Finite Group Databasebeta

← #11999614

Subgroups — #11999614

Order 1280.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614355C211yesmaximal, characteristic
3#10605681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C2×C5×#121C2211yescharacteristic
10C2×#4078—21no—
11C2×#4070C2211yescharacteristic
12C2×#4043—21no—
13C2×C5×#99—22no—
14C5×#380C2211yescharacteristic
15C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#65507—21no—
17#65496C2211yescharacteristic
18#65496C2211yescharacteristic
19#65331—22no—
20#65329—21no—
21#65329—21no—
22#65326—22no—
23#65325—21no—
24#65322—21no—
25#65276—21no—
26#65259—21no—
27#65255—21no—
28#65250—22no—
29C2×#3937—22no—
30#64961—21no—
31#64945—21no—
32#64672—22no—
33#9931—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4—21no—
35C22×C5×D4D411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—44no—
43C22×D20D411yescharacteristic
44C22×C4×D5—21no—
45C22×Dic10D411yescharacteristic
46C22×Dic10D411yescharacteristic
47C5×#121—21no—
48C5×#121—21no—
49C5×#121—21no—
50C5×#121—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4D412yes—
56C2×C42×C5—21no—
57C2×C22⋊Dic5—21no—
58C2×#687—22no—
59C2×#687—22no—
60#4078—44no—
61C2×#686—22no—
62C2×#685—22no—
63C2×#685—22no—
64C2×C4⋊Dic5—22no—
65C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
66#4070—21no—
67#4070—21no—
68#4070—21no—
69#4070—21no—
70C2×#683—21no—
71C2×#681—21no—
72C2×#681D412yes—
73#4043—44no—
74C5×#99—44no—
75C5×#95—21no—
76C5×#95—21no—
77#3964—22no—
78#3963—22no—
79C22⋊#168—21no—
80C22⋊#168—21no—
81C22⋊#168—21no—
82C22⋊#168D412yes—
83#3942—22no—
84#3942—22no—
85#3941—22no—
86#3939—22no—
87#3937—44no—
88#3193—51no—
89#3006—51no—
90#2616—51no—
91#1964D511yescharacteristic, complemented
92#1789—51no—
93#1508—51no—
94#1305—51no—
95C24×C5—21no—
96C24×C5C2×D411yescharacteristic
97C23×D5—21no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C5×D4—42no—
101C2×C5×D4—42no—
102C2×C5×D4—42no—
103C2×C5×D4—41no—
104C2×C5×D4—41no—
105C22×C4×C5—22no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—42no—
108C22×C4×C5—41no—
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D5—42no—
116C2×C22⋊D5—42no—
117C2×C22⋊D5—41no—
118C2×C22⋊D5—41no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5—21no—
122#709—24no—
123#709—24no—
124#709—42no—
125#709—42no—
126#709—42no—
127#709—42no—
128#709—42no—
129#709—42no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—42no—
133C2×C4×D5—24no—
134C2×C4×D5—42no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×C4×D5—41no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—21no—
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10—42no—
142C2×Dic10—42no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—42no—
146C5×C22⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—41no—
148C5×C22⋊C4—41no—
149C5×C22⋊C4—41no—
150C5×C22⋊C4—42no—
151C42×C5—42no—
152C22⋊Dic5—41no—
153C22⋊Dic5—41no—
154#687—44no—
155#687—82no—
156#686—44no—
157#685—44no—
158#685—82no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—44no—
162#683—41no—
163#683—41no—
164#681—42no—
165#681—42no—
166C2×#168—22no—
167C2×#168—22no—
168C22×#41—51no—
169C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
170C2×C22⋊Q8—51no—
171C2×C22⋊Q8—101no—
172C2×#121C2×D511yescharacteristic
173#484—101no—
174#480—101no—
175#468—102no—
176#450—101no—
177#449—102no—
178#448—101no—
179#448—101no—
180#447—101no—
181C2×#104—102no—
182#417—101no—
183C2×#99—22no—
184#407—51no—
185#407—51no—
186#395—101no—
187#394—101no—
188#394—102no—
189#380—101no—
190#380C2×D511yescharacteristic
191C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
192#328—102no—
193C23×C5—21no—
194C23×C5—21no—
195C23×C5—41no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5—42no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—81no—
200C23×C5—81no—
201C23×C5#12011yescharacteristic
202C23×C5#12111yescharacteristic
203C23×C5#12711yescharacteristic
204C22×D5—22no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5—41no—
209C22×D5—41no—
210C22×D5—41no—
211C5×D4—42no—
212C5×D4—42no—
213C5×D4—82no—
214C5×D4—81no—
215C5×D4—81no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5—81no—
229C2×C4×C5—81no—
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5#12111yescharacteristic
233C2×C4×C5#12111yescharacteristic
234C22⋊D5—44no—
235C22⋊D5—44no—
236C2×Dic5—22no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244D20—22no—
245D20—22no—
246D20—41no—
247D20—41no—
248C4×D5—44no—
249C4×D5—44no—
250Dic10—22no—
251Dic10—22no—
252Dic10—41no—
253Dic10—41no—
254Dic10—42no—
255Dic10—81no—
256#168—42no—
257#168—42no—
258C2×#41—101no—
259C2×#41—101no—
260C2×#41—101no—
261C2×#41—101no—
262C2×#41—204no—
263C22×Q8—51no—
264C22×Q8—51no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—51no—
267C22×D4—101no—
268C22×D4D2011yescharacteristic
269C23×C4—101no—
270C23×C4C22×D511yescharacteristic
271AGL(1,ℤ/8)—204no—
272C2×SD16—102no—
273C2×SD16—102no—
274C2×D8—102no—
275C2×M16—52no—
276C2×M16—101no—
277C22⋊Q8—101no—
278C22⋊Q8—101no—
279C22⋊Q8—101no—
280C22⋊Q8—101no—
281C22⋊Q8—204no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—51no—
288C2×C4⋊C4—102no—
289C2×C4⋊C4—101no—
290C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—102no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C22⋊C4—102no—
296C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
297C2×C42—21no—
298#107—102no—
299#104—204no—
300#103—102no—
301#103—102no—
302#102—102no—
303#102—102no—
304#99—44no—
305C22⋊C8—52no—
306C22⋊C8—101no—
307C22⋊C8—101no—
308C22⋊C8—101no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—102no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—81no—
321C22×C5—81no—
322C22×C5—81no—
323C22×C5—81no—
324C22×C5—81no—
325C22×C5—162no—
326C22×C5#39211yescharacteristic
327C22×C5#45311yescharacteristic
328C22×C5#45411yescharacteristic
329C2×D5—42no—
330C2×D5—42no—
331C2×D5—42no—
332C2×D5—81no—
333C2×D5—81no—
334C2×D5—81no—
335C2×D5—81no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—82no—
340C4×C5—82no—
341C4×C5—81no—
342C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
343Dic5—42no—
344Dic5—81no—
345Dic5—81no—
346C24—21no—
347C24—101no—
348C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
349#41—104no—
350#41—104no—
351#41—202no—
352#41—202no—
353#41—202no—
354#41—202no—
355#41—202no—
356#41—202no—
357C2×Q8—101no—
358C2×Q8—101no—
359C2×Q8—101no—
360C2×Q8—101no—
361C2×Q8—202no—
362C2×Q8—202no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—101no—
371C2×D4—101no—
372C2×D4—202no—
373C2×D4—202no—
374C2×D4—202no—
375C2×D4—201no—
376C2×D4—201no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—104no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—202no—
386C22×C4—201no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4C2×D2011yescharacteristic
389C22×C4#70911yescharacteristic
390C22×C4D4×D511yescharacteristic
391C22×C4D4×D511yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393C22×C4D4×D511yescharacteristic
394SD16—204no—
395SD16—402no—
396D8—204no—
397M16—202no—
398M16—202no—
399C2×C8—102no—
400C2×C8—102no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—204no—
407C4⋊C4—201no—
408C4⋊C4—201no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—204no—
415C22⋊C4—201no—
416C22⋊C4—201no—
417C22⋊C4—402no—
418C42—42no—
419C2×C5—21no—
420C2×C5—21no—
421C2×C5—41no—
422C2×C5—41no—
423C2×C5—161no—
424C2×C5#200611yescharacteristic
425C2×C5#200911yescharacteristic
426C2×C5#202111yescharacteristic
427D5—82no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—102no—
437C23—201no—
438C23—201no—
439C23—201no—
440C23—201no—
441C23—201no—
442C23—201no—
443C23#407611yescharacteristic
444C23#408311yescharacteristic
445C23#408611yescharacteristic
446Q8—102no—
447Q8—102no—
448Q8—201no—
449Q8—201no—
450Q8—202no—
451Q8—401no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—102no—
458D4—102no—
459D4—201no—
460D4—201no—
461D4—204no—
462D4—204no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—204no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—204no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4#402811yescharacteristic
488C2×C4#402811yescharacteristic
489C2×C4#403011yescharacteristic
490C2×C4#403011yescharacteristic
491C8—202no—
492C8—202no—
493C5#993111yescharacteristic, complemented, Sylow
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—162no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22—401no—
512C22—401no—
513C22—401no—
514C22—401no—
515C22#6524911yescharacteristic
516C22#6535111yescharacteristic
517C22#6536611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—202no—
525C4—401no—
526C4—401no—
527C4#6503012yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—161no—
533C2—402no—
534C2#1060045711yescharacteristic
535C2#1060083011yescharacteristic
536C2#1060084611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1964C2
socleC22×C5#392
prime radical#10614355C2
hypercenter#1964D5
hypocenterC5#9931
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614362C2semidirect
3. #10605681C2semidirect
4. C5×#1964C2semidirect
5. #10600247C2semidirect
6. #10600238C2semidirect
7. #10598117C2semidirect
91. #1964D5semidirect
493. C5#9931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143622
#106143552
#106056812
C5×#19642
#106002472
#106002382
#105981172
#99315