Finite Group Databasebeta

← #11999622

Subgroups — #11999622

Order 1280.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614358C211yesmaximal, characteristic
3#10613948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C2×C5×#117C2211yescharacteristic
10C2×#4076C2211yescharacteristic
11C5×#399—21no—
12C5×#397—21no—
13C5×#394—22no—
14C5×#390—21no—
15C5×#389—21no—
16C5×#380C2211yescharacteristic
17#65506—21no—
18C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
19#65496C2211yescharacteristic
20#65496C2211yescharacteristic
21#65328—22no—
22#65325—21no—
23#65323—21no—
24#65292—22no—
25#65290—21no—
26#65284—21no—
27#65257—21no—
28#65257—21no—
29#65256—21no—
30C2×#3938—22no—
31#64757—22no—
32#64752—22no—
33#9932—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4—21no—
35C22×C5×D4D411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—21no—
38C22×D20D411yescharacteristic
39C5×#121—21no—
40C5×#121—21no—
41C5×#121—21no—
42C5×#121—21no—
43C5×#117—21no—
44C5×#117—21no—
45C5×#117—21no—
46C5×#117—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—22no—
49C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4—22no—
55C2×C5×C22⋊C4—22no—
56C2×C5×C22⋊C4D412yes—
57C2×C42×C5—21no—
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59C2×#686—22no—
60#4076—21no—
61#4076—21no—
62#4076—21no—
63#4076—21no—
64C2×#685—21no—
65C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic5—21no—
67C2×#681—21no—
68C2×#681D412yes—
69C5×#95—22no—
70C5×#95—21no—
71#3964—22no—
72#3963—21no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168—21no—
76C22⋊#168D412yes—
77#3941—22no—
78#3941—22no—
79#3941—22no—
80#3940—22no—
81#3940—22no—
82#3939—22no—
83#3938—44no—
84#3192—51no—
85#3094—51no—
86#2624D511yescharacteristic, complemented
87#1964—51no—
88#1826—51no—
89#1507—51no—
90#1305—51no—
91C24×C5—21no—
92C24×C5C2×D411yescharacteristic
93C23×D5—21no—
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—42no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4—41no—
99C2×C5×D4—82no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—42no—
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D5—42no—
112C2×C22⋊D5—42no—
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—41no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—42no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4—21no—
124C5×C4⋊C4—21no—
125C5×C4⋊C4—21no—
126C5×C4⋊C4—42no—
127C5×C4⋊C4—82no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C5×C22⋊C4—41no—
130C5×C22⋊C4—41no—
131C5×C22⋊C4—41no—
132C5×C22⋊C4—42no—
133C5×C22⋊C4—82no—
134C5×C22⋊C4—82no—
135C42×C5—41no—
136C42×C5—41no—
137C22⋊Dic5—22no—
138C22⋊Dic5—41no—
139#686—82no—
140#685—41no—
141#685—41no—
142C4⋊Dic5—21no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4×Dic5—42no—
145#681—42no—
146#681—42no—
147C2×#168—22no—
148C2×#168—22no—
149C2×#121—51no—
150C2×#121C2×D511yescharacteristic
151C2×#117C2×D511yescharacteristic
152#482—102no—
153#481—101no—
154#481—101no—
155#481—101no—
156#480—101no—
157#469—102no—
158#447—101no—
159#447—101no—
160#428—101no—
161#418—101no—
162C2×#99—102no—
163#407—51no—
164#407—51no—
165#399—21no—
166#397—21no—
167#394—22no—
168#390—21no—
169#389—21no—
170#380C2×D511yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—51no—
172#339—102no—
173#327—102no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—42no—
179C23×C5—42no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5#12011yescharacteristic
184C23×C5#12111yescharacteristic
185C23×C5#12711yescharacteristic
186C22×D5—41no—
187C22×D5—42no—
188C22×D5—81no—
189C22×D5—81no—
190C5×D4—42no—
191C5×D4—81no—
192C5×D4—82no—
193C5×D4—82no—
194C2×C4×C5—22no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—22no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5#12011yescharacteristic
212C2×C4×C5#12011yescharacteristic
213C2×C4×C5#12111yescharacteristic
214C2×C4×C5#12111yescharacteristic
215C22⋊D5—82no—
216C22⋊D5—81no—
217C22⋊D5—81no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—42no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—81no—
222C2×Dic5—81no—
223D20—42no—
224D20—42no—
225#168—42no—
226#168—42no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—51no—
229C22×D4—101no—
230C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
231C23×C4C22×D511yescharacteristic
232C2×D8—102no—
233C2×M16—52no—
234C2×M16—101no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—101no—
240#121—101no—
241#121—101no—
242#121—101no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—51no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—101no—
262#107—102no—
263#106—102no—
264#106—102no—
265#102—102no—
266#102—102no—
267#102—102no—
268#102—102no—
269#99—204no—
270C22⋊C8—52no—
271C22⋊C8—101no—
272C22⋊C8—101no—
273C22⋊C8—101no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—101no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—81no—
286C22×C5—81no—
287C22×C5—82no—
288C22×C5—82no—
289C22×C5—81no—
290C22×C5—81no—
291C22×C5—81no—
292C22×C5#39211yescharacteristic
293C22×C5#45311yescharacteristic
294C22×C5#45411yescharacteristic
295C2×D5—81no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—162no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—21no—
302C4×C5—82no—
303C4×C5—81no—
304C4×C5—81no—
305C4×C5—81no—
306C4×C5#45812yes—
307Dic5—82no—
308Dic5—81no—
309C24—21no—
310C24—101no—
311C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—101no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—202no—
321C2×D4—202no—
322C2×D4—202no—
323C2×D4—201no—
324C2×D4—201no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—201no—
332C22×C4D4×D511yescharacteristic
333C22×C4D4×D511yescharacteristic
334C22×C4D4×D511yescharacteristic
335C22×C4#71111yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
338D8—402no—
339M16—202no—
340M16—202no—
341C2×C8—102no—
342C2×C8—102no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—101no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—102no—
361C22⋊C4—201no—
362C22⋊C4—201no—
363C22⋊C4—201no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—202no—
367C2×C5—21no—
368C2×C5—21no—
369C2×C5—41no—
370C2×C5—41no—
371C2×C5—161no—
372C2×C5#200611yescharacteristic
373C2×C5#200811yescharacteristic
374C2×C5#202211yescharacteristic
375D5—161no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—202no—
386C23—201no—
387C23—401no—
388C23—401no—
389C23#408411yescharacteristic
390C23#408611yescharacteristic
391C23#409911yescharacteristic
392D4—42no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—202no—
397D4—202no—
398D4—402no—
399D4—401no—
400D4—401no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—401no—
422C2×C4—401no—
423C2×C4#408311yescharacteristic
424C2×C4#408311yescharacteristic
425C2×C4#408511yescharacteristic
426C2×C4#408511yescharacteristic
427C8—202no—
428C8—202no—
429C5#993211yescharacteristic, complemented, Sylow
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—401no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22—802no—
449C22#6551211yescharacteristic
450C22#6553011yescharacteristic
451C22#6553411yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—402no—
460C4—401no—
461C4#6534212yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—161no—
467C2—801no—
468C2#1060249911yescharacteristic
469C2#1060265111yescharacteristic
470C2#1060267211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2624C2
socleC22×C5#392
prime radical#10614358C2
hypercenter#2624D5
hypocenterC5#9932
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2624C2semidirect
3. #10613948C2semidirect
4. #10602466C2semidirect
5. #10602383C2semidirect
6. #10600321C2semidirect
7. #10598117C2semidirect
86. #2624D5semidirect
429. C5#9932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#26242
#106143582
#106139482
#106024662
#106023832
#106003212
#105981172
#99325