Finite Group Databasebeta

← #11999643

Subgroups — #11999643

Order 1280.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2616C211yesmaximal, characteristic
2#10615815C211yesmaximal, characteristic
3#10614473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602931C211yesmaximal, characteristic
5#10602481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×#41C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8—21no—
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4097—21no—
12C2×#4070C2211yescharacteristic
13C5×#395—21no—
14C5×#394—21no—
15C5×#394—22no—
16C5×#380—21no—
17C5×#380C2211yescharacteristic
18#65528—22no—
19C2×#3969—22no—
20#65521—21no—
21#65517—21no—
22#65517—21no—
23#65507—21no—
24C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
25#65496C2211yescharacteristic
26#65496C2211yescharacteristic
27#65341—22no—
28#65339—21no—
29#65332—21no—
30#65260—21no—
31#64758—22no—
32#64747—22no—
33#9935—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41—21no—
35C2×C5×#41—21no—
36C2×C5×#41—21no—
37C2×C5×#41—21no—
38C2×C5×#41—44no—
39C22×C5×Q8D411yescharacteristic
40C22×C5×Q8D411yescharacteristic
41C22×C5×D4—21no—
42C22×C5×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C5—21no—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×Dic10D411yescharacteristic
46C5×C22⋊Q8—21no—
47C5×C22⋊Q8—21no—
48C5×C22⋊Q8—21no—
49C5×C22⋊Q8—21no—
50C5×C22⋊Q8—44no—
51C2×C5×C4⋊C4—22no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C5×C22⋊C4—22no—
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C5×C22⋊C4—22no—
58C2×C5×C22⋊C4D412yes—
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60C2×C22⋊Dic5—21no—
61#4097—44no—
62C2×#689—22no—
63C2×#689—22no—
64C2×#687—22no—
65C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
66#4070—21no—
67#4070—21no—
68#4070—21no—
69#4070—21no—
70C2×#683—21no—
71C2×C4×Dic5—21no—
72C2×#681—21no—
73C2×#681D412yes—
74C5×#95—22no—
75C5×#95—21no—
76#3969—44no—
77#3967—22no—
78#3967—22no—
79#3964—22no—
80#3963—21no—
81C22⋊#168—21no—
82C22⋊#168—21no—
83C22⋊#168—21no—
84C22⋊#168D412yes—
85#3942—22no—
86#3940—22no—
87#3195—51no—
88#3007—51no—
89#2616D511yescharacteristic
90#1996—51no—
91#1789—51no—
92#1508—51no—
93#1305—51no—
94C24×C5—21no—
95C24×C5C2×D411yescharacteristic
96C5×#41—24no—
97C5×#41—24no—
98C5×#41—42no—
99C5×#41—42no—
100C5×#41—42no—
101C5×#41—42no—
102C5×#41—42no—
103C5×#41—42no—
104C2×C5×Q8—21no—
105C2×C5×Q8—21no—
106C2×C5×Q8—21no—
107C2×C5×Q8—21no—
108C2×C5×Q8—42no—
109C2×C5×Q8—42no—
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4—21no—
112C2×C5×D4—42no—
113C2×C5×D4—42no—
114C2×C5×D4—42no—
115C2×C5×D4—41no—
116C2×C5×D4—41no—
117C22×C4×C5—24no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—42no—
123C22×C4×C5—42no—
124C22×C4×C5—41no—
125C22×C4×C5—41no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5#4111yescharacteristic
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—41no—
135C2×Dic10—21no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10—42no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C4⋊C4—21no—
140C5×C4⋊C4—42no—
141C5×C4⋊C4—44no—
142C5×C4⋊C4—41no—
143C5×C4⋊C4—41no—
144C5×C22⋊C4—44no—
145C5×C22⋊C4—41no—
146C5×C22⋊C4—41no—
147C5×C22⋊C4—42no—
148C5×C22⋊C4—82no—
149C22⋊Dic5—22no—
150C22⋊Dic5—41no—
151C22⋊Dic5—41no—
152C22⋊Dic5—41no—
153#689—44no—
154#689—82no—
155#687—44no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158#683—41no—
159#683—41no—
160C4×Dic5—42no—
161#681—42no—
162#681—42no—
163C2×#168—22no—
164C2×#168—22no—
165C22×#41C2×D511yescharacteristic
166C2×#137—101no—
167C2×C22⋊Q8—21no—
168C2×C22⋊Q8—51no—
169C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
170#483—101no—
171#483—101no—
172#470—102no—
173#452—102no—
174#451—101no—
175#451—101no—
176#451—101no—
177#450—101no—
178C2×#104—102no—
179#417—101no—
180#407—51no—
181#407—51no—
182#395—21no—
183#394—21no—
184#394—22no—
185#380—21no—
186#380C2×D511yescharacteristic
187C4×C22⋊C4—51no—
188#342—102no—
189#328—102no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—22no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5—41no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5#12011yescharacteristic
202C23×C5#12111yescharacteristic
203C23×C5#12711yescharacteristic
204C5×Q8—22no—
205C5×Q8—22no—
206C5×Q8—41no—
207C5×Q8—41no—
208C5×Q8—42no—
209C5×Q8—81no—
210C5×D4—22no—
211C5×D4—22no—
212C5×D4—41no—
213C5×D4—41no—
214C5×D4—44no—
215C5×D4—44no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—44no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—44no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5#12011yescharacteristic
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#12111yescharacteristic
238C2×C4×C5#12111yescharacteristic
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—81no—
243C2×Dic5—81no—
244C2×Dic5—81no—
245C2×Dic5—81no—
246Dic10—42no—
247Dic10—42no—
248#168—42no—
249#168—42no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—44no—
255C22×Q8—51no—
256C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
257C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4C22×D511yescharacteristic
262#137—204no—
263C2×Q16—102no—
264C2×Q16—102no—
265C2×SD16—102no—
266C2×M16—52no—
267C2×M16—101no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—101no—
274C22⋊Q8—101no—
275C22⋊Q8—101no—
276C22⋊Q8—101no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—51no—
281C2×C4⋊C4—101no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—101no—
287C2×C22⋊C4—101no—
288C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
289C2×C42—101no—
290#106—102no—
291#104—204no—
292#103—102no—
293#103—102no—
294#103—102no—
295#102—102no—
296C22⋊C8—52no—
297C22⋊C8—101no—
298C22⋊C8—101no—
299C22⋊C8—101no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—101no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—21no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—42no—
312C22×C5—42no—
313C22×C5—42no—
314C22×C5—81no—
315C22×C5—81no—
316C22×C5—81no—
317C22×C5—81no—
318C22×C5—81no—
319C22×C5—81no—
320C22×C5#39211yescharacteristic
321C22×C5#45511yescharacteristic
322C22×C5#45611yescharacteristic
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—42no—
327C4×C5—82no—
328C4×C5—81no—
329C4×C5—81no—
330C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
331Dic5—82no—
332Dic5—81no—
333Dic5—81no—
334C24—21no—
335C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—101no—
351C2×Q8—101no—
352C2×Q8—202no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—101no—
370C22×C4—101no—
371C22×C4—201no—
372C22×C4D4×D511yescharacteristic
373C22×C4D4×D511yescharacteristic
374C22×C4D4×D511yescharacteristic
375C22×C4#71111yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
378Q16—204no—
379Q16—402no—
380SD16—204no—
381M16—202no—
382M16—202no—
383C2×C8—102no—
384C2×C8—102no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—101no—
392C4⋊C4—101no—
393C4⋊C4—201no—
394C4⋊C4—201no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—102no—
401C22⋊C4—201no—
402C22⋊C4—201no—
403C22⋊C4—201no—
404C42—202no—
405C2×C5—21no—
406C2×C5—21no—
407C2×C5—41no—
408C2×C5—41no—
409C2×C5—82no—
410C2×C5#200711yescharacteristic
411C2×C5#200911yescharacteristic
412C2×C5#202111yescharacteristic
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23#408411yescharacteristic
425C23#408611yescharacteristic
426C23#409911yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—202no—
434Q8—202no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—401no—
464C2×C4—401no—
465C2×C4—401no—
466C2×C4—401no—
467C2×C4#408311yescharacteristic
468C2×C4#408311yescharacteristic
469C2×C4#408511yescharacteristic
470C2×C4#408511yescharacteristic
471C8—202no—
472C8—202no—
473C5#993511yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#6551211yescharacteristic
492C22#6553111yescharacteristic
493C22#6553511yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—402no—
502C4—401no—
503C4—401no—
504C4#6532112yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—82no—
510C2#1060246411yescharacteristic
511C2#1060266211yescharacteristic
512C2#1060267411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2616C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×C5×#41C22
hypercenter#2616D5
hypocenterC5#9935
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614473C2semidirect
5. #10602481C2semidirect
6. #10600322C2semidirect
7. #10598117C2semidirect
473. C5#9935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#26162
#106158152
#106144732
#106029312
#106024812
#106003222
#105981172
#99355