Finite Group Databasebeta

← #11999617

Subgroups — #11999617

Order 1280.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610370C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4092—21no—
11C2×#4076C2211yescharacteristic
12C2×#4054—21no—
13C5×#407C2211yescharacteristic
14C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#65516—21no—
16#65501C2211yescharacteristic
17#65496C2211yescharacteristic
18#65422—21no—
19#65338—22no—
20#65335—21no—
21#65333—21no—
22#65280—21no—
23#65276—21no—
24#65268—21no—
25#65256—21no—
26#65248—22no—
27C2×#3938—22no—
28C2×#3937—22no—
29#65027—21no—
30#65023—22no—
31#65021—21no—
32C5×#328—22no—
33#9931—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—21no—
37C22×C22⋊D5—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—44no—
43C22×D20D411yescharacteristic
44C22×D20D411yescharacteristic
45C22×C4×D5—21no—
46C22×Dic10D411yescharacteristic
47C2×C5×M16—21no—
48C5×C22⋊Q8—21no—
49C5×C22⋊Q8—21no—
50C5×C22⋊Q8—21no—
51C5×C22⋊Q8—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C5—21no—
57C2×C22⋊Dic5D412yes—
58#4092—44no—
59C2×#688—22no—
60#4076—21no—
61#4076—21no—
62#4076—21no—
63#4076—21no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685—22no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
69C2×#683—22no—
70C2×#681D412yes—
71#4054—44no—
72C2×D40—22no—
73C2×#677—22no—
74C5×C22⋊C8—21no—
75C5×C22⋊C8D412yes—
76C5×#95—21no—
77#3967—22no—
78#3963—22no—
79#3963—21no—
80C22⋊#168—21no—
81C22⋊#168—21no—
82#3953—22no—
83#3948—22no—
84#3941—22no—
85#3939—22no—
86#3938—44no—
87#3937—44no—
88#3193—51no—
89#3006—51no—
90#2616—51no—
91#1964—51no—
92#1789—51no—
93#1508D511yescharacteristic, complemented
94#1305—51no—
95C24×C5C2×D411yescharacteristic
96C23×D5—21no—
97C23×D5—21no—
98C2×C5×Q8—21no—
99C2×C5×Q8—21no—
100C2×C5×Q8—42no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—42no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D5—42no—
112C2×C22⋊D5—42no—
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C2×C22⋊D5—42no—
116C2×C22⋊D5—42no—
117C2×C22⋊D5—41no—
118C2×C22⋊D5—41no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—21no—
122#709—24no—
123#709—24no—
124#709—42no—
125#709—42no—
126#709—42no—
127#709—42no—
128#709—42no—
129#709—42no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—42no—
135C2×D20—42no—
136C2×C4×D5—24no—
137C2×C4×D5—42no—
138C2×C4×D5—41no—
139C2×C4×D5—41no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10—42no—
143C5×M16—42no—
144C2×C5×C8—22no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—41no—
148C5×C4⋊C4—41no—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C5×C22⋊C4—41no—
151C5×C22⋊C4—41no—
152C5×C22⋊C4—41no—
153C42×C5—42no—
154C22⋊Dic5—42no—
155#688—82no—
156#685—44no—
157#685—41no—
158#685—41no—
159#685—82no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—42no—
163#683—44no—
164#681—42no—
165C2×#168—22no—
166D40—44no—
167#677—44no—
168C22×#41—51no—
169C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
170C2×C22⋊Q8—101no—
171C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
172C2×#121—51no—
173#484—101no—
174#480—101no—
175#468—102no—
176#450—101no—
177#449—102no—
178#448—101no—
179#448—101no—
180#447—101no—
181C2×#104—102no—
182#417—101no—
183C2×#99—102no—
184#407—51no—
185#407C2×D511yescharacteristic
186#395—101no—
187#394—102no—
188#394—101no—
189#380—51no—
190#380—101no—
191C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
192#328—22no—
193C23×C5—21no—
194C23×C5—21no—
195C23×C5—41no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5#12011yescharacteristic
198C23×C5#12111yescharacteristic
199C23×C5#12711yescharacteristic
200C22×D5—22no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5—42no—
209C22×D5—81no—
210C22×D5—81no—
211C5×Q8—42no—
212C5×Q8—81no—
213C2×C4×C5—22no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—81no—
226C2×C4×C5—81no—
227C2×C4×C5#12011yescharacteristic
228C2×C4×C5#12011yescharacteristic
229C2×C4×C5#12111yescharacteristic
230C2×C4×C5#12111yescharacteristic
231C22⋊D5—44no—
232C22⋊D5—44no—
233C22⋊D5—82no—
234C22⋊D5—81no—
235C22⋊D5—81no—
236C2×Dic5—22no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—42no—
244D20—22no—
245D20—22no—
246D20—41no—
247D20—41no—
248D20—42no—
249D20—42no—
250C4×D5—44no—
251C4×D5—44no—
252Dic10—22no—
253Dic10—22no—
254Dic10—41no—
255Dic10—41no—
256C5×C8—42no—
257#168—42no—
258C2×#41—101no—
259C2×#41—101no—
260C2×#41—101no—
261C2×#41—101no—
262C2×#41—204no—
263C22×Q8—51no—
264C22×Q8D2011yescharacteristic
265C22×D4—51no—
266C22×D4—51no—
267C22×D4—101no—
268C22×D4—101no—
269C23×C4—101no—
270C23×C4C22×D511yescharacteristic
271AGL(1,ℤ/8)—204no—
272C2×SD16—102no—
273C2×SD16—102no—
274C2×D8—102no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—52no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—204no—
282#121—101no—
283#121—101no—
284#121—101no—
285#121—101no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—51no—
288C2×C4⋊C4—102no—
289C2×C4⋊C4—101no—
290C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—52no—
294C2×C22⋊C4—102no—
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C22⋊C4—102no—
297C2×C42—21no—
298#107—102no—
299#104—204no—
300#103—102no—
301#103—102no—
302#102—102no—
303#102—102no—
304#99—204no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—101no—
307C22⋊C8—101no—
308C22⋊C8C22⋊D512yes—
309#95—21no—
310#95—102no—
311#95—101no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—81no—
321C22×C5—81no—
322C22×C5#39211yescharacteristic
323C22×C5#45311yescharacteristic
324C22×C5#45411yescharacteristic
325C2×D5—42no—
326C2×D5—42no—
327C2×D5—42no—
328C2×D5—81no—
329C2×D5—81no—
330C2×D5—81no—
331C2×D5—81no—
332C2×D5—81no—
333C2×D5—81no—
334C2×D5—81no—
335C2×D5—162no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—82no—
340C4×C5—81no—
341C4×C5—81no—
342C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
343Dic5—42no—
344Dic5—82no—
345Dic5—81no—
346C24—101no—
347C24—101no—
348C24D4×D511yescharacteristic
349#41—104no—
350#41—104no—
351#41—202no—
352#41—202no—
353#41—202no—
354#41—202no—
355#41—202no—
356#41—202no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—101no—
361C2×Q8—101no—
362C2×Q8—202no—
363C2×D4—101no—
364C2×D4—101no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—202no—
368C2×D4—202no—
369C2×D4—202no—
370C2×D4—202no—
371C2×D4—201no—
372C2×D4—201no—
373C2×D4—202no—
374C2×D4—202no—
375C2×D4—201no—
376C2×D4—201no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—104no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—202no—
386C22×C4—201no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4C2×D2011yescharacteristic
389C22×C4#70911yescharacteristic
390C22×C4D4×D511yescharacteristic
391C22×C4D4×D511yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
394SD16—204no—
395SD16—402no—
396D8—204no—
397M16—42no—
398M16—202no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—102no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—202no—
408C4⋊C4—204no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—204no—
414C22⋊C4—201no—
415C22⋊C4—201no—
416C22⋊C4—202no—
417C22⋊C4—402no—
418C42—42no—
419C2×C5—21no—
420C2×C5—21no—
421C2×C5—41no—
422C2×C5—41no—
423C2×C5#200611yescharacteristic
424C2×C5#200911yescharacteristic
425C2×C5#202111yescharacteristic
426D5—82no—
427D5—161no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—102no—
433C23—201no—
434C23—201no—
435C23—201no—
436C23—202no—
437C23—201no—
438C23—201no—
439C23—201no—
440C23—201no—
441C23—401no—
442C23—401no—
443C23#402811yescharacteristic
444C23#403011yescharacteristic
445C23#408611yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—81no—
448Q8—102no—
449Q8—102no—
450Q8—201no—
451Q8—201no—
452D4—102no—
453D4—102no—
454D4—201no—
455D4—201no—
456D4—202no—
457D4—204no—
458D4—204no—
459D4—202no—
460D4—402no—
461D4—401no—
462D4—401no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—204no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—204no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4#402811yescharacteristic
488C2×C4#403011yescharacteristic
489C2×C4#407611yescharacteristic
490C2×C4#408311yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—202no—
493C5#993111yescharacteristic, complemented, Sylow
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—202no—
505C22—202no—
506C22—202no—
507C22—401no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22—401no—
511C22—401no—
512C22—401no—
513C22—401no—
514C22—802no—
515C22#6511111yescharacteristic
516C22#6511611yescharacteristic
517C22#6524911yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—202no—
525C4—402no—
526C4—401no—
527C4#6503012yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—402no—
533C2—801no—
534C2#1060083011yescharacteristic
535C2#1060114411yescharacteristic
536C2#1060118511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1508C2
socleC22×C5#392
prime radical#10610370C2
hypercenter#1508D5
hypocenterC5#9931
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614551C2semidirect
2. #10614469C2semidirect
4. C5×#1508C2semidirect
5. #10600249C2semidirect
6. #10600247C2semidirect
7. #10598176C2semidirect
93. #1508D5semidirect
493. C5#9931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106145512
#106144692
#106103702
C5×#15082
#106002492
#106002472
#105981762
#99315