—21no—
89C24×C5—21no—
90C24×C5—21no—
91C24×C5—42no—
92C24×C5—42no—
93C24×C5Q1612yes—
94C24×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5—24no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—42no—
102C22×C4×C5—42no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5—42no—
106C22×C4×C5—42no—
107C22×C4×C5—42no—
108C22×C4×C5—41no—
109C22×C4×C5—41no—
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5#4111yescharacteristic
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—21no—
119C2×Dic10—21no—
120C2×Dic10—21no—
121C2×Dic10—42no—
122C5×C4⋊C4—22no—
123C5×C4⋊C4—22no—
124C5×C4⋊C4—48no—
125C5×C4⋊C4—41no—
126C5×C4⋊C4—41no—
127C5×C22⋊C4—48no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C5×C22⋊C4—41no—
130C5×C22⋊C4—41no—
131C5×C22⋊C4—41no—
132C22⋊Dic5—41no—
133C22⋊Dic5—41no—
134C22⋊Dic5—41no—
135C22⋊Dic5—41no—
136C22⋊Dic5—82no—
137C22⋊Dic5—82no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—42no—
141#683—41no—
142#683—41no—
143#683—82no—
144C2×#168—22no—
145C2×#168—42no—
146C2×#168—42no—
147C2×#168—41no—
148C2×C22⋊Q8—51no—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
153#484—102no—
154#484—102no—
155C2×#107—101no—
156C2×#103—101no—
157C2×C22⋊C8—51no—
158C2×C22⋊C8—51no—
159#399—22no—
160#399—22no—
161#399—101no—
162#396—102no—
163#393—101no—
164#385—101no—
165#380—51no—
166#379—101no—
167C2×#95C2×D511yescharacteristic
168#340—102no—
169#328—102no—
170#323—102no—
171C23×C5—22no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—22no—
174C23×C5—22no—
175C23×C5—22no—
176C23×C5—44no—
177C23×C5—42no—
178C23×C5—44no—
179C23×C5—42no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—42no—
184C23×C5—42no—
185C23×C5—41no—
186C23×C5—82no—
187C23×C5—82no—
188C23×C5—81no—
189C23×C5—81no—
190C23×C5#12011yescharacteristic
191C23×C5#12011yescharacteristic
192C23×C5#12111yescharacteristic
193C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
194C23×C5#13511yescharacteristic
195C23×C5#13711yescharacteristic
196C23×C5#13711yescharacteristic
197C2×C4×C5—22no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—24no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—44no—
205C2×C4×C5—44no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—82no—
215C2×C4×C5—82no—
216C2×C4×C5—81no—
217C2×C4×C5#12011yescharacteristic
218C2×C4×C5#12111yescharacteristic
219C2×C4×C5#12111yescharacteristic
220C2×C4×C5#12711yescharacteristic
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—42no—
228Dic10—42no—
229Dic10—81no—
230#168—42no—
231#168—81no—
232C25C22⋊D511yescharacteristic
233C22×Q8—51no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
237C23×C4C22×D511yescharacteristic
238C22×C8—101no—
239C22×C8—101no—
240C22⋊Q8—101no—
241C22⋊Q8—101no—
242C22⋊Q8—101no—
243C22⋊Q8—101no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—51no—
252C2×C4⋊C4—52no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C4⋊C4—102no—
255C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C22⋊C4—102no—
268#107—104no—
269#103—104no—
270C22⋊C8—52no—
271C22⋊C8—101no—
272C22⋊C8—101no—
273C22⋊C8—101no—
274#95—21no—
275#95—102no—
276#95—101no—
277#95C22⋊D512yes—
278C22×C5—22no—
279C22×C5—22no—
280C22×C5—22no—
281C22×C5—22no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—44no—
287C22×C5—44no—
288C22×C5—42no—
289C22×C5—82no—
290C22×C5—82no—
291C22×C5—82no—
292C22×C5—82no—
293C22×C5—81no—
294C22×C5—81no—
295C22×C5#39211yescharacteristic
296C22×C5#45111yescharacteristic
297C22×C5#45111yescharacteristic
298C22×C5#45211yescharacteristic
299C22×C5#45211yescharacteristic
300C22×C5#45312yes—
301C22×C5#45812yes—
302C22×C5#46711yescharacteristic
303C22×C5#47011yescharacteristic
304C4×C5—21no—
305C4×C5—21no—
306C4×C5—21no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—44no—
309C4×C5—81no—
310C4×C5—82no—
311Dic5—82no—
312Dic5—81no—
313Dic5—81no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24#68912yes—
323C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
324C2×Q8—101no—
325C2×Q8—101no—
326C2×Q8—202no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4D4×D511yescharacteristic
346C22×C4D4×D511yescharacteristic
347C22×C4D4×D511yescharacteristic
348C22×C4#71111yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
351C2×C8—102no—
352C2×C8—202no—
353C2×C8—202no—
354C2×C8—201no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—101no—
361C4⋊C4—101no—
362C4⋊C4—202no—
363C4⋊C4—201no—
364C4⋊C4—201no—
365C4⋊C4—402no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—201no—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—201no—
375C22⋊C4—402no—
376C22⋊C4—402no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—21no—
379C2×C5—21no—
380C2×C5—21no—
381C2×C5—82no—
382C2×C5#161412yes—
383C2×C5#161812yes—
384C2×C5#200111yescharacteristic
385C2×C5#200211yescharacteristic
386C2×C5#202211yescharacteristic
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—82no—
403C23—81no—
404C23—82no—
405C23—81no—
406C23#408311yescharacteristic
407C23#408511yescharacteristic
408C23#408811yescharacteristic
409C23C2×#68911yescharacteristic
410C23#409611yescharacteristic
411C23#409711yescharacteristic
412C23#409911yescharacteristic
413Q8—202no—
414Q8—401no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4#408311yescharacteristic
443C2×C4#408411yescharacteristic
444C2×C4#408511yescharacteristic
445C2×C4#408611yescharacteristic
446C8—202no—
447C8—401no—
448C5#992811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22#6533611yescharacteristic
467C22#6533911yescharacteristic
468C22#6534011yescharacteristic
469C22#6534111yescharacteristic
470C22#6534212yes—
471C22#6536612yes—
472C22#6551211yescharacteristic
473C22#6551711yescharacteristic
474C22#6552811yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—44no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—401no—
483C4—402no—
484C4—401no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—82no—
490C2#1060050812yes—
491C2#1060050912yes—
492C2#1060249311yescharacteristic
493C2#1060249911yescharacteristic
494C2#1060256211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#399C2
socleC23×C5#120
prime radicalC25×C5D4
hypercenterC2×#399D5
hypocenterC5#9928
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65259C2semidirect
4. #10602347C2semidirect
6. C2×#64672C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
448. C5#9928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#3992
C2×#652592
#106138482
#106023472
C2×#647452
C2×#646722
#105981032
#99285