Finite Group Databasebeta

← #11999630

Subgroups — #11999630

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613948C211yesmaximal, characteristic
3#10610373C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600249C211yesmaximal, characteristic
6#10600238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#117C2211yescharacteristic
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#65501C2211yescharacteristic
14#65496C2211yescharacteristic
15#65423—22no—
16#65292—22no—
17#65290—21no—
18#65284—21no—
19#65271—21no—
20#65269—21no—
21#65257—21no—
22#65256—21no—
23C2×#3938—22no—
24#65241—22no—
25#65218—21no—
26#65217—21no—
27#65027—21no—
28#65025—21no—
29#65020—21no—
30#65011—21no—
31C5×#339—22no—
32#64672—22no—
33#9933—51nomaximal, Sylow
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D5—21no—
36C22×D20D411yescharacteristic
37C22×Dic10D411yescharacteristic
38C2×C5×M16D412yes—
39C5×#117—21no—
40C5×#117—21no—
41C5×#117—21no—
42C5×#117—21no—
43C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C42×C5—21no—
48C2×C42×C5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5D412yes—
51#4076—21no—
52#4076—21no—
53#4076—21no—
54#4076—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
59#4070—21no—
60#4070—21no—
61#4070—21no—
62#4070—21no—
63C2×#683—21no—
64C2×#683—22no—
65C2×#681—21no—
66C2×#677—22no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8—21no—
69C5×#95—21no—
70#3963—22no—
71#3963—22no—
72#3963—22no—
73#3963—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168D412yes—
76#3953—22no—
77#3950—22no—
78#3948—22no—
79#3941—22no—
80#3941—22no—
81#3940—22no—
82#3939—22no—
83#3938—44no—
84#3193—51no—
85#3094—51no—
86#2625—51no—
87#1964—51no—
88#1826D511yescharacteristic, complemented
89#1508—51no—
90#1305—51no—
91C24×C5C2×D411yescharacteristic
92C23×D5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—42no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—42no—
104C2×C22⋊D5—42no—
105C2×C22⋊D5—41no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—22no—
110C22×Dic5—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—42no—
114C2×Dic10—21no—
115C2×Dic10—21no—
116C2×Dic10—42no—
117C5×M16—42no—
118C2×C5×C8—22no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C22⋊C4—22no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C42×C5—42no—
128C42×C5—41no—
129C42×C5—41no—
130C22⋊Dic5—41no—
131C22⋊Dic5—41no—
132C22⋊Dic5—42no—
133#685—41no—
134#685—41no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—42no—
140#683—41no—
141#683—41no—
142#683—82no—
143#681—42no—
144C2×#168—22no—
145#677—82no—
146C2×C22⋊Q8—51no—
147C2×#121—51no—
148C2×#117C2×D511yescharacteristic
149#484—101no—
150#482—102no—
151#481—101no—
152#480—101no—
153#480—101no—
154#468—102no—
155#450—101no—
156#448—101no—
157#428—101no—
158#418—101no—
159C2×#99—102no—
160#407—51no—
161#407C2×D511yescharacteristic
162#400—101no—
163#398—101no—
164#397—102no—
165#391—101no—
166#389—101no—
167#380—51no—
168C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
169#339—22no—
170#328—102no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5#12011yescharacteristic
176C23×C5#12111yescharacteristic
177C23×C5#12711yescharacteristic
178C22×D5—41no—
179C22×D5—42no—
180C22×D5—81no—
181C22×D5—81no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—81no—
195C2×C4×C5—81no—
196C2×C4×C5#12011yescharacteristic
197C2×C4×C5#12011yescharacteristic
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C2×C4×C5#12111yescharacteristic
200C22⋊D5—82no—
201C22⋊D5—81no—
202C22⋊D5—81no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5—41no—
213D20—42no—
214D20—42no—
215Dic10—42no—
216Dic10—81no—
217C5×C8—42no—
218#168—42no—
219C22×Q8—51no—
220C22×D4—51no—
221C22×D4—101no—
222C23×C4C22×D511yescharacteristic
223C2×SD16—102no—
224C2×M16—101no—
225C2×M16C22⋊D512yes—
226C22⋊Q8—101no—
227C22⋊Q8—101no—
228C22⋊Q8—101no—
229C22⋊Q8—101no—
230#121—101no—
231#121—101no—
232#121—101no—
233#121—101no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238C2×C4⋊C4—51no—
239C2×C4⋊C4—51no—
240C2×C4⋊C4—101no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C4⋊C4—102no—
243C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
244C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—52no—
248C2×C22⋊C4—101no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252#107—102no—
253#107—102no—
254#106—102no—
255#103—102no—
256#102—102no—
257#102—102no—
258#102—102no—
259#99—204no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—52no—
263C22⋊C8—101no—
264#95—21no—
265#95—102no—
266#95—102no—
267#95—102no—
268#95—101no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5#39211yescharacteristic
280C22×C5#45311yescharacteristic
281C22×C5#45411yescharacteristic
282C2×D5—81no—
283C2×D5—81no—
284C2×D5—81no—
285C2×D5—162no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—82no—
290C4×C5—81no—
291C4×C5—81no—
292C4×C5#45812yes—
293Dic5—82no—
294Dic5—81no—
295Dic5—81no—
296Dic5—81no—
297C24—101no—
298C24D4×D511yescharacteristic
299C2×Q8—101no—
300C2×Q8—101no—
301C2×Q8—202no—
302C2×D4—101no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—202no—
305C2×D4—202no—
306C2×D4—202no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4C2×D2011yescharacteristic
318C22×C4#70911yescharacteristic
319C22×C4D4×D511yescharacteristic
320C22×C4D4×D511yescharacteristic
321C22×C4D4×D511yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
323SD16—402no—
324M16—42no—
325M16—202no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—102no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—101no—
333C4⋊C4—101no—
334C4⋊C4—101no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—202no—
337C4⋊C4—201no—
338C4⋊C4—201no—
339C4⋊C4—402no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—201no—
345C22⋊C4—201no—
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—201no—
348C22⋊C4—202no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C2×C5—21no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—41no—
355C2×C5—41no—
356C2×C5#200611yescharacteristic
357C2×C5#200911yescharacteristic
358C2×C5#202211yescharacteristic
359D5—161no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—202no—
365C23—201no—
366C23—401no—
367C23—401no—
368C23#402811yescharacteristic
369C23#403011yescharacteristic
370C23#408611yescharacteristic
371Q8—202no—
372Q8—401no—
373D4—202no—
374D4—202no—
375D4—402no—
376D4—401no—
377D4—401no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4#402811yescharacteristic
403C2×C4#403011yescharacteristic
404C2×C4#407611yescharacteristic
405C2×C4#408311yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—202no—
408C5#993311yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—401no—
420C22—401no—
421C22—401no—
422C22—802no—
423C22#6511111yescharacteristic
424C22#6511611yescharacteristic
425C22#6524911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—402no—
433C4—401no—
434C4—401no—
435C4—401no—
436C4#6534212yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—801no—
442C2#1060033211yescharacteristic
443C2#1060118511yescharacteristic
444C2#1060120511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1826C2
socleC22×C5#392
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1826D5
hypocenterC5#9933
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613994C2semidirect
4. C5×#1826C2semidirect
6. #10600238C2semidirect
7. #10598175C2semidirect
88. #1826D5semidirect
408. C5#9933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139942
#106139482
#106103732
C5×#18262
#106002492
#106002382
#105981752
#99335