Finite Group Databasebeta

← #11999641

Subgroups — #11999641

Order 1280.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614551C211yesmaximal, characteristic
3#10614466C211yesmaximal, characteristic
4#10602494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600784C211yesmaximal, characteristic
7#10598175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092—21no—
12C2×#4088—21no—
13C5×#483—21no—
14C5×#483—21no—
15C5×#470—22no—
16C5×#451—21no—
17C5×#451—21no—
18C5×#407C2211yescharacteristic
19#65501C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
21#65496C2211yescharacteristic
22C2×#3957—22no—
23#65339—21no—
24#65336—22no—
25#65335—21no—
26#65280—21no—
27#65276—21no—
28#65268—21no—
29#65255—21no—
30#65248—22no—
31#64758—22no—
32#64746—22no—
33#9935—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C22×C5×Q8D411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—44no—
43C22×D20D411yescharacteristic
44C22×C4×D5—21no—
45C22×Dic10D411yescharacteristic
46C2×C5×Q16—22no—
47C2×C5×M16D412yes—
48C5×C22⋊Q8—21no—
49C5×C22⋊Q8—21no—
50C5×C22⋊Q8—21no—
51C5×C22⋊Q8—21no—
52C5×C22⋊Q8—21no—
53C5×C22⋊Q8—21no—
54C5×C22⋊Q8—21no—
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5D412yes—
64#4092—44no—
65C2×#689—22no—
66#4088—44no—
67C2×#688—22no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×#683—22no—
72C2×C4×Dic5—21no—
73C2×#681—21no—
74C5×#106—22no—
75C5×#103—22no—
76C5×#103—22no—
77C5×C22⋊C8—21no—
78C5×C22⋊C8—21no—
79#3963—22no—
80#3963—21no—
81#3963—21no—
82C22⋊#168—21no—
83C22⋊#168D412yes—
84#3957—44no—
85#3942—22no—
86#3941—22no—
87#3195D511yescharacteristic, complemented
88#3007—51no—
89#2616—51no—
90#1996—51no—
91#1789—51no—
92#1508—51no—
93#1305—51no—
94C24×C5C2×D411yescharacteristic
95C23×D5—21no—
96C2×C5×Q8—21no—
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×Q8—21no—
99C2×C5×Q8—21no—
100C2×C5×Q8—42no—
101C2×C5×Q8—42no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—42no—
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—42no—
114C2×C22⋊D5—42no—
115C2×C22⋊D5—41no—
116C2×C22⋊D5—41no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—22no—
119C22×Dic5—41no—
120#709—24no—
121#709—24no—
122#709—42no—
123#709—42no—
124#709—42no—
125#709—42no—
126#709—42no—
127#709—42no—
128C2×D20—21no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20—42no—
131C2×C4×D5—24no—
132C2×C4×D5—42no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×Dic10—21no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10—42no—
138C5×Q16—82no—
139C5×M16—42no—
140C2×C5×C8—22no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—41no—
146C5×C4⋊C4—41no—
147C5×C4⋊C4—41no—
148C5×C4⋊C4—41no—
149C5×C22⋊C4—41no—
150C5×C22⋊C4—41no—
151C5×C22⋊C4—41no—
152C5×C22⋊C4—41no—
153C22⋊Dic5—22no—
154C22⋊Dic5—41no—
155C22⋊Dic5—42no—
156#689—44no—
157#688—44no—
158#685—44no—
159#685—82no—
160C4⋊Dic5—42no—
161#683—44no—
162C4×Dic5—42no—
163#681—42no—
164C2×#168—22no—
165C22×#41—51no—
166C2×#137—101no—
167C2×C22⋊Q8—101no—
168C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
169C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
170#483—21no—
171#483—21no—
172#470—22no—
173#452—102no—
174#451—21no—
175#451—21no—
176#451—101no—
177#450—101no—
178C2×#104—102no—
179#417—101no—
180#407—51no—
181#407C2×D511yescharacteristic
182#395—101no—
183#394—102no—
184#394—101no—
185#380—51no—
186#380—101no—
187C4×C22⋊C4—51no—
188#342—102no—
189#328—102no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5#12011yescharacteristic
195C23×C5#12111yescharacteristic
196C23×C5#12711yescharacteristic
197C22×D5—22no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C5×Q8—42no—
205C5×Q8—42no—
206C5×Q8—42no—
207C5×Q8—81no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—81no—
222C2×C4×C5—81no—
223C2×C4×C5#12011yescharacteristic
224C2×C4×C5#12011yescharacteristic
225C2×C4×C5#12111yescharacteristic
226C2×C4×C5#12111yescharacteristic
227C22⋊D5—44no—
228C22⋊D5—44no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—81no—
237C2×Dic5—81no—
238D20—22no—
239D20—22no—
240D20—41no—
241D20—41no—
242C4×D5—44no—
243C4×D5—44no—
244Dic10—22no—
245Dic10—22no—
246Dic10—41no—
247Dic10—41no—
248C5×C8—42no—
249#168—42no—
250C2×#41—101no—
251C2×#41—101no—
252C2×#41—101no—
253C2×#41—101no—
254C2×#41—204no—
255C22×Q8—51no—
256C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
257C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
258C22×D4—51no—
259C22×D4—101no—
260C23×C4—101no—
261C23×C4C22×D511yescharacteristic
262#137—204no—
263C2×Q16—22no—
264C2×Q16—102no—
265C2×SD16—102no—
266C2×M16—101no—
267C2×M16C22⋊D512yes—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—204no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—102no—
280C2×C4⋊C4—101no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—52no—
286C2×C22⋊C4—101no—
287C2×C22⋊C4—102no—
288C2×C22⋊C4—102no—
289C2×C42—101no—
290#106—22no—
291#104—204no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—102no—
295#102—102no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—52no—
299C22⋊C8—101no—
300#95—102no—
301#95—101no—
302#95—101no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—21no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—81no—
312C22×C5—81no—
313C22×C5#39211yescharacteristic
314C22×C5#45511yescharacteristic
315C22×C5#45611yescharacteristic
316C2×D5—42no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5—42no—
319C2×D5—81no—
320C2×D5—81no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—81no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—81no—
327C4×C5—81no—
328C4×C5—81no—
329C4×C5—81no—
330C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
331Dic5—42no—
332Dic5—82no—
333Dic5—82no—
334C24—101no—
335C24D4×D511yescharacteristic
336#41—104no—
337#41—104no—
338#41—202no—
339#41—202no—
340#41—202no—
341#41—202no—
342#41—202no—
343#41—202no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—101no—
351C2×Q8—101no—
352C2×Q8—202no—
353C2×D4—101no—
354C2×D4—101no—
355C2×D4—202no—
356C2×D4—202no—
357C2×D4—202no—
358C2×D4—201no—
359C2×D4—201no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—104no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4—202no—
369C22×C4—201no—
370C22×C4—201no—
371C22×C4—201no—
372C22×C4D4×D511yescharacteristic
373C22×C4D4×D511yescharacteristic
374C22×C4#71111yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
378Q16—82no—
379Q16—204no—
380SD16—204no—
381M16—42no—
382M16—202no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—102no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—202no—
394C4⋊C4—204no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—102no—
400C22⋊C4—204no—
401C22⋊C4—201no—
402C22⋊C4—202no—
403C22⋊C4—402no—
404C42—202no—
405C2×C5—21no—
406C2×C5—21no—
407C2×C5—41no—
408C2×C5—41no—
409C2×C5#200711yescharacteristic
410C2×C5#200911yescharacteristic
411C2×C5#202111yescharacteristic
412D5—82no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—102no—
418C23—201no—
419C23—201no—
420C23—201no—
421C23—201no—
422C23—201no—
423C23—201no—
424C23#408311yescharacteristic
425C23#408511yescharacteristic
426C23#408611yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—102no—
432Q8—102no—
433Q8—201no—
434Q8—201no—
435D4—102no—
436D4—102no—
437D4—201no—
438D4—201no—
439D4—204no—
440D4—204no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—102no—
457C2×C4—204no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—204no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—401no—
466C2×C4—401no—
467C2×C4#408311yescharacteristic
468C2×C4#408411yescharacteristic
469C2×C4#408511yescharacteristic
470C2×C4#409911yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—202no—
473C5#993511yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—202no—
485C22—202no—
486C22—202no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22#6549111yescharacteristic
492C22#6549411yescharacteristic
493C22#6551211yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—202no—
502C4—402no—
503C4—402no—
504C4#6553312yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—402no—
510C2#1060264411yescharacteristic
511C2#1060290311yescharacteristic
512C2#1060290411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#3195C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×#709C22
hypercenter#3195D5
hypocenterC5#9935
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3195C2semidirect
4. #10602494C2semidirect
5. #10602481C2semidirect
7. #10598175C2semidirect
87. #3195D5semidirect
473. C5#9935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31952
#106145512
#106144662
#106024942
#106024812
#106007842
#105981752
#99355